2019年天津市中考数学试卷(真题卷)

1、2019年天津市中考数学试卷、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（3分）计算（-3）x 9的结果等于（B. 一 6C.27D. 62.（3 分）2sin60A. 1的值等于（）B .:C.D. 23.（3分）据2019年3月21日天津日报报道,“伟大的变革-庆祝改革开放40周年大型展览” 3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为（A . 0.423 X 107B . 4.23 X 106_ _5C. 42.3X105_4D. 423X 1044.（3分）在一些美术

2、字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（1313C.校d园6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（7.6.A , 2和3之间（3分）计算2净,2Ia+1 a+1的结果是（B . 2a+2D.C. 4和5之间C. 1D. 5和6之间D.a+18. （3分）如图，四边形 ABCD为菱形，A, B两点的坐标分别是（2, 0）, （0, 1）,点C,D在坐标轴上，则菱形 ABCD的周长等于10. (3 分)若点 A ( - 3, yi), B ( - 2,C. 4.D. 20D.y2）, C （1, y3）都在反比例函数上，则yi, y2, y3的大小关系是（）A

3、. y2yivy3B . y3yivy2C. yivy2y3D. y3Vy2Vy111. （3分）如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到 DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为 巳 连接BE,下列结论一定正确的是（）A . AC= ADB . ABXEBC. BC= DED. / A= / EBC212. （3分）一次函数 y=ax+bx+c （a, b, c是吊数，aw0）的自变重 x与函数值y的部分 对应值如下表：x-2- 1012y=tm-2-2nax2+bx+c且当x=-二时，与其对应的函数值 y0.有下列结论：2abc0;-2和3是关于x的方程ax2+bx+c= t的

4、两个根；0vm+nv与g .其中，正确结论的个数是（C. 2D. 3 二、填空题（本大题共 6小题,每小题3分，共18）13. （3分）计算x5?x的结果等于 .14. （3分）计算（心+1）（g-1）的结果等于 .15. （3分）不透明袋子中装有 7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜 色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .16. （3分）直线y=2x-1与x轴的交点坐标为 .17. （3分）如图，正方形纸片 ABCD的边长为12, E是边CD上一点，连接 AE、折叠该纸 片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点 B,得到折痕BF,点F在AD上，若D

5、E=5,则GE的长为18. （3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点， ZABC=50 , ZBAC=30 ,经过点A, B的圆的圆心在边 AC上.（I ）线段 AB的长等于;（II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中， 画出一个点P,使其满足/ PAC=/PBC=/ PCB,并简要说明点 P的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共 7小题,共66分，解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. （8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式，得;（n）解不等式，得；（出）把不等式 和的解集在数轴上表示出

6、来;（W）原不等式组的解集为 .h）,随机调查了该校的20. （8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位:部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答卜列问题:7.5%- 4（I ）本次接受调查的初中学生人数为，图中m的值为（n）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;若该校共有800名初中学生,（出）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.21. （10分）已知 PA, PB分别与。相切于点 A, B, /APB=80 , C为。上一点.（I ）如图，求/ ACB的大小;（II）

7、如图，AE为。的直径，AE与BC相交于点 D.若AB=AD,求/ EAC的大小.图22. （10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31 ,再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点 C的仰角为45。，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.tan31 =0.60.参考数据：sin31 =0.52, cos31 =0.86, C023. （10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg; 一次购(I )根据题意填表：一次购

8、买数量/kg甲批发店花费/元乙批发店花费/元(H)设在甲批发店花费式；(ID)根据题意填空：买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg部分的价格为5元/kg.设 买苹果的数量为xkg (x 0).3050150 300 350 yi元，在乙批发店花费 y2元，分别求yi, y2关于x的函数解析若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg;若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中

9、的批发店购买数量多.24. (10分)在平面直角坐标系中，O为原点，点A (6, 0),点B在y轴的正半轴上，/ABO = 30 .矩形 CODE 的顶点 D, E, C 分别在 OA, AB, OB 上，OD = 2.(I )如图，求点E的坐标；(n)将矩形 CODE沿x轴向右平移，得到矩形 C O D E,点C, O, D, E的对 应点分别为 C , O , D , E.设OO =t,矩形C O D E与 ABO重叠部 分的面积为S.如图，当矩形C O D E与 ABO重叠部分为五边形时，C E , E D分别与AB相交于点M, F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;图 图

10、25. (10分)已知抛物线y=x2- bx+c (b, c为常数，b0)经过点A(- 1, 0),点M (m,0)是x轴正半轴上的动点.(I)当b=2时，求抛物线的顶点坐标;(n)点D (b, yD)在抛物线上，当 AM=AD, m=5时，求b的值；(出)点Q (b+1, yQ)在抛物线上，当 也AM+2QM的最小值为 包普时，求b的值.2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. . （3分）计算（-3） X 9的结果等于（）A . - 27B. - 6C. 27D. 6【分析】由

11、正数与负数的乘法法则得（-3） X9=- 27;【解答】解：（3） X 9= - 27;故选：A.【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键.2. （3分）2sin60 的值等于（）A. 1B 仁/C DD. 2【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【解答】解：2sin600 =2返=%，故选：C.【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数 值.3. （3分）据2019年3月21日天津日报报道，“伟大的变革-庆祝改革开放40周年大型展览” 3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000人次.将4230000 用科

12、学记数法表示应为（）A . 0.423X 107B . 4.23X 106C. 42.3X 105D. 423X 104【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|10, n为整数.确定 n的值是易错点，由于 4230000有7位，所以可以确定 n=7- 1=6.【解答】解：4230000= 4.23X 106.故选：B.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与n值是关键.4. （3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A美b丽c校d园【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项

13、正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合.5.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（B.C.D.【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解：从正面看，共有3歹U,每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔 细观察和想象，再画它的三视图.6.（3分）估计M根的值在（）C. 4和5之间D. 5和6之间【

14、分析】由于25V33V36,于是v ,从而有5V336.【解答】解：25 V 33 36,.5V33 6.【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.7.（3分）计算2a 2+a+1 a+1的结果是（A. 2B. 2a+2C. 1D.4aa+1【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=二a+1二-H：-a+1=2.故选：A.【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.8. （3分）如图，四边形 ABCD为菱形，A, B两点的坐标分别是（2, 0）, （0, 1）,点C,D在坐标轴上，则菱形 ABCD的周长等于（）

15、A .立B. 413C.D. 20【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可.【解答】解：: A, B两点的坐标分别是（2, 0）, （0, 1）,-ab=7PkP=V5,四边形ABCD是菱形，.菱形的周长为4历，故选：C.3x+2y=76x-2y=ll【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答.9. （3分）方程组）D.B.C.【分析】运用加减消元分解答即可.【解答】解:f 3肝2y=7 Ux-2y=ll +得，x=2,把x= 2代入得，6+2y=7,解得厂工,2故原方程组的解为:【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法 是解答本题的关键

16、.的图象10. (3 分)若点 A (- 3, yi), B (-2, y2) , C (1, y3)都在反比例函数上，则y1, y2, y3的大小关系是（A . y2 V y1 V y3B. y3y1y2C. y1y2y3D.y3V y2y1【分析】分别计算出自变量为-3、- 2和1对应的函数值，从而得到y1,y2, y3的大小【解答】解：当x=- 3, y1= =4;当 x= _ 2, y2=-12=6;当 x= 1, y3=1212,所以 y3y10.有下列结论：2abc0;-2和3是关于x的方程ax2+bx+c= t的两个根；0vm+nv丹其中，正确结论的个数是（）C. 2D. 3ab

17、c0,正确;正确;【分析】 当x=0时，c=- 2,当x= 1时，a+b= 0,x=）是对称轴，x= 2时y=t,则x = 3时，y=t, m+n=4a 4;当 x=1 IC C-不时，y0, 00,正确；x= 是对称轴，x= - 2时 y= t,贝U x=3 时，y=t, - 2和3是关于x的方程ax +bx+c= t的两个根;正确;m = a+a 2, n=4a2a 2,m= n= 2a 2,m+n= 4a- 4,丁当 x=一二时，y0,2错误；故选：C.【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从 表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键.二、填空题（本大题

18、共 6小题,每小题3分，共18）13. （3分）计算x5?x的结果等于 x6 .【分析】根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加，即可解答.【解答】解：x5?x=x6.故答案为：x6【点评】本题考查了同底数哥的乘法，解决本题的关键是熟记同底数哥相乘，底数不变, 指数相加.14. （3分）计算（心+1）（心-1）的结果等于2 .【分析】利用平方差公式计算.【解答】解：原式=3-1=2.故答案为2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可.15. （3分）不透明袋子中装有 7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外

19、无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是【分析】根据概率公式求解.【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率= .故答案为7【点评】本题考查了概率公式: 以所有可能出现的结果数.随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数除16. （3分）直线y=2x-1与x轴的交点坐标为（I, 0）.【分析】当直线y=2x-1与x轴相交时，y=0;将y=0代入函数解析式求 x值.【解答】解：根据题意，知，当直线y=2x-1与x轴相交时，y=0,，2x- 1 = 0,解得，x=l-；直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（1，0）;2故答案是：（L, 0）.2【点评】本题考查了一次函

20、数图象上点的坐标特征.一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式.17. （3分）如图，正方形纸片 ABCD的边长为12, E是边CD上一点，连接 AE、折叠该纸 片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点 B,得到折痕BF,点F在AD上，若DE=5,则GE的长为J. UJR【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABFA GBF, BF垂直平分 AG,先证 ABFDAE,推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在 RtAADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出 AG的长，GE的长.【解答】解：.四边形 ABCD为正方形,.AB=AD=12, /BAD = /D=90 ,由折叠及轴对

21、称的性质可知，ABFAGBF, BF垂直平分AG , BFXAE, AH = GH, ./ FAH+Z AFH = 90 ,又 / FAH+Z BAH = 90 ,AFH = / BAH,ABFADAE (AAS),，AF=DE = 5,在 RtAADF 中，bf = VaB2+AF2=V1 Z21-52 = 135SaABF = LaB?AF = ：BF?AH ,22 12X5= 13AH ,ah = -!113 . AG= 2AH =12, 13 AE= BF= 13,.GE= AE-AG = 13- 12=理,13 13【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质

22、，勾股定 理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质.18. (3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点， ZABC=50 , ZBAC=30 ,经过点A, B的圆的圆心在边 AC上.(I )线段 AB的长等于 乂堡 ；2 (n)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中， 画出一个点P,使其满足/ PAC=/PBC =/ PCB,并简要说明点 P的位置是如何找到的(不要求证明)取圆与网格的交点 E,F,连接EF与AC交于一点.则这一点是圆心 O, AB与网格线相交于 D.连接DO并延 长交。于点Q,连接QC并延长，

23、与B,。的连线相交于点 P,连接AP,则点P满足Z PAC = Z PBC=/ PCB【分析】（I）根据勾股定理即可得到结论;（II）如图，取圆与网格的交点E, F,连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心 O,AB与网格线相交于 D,连接DO并延长交。于点Q,连接QC并延长，与B, O的连 线相交于点P,连接AP,于是得到结论.【解答】解：（I ） AB=吗），故答案为：xHL；2（n）如图，取圆与网格的交点 E, F,连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心 O, AB与网格线相交于 D,连接DO并延长交。于点Q,连接QC并延长，与B, O的连 线相交于点 P,连接 AP,则点P满足/ PAC

24、 = /PBC = / PCB,故答案为：取圆与网格的交点E, F,连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心 O, AB与网格线相交于 D,连接DO并延长交OO于点Q,连接QC并延长，与B,。的连线相交于点P,连接AP,则点P满足/ PAC=/ PBC=/ PCB.【点评】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题 的关键.三、解答题（本大题共 7小题,共66分，解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）瓜-1-5-4-3 -2-1 0234（IV）原不等式组的解集为- 2WXW1.故答案为：x - 2, x& 1, 2 2 0）.（I ）根据题意填表：一次购买数量/kg

25、3050150甲批发店花费/兀180300900乙批发店花费/兀210350850（H）设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2兀，分别求y1, y2关丁 x的函数解析（出）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一 个批发店一次购买苹果的数量为100 kg;若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少;若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的一批发店购买数量多.【分析】（I）根据题意，甲批发店花费yi （元）=6X购买数量x（千克）；6X 30=180, 6X

26、 150=900;而乙批发店花费 y2 （元），当一次购买数量不超过 50kg时，y2=7X X 30 = 210 元；一次购买数量超过 50kg 时，y2= 7X 50+5 （150- 50） = 850 元.（II）根据题意，甲批发店花费y1 （元）=6X购买数量x （千克）；而乙批发店花费 y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，V2 （元）=7X购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg时，y2 （元）=7X 50+5 （x- 50）;即：花费 y2 （元）是购买数量 x （千克） 的分段函数.（出）花费相同，即y1 = y2;可利用方程解得相应的 x的值；求出在x= 120时，

27、所对应的y1、y2的值，比较得出结论.实际上是已知自变量的值求 函数值.求出当y= 360时，两店所对应的x的值，比较得出结论.实际是已知函数值求相应的 自变量的值.【解答】解：（I）甲批发店：6X30= 180元，6X 150=900元；乙批发店：7X X 30 =210 元，7X 50+5 (150- 50) = 850 元.故依次填写：180 900210850.(n) y1 = 6x (x0)当 0VXW50 时，y2=7x(0x50 时，y2=7X 50+5 (x- 50) = 5x+100(x50)因此 y1, y2与 x 的函数解析式为： y1= 6x (x0); y2= 7x

28、(0vxW 50) y2=5x+100 (x50)(出)当y1=y2时，有：6x=7x,解得x= 0,不和题意舍去；当 y1=y2 时，也有：6x=5x+100,解得 x= 100,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克.当 x= 120 时，y1 =6X 120 = 720 元，y2= 5X 120+100= 700 元，720700，乙批发店花费少.故乙批发店花费少.当 y=360 时，即：6x=360 和 5x+100=360;解得 x=60 和 x=52,-6052.甲批发店购买数量多.故甲批发店购买的数量多.【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在

29、不同的取值 范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知 自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值.24. (10分)在平面直角坐标系中，O为原点，点A (6, 0),点B在y轴的正半轴上，/ABO = 30 .矩形 CODE 的顶点 D, E, C 分别在 OA, AB, OB 上，OD = 2.(I )如图，求点E的坐标；(n)将矩形 CODE沿x轴向右平移，得到矩形 C O D E,点C, O, D, E的对 应点分别为 C , O , D , E.设OO =t,矩形C O D E与 ABO重叠部 分的面积为S.如图，当矩形C O D E与

30、ABO重叠部分为五边形时，C E , E D分别与AB相交于点M, F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围； 当W&w SW 51用时，求t的取值范围(直接写出结果即可).图图【分析】(I)由已知得出 AD=OA-OD = 4,由矩形的性质得出/ AED = /ABO=30 , 在RtAED中，AE=2AD = 8,由勾股定理得出 ED = 4,即可得出答案；(II)由平移的性质得：O D = 2, E D = 4JI, ME = OO = t, D E /OC /OB,得出/ E FM = Z ABO = 30 ,在 RtAMFE 中，MF=2ME = 2t, FE=2= V )

31、初，求出 SAmfeME ? FExtxj3t =V3t22当S=行时,-t),得出方程,解方程即可;(6-t)哂(4-t) X2=5j3 ,O D E =O D ?E D =2X烟=丽,即可得出答案;OA=OA- OO = 6-t,由直角三角形的性质得出OF=J&OA=J号(6当S=5-时，OA = 6-t, DA=6-t-2=4-t,由直角三角形的性质得出OG =、J1 (6-t) , DF =(4-t),由梯形面积公式得出S=解方程即可.【解答】解：(I)二点A (6, 0),.OA=6, .OD=2,AD = OA - OD = 6 - 2= 4,四边形CODE是矩形，DE / OC,

32、 ./ AED = Z ABO =30 ,在 RtAAED 中，AE=2AD = 8, ED = Jae 2 -AD 2=rg? - 4 2 = 4*f , .OD=2,.点E的坐标为(2, 46；(n)由平移的性质得：O D = 2, E D = 4y1, ME = OO = t, D E / OC / OB, . E FM =Z ABO=30 , 在 RtMFE中，MF=2ME = 2t, FE =血,2 TB 2 r j 2 T ?=技，Samfe =1ME，?FE=_LxtX2- S矩形C O D E =O D ?E D = 2X4巧=&用，.S=S矩形C O D E-Samfe =

33、8-/3 -於2S=一 四t2+8芯,其中t的取值范围是：0vtv2;2当S= 时，如图所示：OA=OA-OO=6-t, . Z AOF = 90 , Z AFO=Z ABO=30 , OF=3OA = V3 (6-t) -S=l- (6-t) X,/j (6-t) =/3 (6-t), DF = VS (4-t),S=l-VS (6-t) + 内(4-t) X2=5/3,解得：t=-1,，当寸* S0)经过点A(- 1, 0),点M (m,0)是x轴正半轴上的动点.(I)当b=2时，求抛物线的顶点坐标;(n)点D (b, yD)在抛物线上，当 AM=AD, m=5时，求b的值；(出)点Q (b+, yQ)在抛物线上，当 近AM+2QM的最小值为上等时，求b的值.【分析】(I)将点A (T, 0)代入y = x2 - bx+c,求出c关于b的代数式，再将 b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；(n)将点 D (b, yD)代入抛物线 y=x2- bx- bT,求出点 D纵坐标为-b-1,由b0判断出点D (b, - b-1)在