奇偶性第一课时

1、数学必修数学必修1（A版）版）P33xy0 利用初中所学过的知识，说说这是怎样的利用初中所学过的知识，说说这是怎样的图形？图形？ 课题导入课题导入 轴对称轴对称 图形图形中心对称中心对称 图形图形探究探究1 1：结合解析式，从结合解析式，从“数数”上观察函数有上观察函数有何特点何特点的性质特征探究函数2)(xxf0114949，)3()3(ff，)2()2(ff) 1 () 1(ff的性质特征探究函数2)(xxf探究探究1 1：结合图像，从结合图像，从“形形”上观察函数有何上观察函数有何特点。特点。o3-2221-113xy 4，)3()3(ff，)2()2(ff) 1 () 1(ff 猜想：

2、对定义域内任意一个自变量x，都有f（-x）=f（x）)( xf 证明：2)( x2x)(xf，都有对于任意的x)()(xfxf1、偶函数的定义：、偶函数的定义： 如果对于如果对于函函数数f(x)f(x)的定义域为的定义域为A A。如果对。如果对任意任意的的xAxA，都有都有 f(-x)= f(x) f(-x)= f(x)，那么称那么称函数函数y=f(x)y=f(x)是是偶偶函函数数。 解析：解析：（1 1）图像特征：偶函数的）图像特征：偶函数的图像是以图像是以y y轴为对称轴轴为对称轴的轴对称图形的轴对称图形（2 2）对定义域中的每一个对定义域中的每一个x x，-x-x是也在定义域内是也在定义

3、域内。即偶函数的即偶函数的定义域关于原点对称定义域关于原点对称。（1）下列说法是否正确，为什么？）下列说法是否正确，为什么？（1）若）若f (x)是偶函数是偶函数，则则f (2) = f (2)；（2）若若f (2) = f (2)，则函数，则函数f (x)是偶函数是偶函数；（3）若若f (2) f (2)，则函数，则函数 f (x)不是偶函数不是偶函数2( )f xx1 ,2x,是偶函数吗？是偶函数吗？问题：问题：性质：偶函数的定义域关于性质：偶函数的定义域关于原点对称原点对称解解: 定义域不关于定义域不关于原点对原点对 称称 f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数ox-13y探究探究1 1：

4、结合解析式，从结合解析式，从“数数”上观察函数有上观察函数有何特点何特点的性质特征探究函数xxf1)(01-1，)3(-)3(ff，)2(-)2(ff) 1 (-) 1(ff21-213131-探究探究1 1：结合图像，从结合图像，从“形形”上观察函数有何上观察函数有何特点。特点。的性质特征探究函数xxf1)(，)3(-)3(ff，)2(-)2(ff) 1 (-) 1(ff 猜想：对定义域内任意一个自变量x，都有f（-x）= -f（x）)( xf 证明：x-1x1-)(-xf，都有对于任意的x)(-)(xfxf0 xy123-1-2-1123-2-32、奇函数的定义：、奇函数的定义： 如果对于

5、如果对于函函数数f(x)f(x)的定义域为的定义域为A A。如果对。如果对任意任意的的xAxA，都有都有 f(-x)= f(-x)= - -f(x)f(x)，那么称那么称函数函数y=f(x)y=f(x)是是奇奇函函数数。 解析：解析：（1 1）图像特征：偶函数的）图像特征：偶函数的图像是以原点为对称中图像是以原点为对称中心心的中心对称图形的中心对称图形（2 2）对定义域中的每一个对定义域中的每一个x x，-x-x是也在定义域内是也在定义域内。即奇函数的即奇函数的定义域关于原点对称定义域关于原点对称。 如果一个函数如果一个函数f(x)f(x)是奇函数或偶函数，是奇函数或偶函数，那么我们就说函数那

6、么我们就说函数f(x)f(x)具有具有奇偶性奇偶性. . 判定函数奇偶性基本方法判定函数奇偶性基本方法: 1、图象法图象法: 看图象是否关于原点或看图象是否关于原点或y轴对称轴对称. 2、定义法定义法: （1）先看先看定义域定义域是否是否关于原点对称关于原点对称, （2）再看再看f(-x)与与f(x)的关系的关系. ( ),1,f xx x 问题：问题： 是奇函数吗？是奇函数吗？-30 xy123-1-2-1123-2-3解：解：性质：奇函数的定义域关性质：奇函数的定义域关于原点对称。于原点对称。2 2、判断对错：、判断对错：若若f (f (2) = f (2)2) = f (2)，则函数，则

7、函数f (x)f (x)不是奇不是奇函数函数；解解: 定义域不关于定义域不关于原点对原点对 称称 f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数 奇函数奇函数根据奇偶性根据奇偶性, 偶函数偶函数函数可划分为四类函数可划分为四类: 既奇又偶函数既奇又偶函数 非奇非偶函数非奇非偶函数 说明：说明：判断：函数f(x)=0的奇偶性既奇又偶函数例例1、判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：452(1 ) () ( 2 ) ()11( 3 ) () ( 4 ) ()fxxfxxfxxfxxx (1)定义域为定义域为(-,+) 即即 f(-x)=f(x) f(x)是偶函数是偶函数.(2)定义域为定义域为(-,+

8、) 即即 f(-x) = -f(x) f(x)是奇函数是奇函数.(3)定义域为定义域为x|x0(4)定义域为定义域为x|x0 即即 f(-x) = -f(x) f(x)是奇函数是奇函数.即即 f(-x)=f(x) f(x)是偶函数是偶函数.解：解： f(-x)=(-x)4=f(x) f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x) f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) f(-x)=1/(-x)2=f(x)例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图轴右边的图象如下图，画出在象如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等xy0相等相

9、等例例3、已知函数、已知函数y=f(x)是是奇奇函数，它在函数，它在y轴右边的图轴右边的图象如下图，画出在象如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.本课小结本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数为奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称3.3.奇偶函数图象的性质奇偶函数图象的性质: : 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称. 反过来反过来,如果一个函数的图象关于原点对称如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为奇函数那么这个函数为奇函数. 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来反过来,如果一个函数的图象关于如