人教中职数学球PPT学习教案

1、会计学1 人教中职数学球人教中职数学球 下面的物体呈现什么形状？下面的物体呈现什么形状？ 第1页/共17页 (1)定义：定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的 曲面叫做球面球面所围成的几何体，叫做球体，简称球曲面叫做球面球面所围成的几何体，叫做球体，简称球 第2页/共17页 (2) 球的元素球的元素 球心；球心； 球的半径；球的半径； 球的直径；球的直径； O 直径直径 半径半径 球心球心 球的表示方法：球的表示方法： 用表示球心的字母表示，用表示球心的字母表示， 如球如球 O 第3页/共17页 (2) 球的元素球的元素 O 半径半径 球心球心

2、球面球面可以看作空间中与定点（球心）距离空间中与定点（球心）距离等于等于定定 长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹）长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹）； 同样，球体球体也可以看作空间中与定点距离空间中与定点距离等于或等于或 小于小于定长的点的全体构成的集合定长的点的全体构成的集合 直径直径 第4页/共17页 22 dRr 用一个平面去截一个球，截面是圆面用一个平面去截一个球，截面是圆面 球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心和截面圆心的连线垂直于截面； (3)球的截球的截 面面 . 用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, 截面是什么图形？截面是什么图形？ 球心到截面的距离球心到截面的距离

3、 d 与球的半径与球的半径 r , 有下面的关系有下面的关系: a O O dR r P 第5页/共17页 （4）大圆）大圆 （5）小圆）小圆 被不经过球心的平面 截得的圆叫做小圆小圆 球面被经过球心的平面 截得的圆叫做大圆大圆 O R A B R 第6页/共17页 O 纬线 赤道 经线 北极北极 南极南极 (2)经度和纬度的规定：经度和纬度的规定： (1) 经线和纬线的规定：经线和纬线的规定： 过南北极的半个大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线过南北极的半个大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线 第7页/共17页 假如你要乘坐从济南直飞广州的飞机假如你要乘坐从济南直飞广州的飞机,设想一下，设想一下

4、， 它需要沿着怎样的航线飞行呢？航程大约是多少呢？它需要沿着怎样的航线飞行呢？航程大约是多少呢？ (3) 这无数条弧长哪条最短？这无数条弧长哪条最短？ (1) 济南和广州间的距离是一条线段的长吗？济南和广州间的距离是一条线段的长吗？ (2) 经过球面上的这两点有多少条弧呢？经过球面上的这两点有多少条弧呢？ 不是，是一段圆弧的长不是，是一段圆弧的长. 无数条无数条 第8页/共17页 O R A B R 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大 圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫 做两点的球面距离两点的球面距离 第9页/共17页 例例1 我国首都北京靠近北纬我国首都北京靠近北纬 40

5、 纬线上纬线上 ，求北纬，求北纬 40 纬线纬线 的长度约为多少？（地球半径约的长度约为多少？（地球半径约 6 370 km） O A K B 40 解：如图，解：如图，A 是北纬是北纬 40 圈上的一点，圈上的一点， AK 是它的半径，所以是它的半径，所以 OK AK A北京北京 O K 第10页/共17页 设设 c 是北纬是北纬 40 的纬线长，的纬线长， 因为因为AOB=OAK=40 ， 所以所以 c 2 AK 答：北纬答：北纬40 纬线长约为纬线长约为 30658 km. c30658（km）. 23.141663700.7660， 2 OAcos OAK 由计算器算得由计算器算得 4

6、0cos2OA O A K B 40 第11页/共17页 （1 1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球（）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球（ ） （2 2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点）在空间，到定点的距离等于定长的所有点 的集合叫球的集合叫球 （ ） （3 3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个 小圆所在平面小圆所在平面 （ ） （4 4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆（）经过球面上不同的两点只能作一个大圆（ ） （5 5）球半径是）球半径是5 5，截面圆半径为，截面圆半径为3 3，则球心到，则球心到 截面圆所在平面的距离为截面圆所在平面

7、的距离为4 4 （ ） 判断正误：判断正误： 第12页/共17页 球面面积等于大圆面积的四倍球面面积等于大圆面积的四倍 例例 已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径，已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径， 求证：（求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积；）球的表面积等于圆柱的侧面积； （2）球的表面积等于圆柱全面积的）球的表面积等于圆柱全面积的2/3 证明：（证明：（1）设球的半径为）设球的半径为 R， 依题意圆柱的底面半径也是依题意圆柱的底面半径也是 R，高为，高为 2 R 因为因为 S圆柱侧 圆柱侧 2 R2 R4 R2，S球 球 4 R2 所以所以 S球 球 S圆柱侧 圆柱侧 （2）S

8、圆柱全 圆柱全 2 R24 R26 R2 ，S球 球 4 R2 所以所以 S球 球 2/3S圆柱全 圆柱全 由球的半径由球的半径 R 计算球表面积计算球表面积 S 的公式：的公式： S4 R2 第13页/共17页 (1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的 2 2 倍，倍， 则半径变为原来的则半径变为原来的 倍倍. . (2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的 2 2 倍，倍， 则表面积变为原来的则表面积变为原来的 倍倍. . 2 4 影响球的表面积及体积的只有一个元素，影响球的表面积及体积的只有一个元素， 就是球的半径就是球的半径. . 第14页/共17页 1. 球面是指球面是指 ；球是指；球是指 2. 的平面截球面，所得截线是大圆；的平面截球面，所得截线是大圆； 的平面截球面，所得截线是小圆的平面截球面，所得