五年级下最大公因数短除法PPT课件

1、什么是因数？请你写出16和12的所有因数。你是怎样找出一个数的因数的？第1页/共47页 16的因数的因数 12的因数的因数 616的因数有12的因数有1 3 4 122 4 8 1612第2页/共47页1616的因数的因数1212的因数 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，16第3页/共47页16的因数的因数12的因数 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因数，公有的因数，叫做它们的叫做它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数叫做它们是最大的公因数叫做它们的的最大公因数最大公因数。地砖边长可以是地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是最大是4dm。第4

2、页/共47页质数质数：只有：只有1和它本身两个因数的数和它本身两个因数的数合数合数：除了：除了1和它本身两个因数，和它本身两个因数， 还有其它因数的数。还有其它因数的数。把一个合数分成几个质数的积，把一个合数分成几个质数的积，叫叫分分 解解 质质 因因 数数两个数相乘，其中这两个数都叫做积的两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数因数。 第5页/共47页分解质因数分解质因数1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有的公有的质因数质因数独有的独有的质因数质因数1818和和3030的最大公因数是：的最大公因数是：1818和和3030的最小公倍数是：的最小公倍数是：23=

3、62335=90第6页/共47页求求1818和和3030的最小公倍数和最大公因数公倍数的最小公倍数和最大公因数公倍数1 81 83 03 02 29 91 51 53 33 35 5用公有的质因数用公有的质因数2 2除除用公有的质因数用公有的质因数3 3除除除到两个商是除到两个商是互质数互质数为止为止1818和和3030的最大公因数是的最大公因数是 2 23 36 6 1818和和3030的最小公倍数是的最小公倍数是 2 23 33 35 59090 把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数第7页/共47页 12 63 3

4、2把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是23 = 6先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.2189第8页/共47页例题求28和42的最大公因数2 84 221 42 172328和42的最大公因数 2714第9页/共47页练习练习求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数 18 3029 1533 5 236第10页/共47页练习练习6 0 9 023 0 4 531 0 1 552323 530求求6060和和9090的最大公因数的最大公因数 第11页/共47页练习练习7 1 2711 2 7和和12的最大公因数是的最大公因数是1 求求1717和和12

5、12的最大公因数的最大公因数 第12页/共47页说出下列各组数的最大公因数。（口答）12和413和398和64第一组：12和1830和2024和36第三组：1和1099和987和13第二组：413811161012倍数关系：最大公因数是小的数。互质关系：最大公因数是1。一般关系：？第13页/共47页1、口答。24的因数有： 。36的因数有： 。24和36的最大公因数是： 。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、36122、用短除法分解质因数。 24 3624=222336=2233相同的质因数相乘的积，就是他们的最大公因数。第14页/共47页 12 65 2 2

6、3201012和20的最大公因数是22=4。可以表示为（12，20）=4。第15页/共47页 12 64 2 2316812和16的最大公因数是22=4。可以表示为（12，20）=4。第16页/共47页 33 3 1111133和11的最大公因数是11。可以表示为（33，11）=11。第17页/共47页 77 7 1111177和11的最小公倍数是11。可以表示为（33，11）=33。第18页/共47页17和12的公因数和最大公因数各是多少？公因数和最大公因数都是1公因数只有1的两个数叫做互质数第19页/共47页 5和7是不是互质数 6和8是不是互质数 3和10是不是互质数 判断两个数是不是互

7、质数，只要看这两个数的公因数只有1第20页/共47页讨论： 质数和互质数有什么不同？ 意义不同 质数是指的一个数 如2、3、5、7等 互质数是指两个数之间的关系 如2和3第21页/共47页规律探索：倍数关系的两个数 最小公倍数就是（较大的数） 最大公因数就是（较小的数）互质关系的两个数 最小公倍数就是（两个数的乘积） 最大公因数就是 （ 1 ）第22页/共47页先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数 30（ ）（ ）（ ） 3542（ ）（ ）（ ） 2373030和和4242的最大公因数是的最大公因数是 2 23 3 6 6A2 22

8、 2 B2 22 23 3 A和和B的最小公倍数是的最小公倍数是 2 22 24 4 23030和和4242的最小公倍数是的最小公倍数是 2 23 35 57 7210210A和和B的最小公倍数是的最小公倍数是 2 22 23 31212 第23页/共47页几个数的公倍数的个数是（ 无数的）几个数的公因数的个数是（有限的）最小公因数和最大公倍数都只有一个任何几个数中都有公因数（ 1 ）不能直接判断的一般用（短除法）第24页/共47页练习1 1、已知已知 A A2 23 35 5 B B3 35 57 7 A和B和最小公倍数是（ ） 210 3527 第25页/共47页怎样求怎样求 18 和和

9、27 的最大公因数。的最大公因数。2它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。第26页/共47页你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。第27页/共47页 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系数之间有什么关系? 所有的公因数都是最大公因数的因数，所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。最大公因数是它们的倍数。第28页/共47页1口答填空：12的因数是( )；18的因数是

10、( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 。巩固练习巩固练习第29页/共47页 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数 = 223 = 12。 你知道吗？你知道吗？第30页/共47页求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公

11、因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中你发现了什么？当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。 从这组题中你又发现了什么？互质数互质数第31页/共47页第32页/共47页1. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。1，51，7第33页/共47页2. 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 4

12、2 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 1633615117161第34页/共47页3. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙

13、两数的积ADC第35页/共47页4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 14183第36页/共47页53612365. 在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )第37页/共47页6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 ( (1) ) 两个数都是质数两个数

14、都是质数: _ 和和 _。 ( (2) ) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 ( (3) ) 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。2549138第38页/共47页7. 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米?10 厘米。厘米。第39页/共47页8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排

15、这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。第40页/共47页 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。第41页/共47页9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余

16、，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?第42页/共47页 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你请你举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。第43页/共47页互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。 7 7、2