数字滤波器的设计课件

1、数字滤波器的设计第七章第七章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计 滤波器在实际信号处理中起到了非常重要的作滤波器在实际信号处理中起到了非常重要的作用。任何检测的信号都含有噪声，而滤波是去除噪用。任何检测的信号都含有噪声，而滤波是去除噪声的基本手段。本章介绍声的基本手段。本章介绍IIR滤波器和滤波器和FIR滤波器的滤波器的设计。设计。IIR滤波器设计主要内容包括：巴特沃思、滤波器设计主要内容包括：巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器设计；脉冲响应不变法和切比雪夫模拟低通滤波器设计；脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化变换方法；数字高通、带通双线性变换法的数字化变换方法；数字高通、带通和带阻滤波器的设计

2、。而和带阻滤波器的设计。而FIR滤波器是直接采用的滤波器是直接采用的数字式设计方法。针对数字式设计方法。针对FIR滤波器特征，首先介绍滤波器特征，首先介绍了其线性相位的实现条件，然后介绍了窗函数法和了其线性相位的实现条件，然后介绍了窗函数法和频率抽样法的设计方法频率抽样法的设计方法。数字滤波器的设计 7.1 概述概述7.1.1 滤波器的分类滤波器的分类 这里主要讨论经典滤波器的设计。这里主要讨论经典滤波器的设计。 按功能划分经典滤波器又可分为低通、按功能划分经典滤波器又可分为低通、高通、带通、带阻四种滤波器高通、带通、带阻四种滤波器 图7-1 理想低通、高通、带通和带阻滤波器幅度特性 数字滤波

3、器的设计 经典滤波器设计从实现方法上分为经典滤波器设计从实现方法上分为IIR滤波器和滤波器和FIR滤波器。它是一个线性时不变离散时间系统，如滤波器。它是一个线性时不变离散时间系统，如果滤波器用单位脉冲响应序列果滤波器用单位脉冲响应序列 表示，其输入表示，其输入 与输出与输出 之间的关系可以表示为：之间的关系可以表示为： ( )h n( )x n( )y n ( )( )y nx nh n( )h n 的的Z变换称为系统函数。变换称为系统函数。IIR滤波器和滤波器和FIR滤波滤波器的系统函数分别是：器的系统函数分别是：1011( )1NkkNkkb zHza z10()()NnnHzhnz数字滤

4、波器的设计7.1.2 数字滤波器的性能要求数字滤波器的性能要求 一个理想滤波器，要求所在通频带内幅频响应是一个理想滤波器，要求所在通频带内幅频响应是一常数；相位频率相应为零或是频率的线性函数。但一常数；相位频率相应为零或是频率的线性函数。但一个实际的滤波器要是不可能得到上述幅频和相频响一个实际的滤波器要是不可能得到上述幅频和相频响应。以低通滤波器为例，频率响应有通带、过渡带及应。以低通滤波器为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围阻带三个范围。 1 ：通带衰减通带衰减 2 ：阻带衰减阻带衰减 c ：通带截止频率通带截止频率 st：阻带截止频率阻带截止频率 c st ：过渡带过渡带 数字滤波器

5、的设计0()20lg,()cjppjH edBH e越小 通带越平坦()jH estc11112图7-2 逼近理想低通滤波器得容限图ps通带最大衰减通带最大衰减。p数字滤波器的设计0()20lg,()stjssjH edBH e越大 阻带衰减越大当幅度下降到当幅度下降到 ， ，此时，此时 ，称，称 为为3 3dBdB通带截止频率。通带截止频率。22c3pdBc阻带最小衰减s数字滤波器的设计7.1.3 数字滤波器设计方法概述数字滤波器设计方法概述 设计设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法：数字滤波器一般有以下两种方法： 1. 模拟滤波器模拟滤波器:首先设计一个合适的模拟滤首先设计一个合适的模拟

6、滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等通、带阻等。 2.直接在频域或者时域中进行数字滤波器直接在频域或者时域中进行数字滤波器设计，由于要联立方程，设计时需要计算设计，由于要联立方程，设计时需要计算机作辅助设计。机作辅助设计。数字滤波器的设计7.27.2无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计1.设计的一般方法设计的一般方法 IIR滤波器以模拟低通滤波器为基础的设计方滤波器以模拟低通滤波器为基

7、础的设计方法，为了设计其他的选频滤波器（高通，带通，带法，为了设计其他的选频滤波器（高通，带通，带阻等），需要对低通滤波器进行频率转换，在设计阻等），需要对低通滤波器进行频率转换，在设计过程中有两种不同的变换过程中有两种不同的变换,频带变换和模拟频带变换和模拟/数字变数字变换。根据这两种变换的先后次序，引出两种设计方换。根据这两种变换的先后次序，引出两种设计方法法。 数字滤波器的设计图7-3 IIR滤波器的设计流程2.巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器（1）基本性质）基本性质 巴特沃思滤波器以巴特沃思函数来近似滤波器的巴特沃思滤波器以巴特沃思函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅

8、频特性在通频带系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。内具有最平坦特性定义的滤波器。 数字滤波器的设计(7.2.1).下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征 a.对所有的对所有的N， 。 201aHj 巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示221|()|1,2,1(/)aNcHjN b. 对所有的对所有的N， 212caHj 0.707caHj 20 lg3caHjdB 即c. 是是 的单调下降函数的单调下降函数。2aHjd. 随着阶次随着阶次N的增大而更接近于理想低通的增大而更接近于理想低通滤波器。滤波器。2aHj数字滤波器的设计

9、 如图如图7-4，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器阶次阶次N的增加而变得越来越好，在截止频率的增加而变得越来越好，在截止频率 处的函处的函数值始终为数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值的情况下，通带内有更多的频带区的值接近于接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。；在阻带内更迅速的趋近于零。 c图7-4 巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数数字滤波器的设计 在以后的设计和分析时，经常用归一化巴特沃思低通滤波器为原型滤波器，一旦归一化低通滤波器的系统函数确定后，其它巴特沃思低通滤波、高通、带通、带阻滤波器的传递函数都可以通过变换法从归一化低通原型的传递

10、函数 得到。归一化原型滤波器是指截止频率 已经归一化成 的低通滤波器。对于截止频率为某个 的低通滤波器，则令 代替归一化原型滤波器系统函数中的 ，即 对于其他高通、带通、带阻滤波器，可应用后面讨论到的频带变换法，由其变换得出。 aHsc1cccs ScSS数字滤波器的设计(2)系统函数和极点分布系统函数和极点分布 设巴特沃斯的系统函数设巴特沃斯的系统函数 ，则频率响应是，则频率响应是 aHsaasjHjHs 2*aaaaasjHjHjHjHs Hs 211aaNCHsHssj令上式分母为零可以得到令上式分母为零可以得到 的的2N个极点个极点Sk aaHs Hs210NkCsj212,1,2,.

11、,2kjNkcSekN并解得当并解得当N为偶数时则为偶数时则 数字滤波器的设计N N为奇数为奇数：22,1,2,.,2kjNkcSekN 的极点均匀分布在的极点均匀分布在s平面的单位圆平面的单位圆上，共有上，共有2N个角度间隔为个角度间隔为 /N的极点，极点关的极点，极点关于于j 轴对称，不会落在虚轴上。将左半平面的轴对称，不会落在虚轴上。将左半平面的极点构成极点构成 。 aaH s Hs( )aHs(3)设计过程设计过程巴特沃思低通滤波技术指标关系式为巴特沃思低通滤波技术指标关系式为 ； 为通带边界频率为通带边界频率 ； 为阻带边界频率为阻带边界频率20log,papHj p20log,sa

12、sHjs数字滤波器的设计代入（代入（7.2.17.2.1） 化简后得化简后得 两式相比消去后得两式相比消去后得由此得由此得取满足上式的最小整数取满足上式的最小整数N作为滤波器的阶数。作为滤波器的阶数。 2110log1pNpc2110log1sNsc 0.12()101pNpc0 .12()1 01sNsc0.10.12()(101) (101)psNps0.10.1lg(101) (101)2 lg ()pspsN数字滤波器的设计将将N N 带入式（带入式（7.2.47.2.4）或式）或式(7.2.5)(7.2.5)可得截止频率可得截止频率 或或 查表求得归一化传输函数查表求得归一化传输函数

13、 , ,令令 代替归一化原代替归一化原型滤波器系统函数中的型滤波器系统函数中的 , , 即即 代入代入 ，即得到实际滤波器传输函数，即得到实际滤波器传输函数。0.11 2(101)pPcN 0.11 2(101)sscN ( )aHScs ScSS( )aH S例例7.1 7.1 设计一巴特沃思低通滤波器，使其满足以下指标设计一巴特沃思低通滤波器，使其满足以下指标: : 通带边频通带边频 , ,通带的最大衰减为通带的最大衰减为 ，阻带，阻带边频为边频为 , ,阻带的最小衰减为阻带的最小衰减为 。20prad s 2pdB30srad s10sdB数字滤波器的设计解解: :滤波器技术指标为滤波器

14、技术指标为 ， ， , ,确定阶次确定阶次N N，代入式（代入式（7.2.67.2.6） 取取 N N=4=4 查表得四阶巴特沃思多项式，得归一化系统函数表查表得四阶巴特沃思多项式，得归一化系统函数表 达式达式由式（由式（7.2.77.2.7）得）得 用用 替换式（替换式（7.2.87.2.8）中的）中的s s，构成巴特沃思滤波器传输构成巴特沃思滤波器传输函数函数H(s)H(s)为为 20prad s 2pdB30srad s 10sdB0.10.1lg(101)(101)3.3712 lg ()pspsN4321( )2.6133.4142.6131aH sssss10.1 282021.3

15、87101ccs54332452.09 10( )55.881.562 102.556 102.09 10aH sssss数字滤波器的设计3. 切比雪夫切比雪夫I滤波器滤波器切比雪夫切比雪夫I I型滤波器的幅度平方函数为型滤波器的幅度平方函数为 22211aNCHjC（1）基本性质）基本性质NC 是是N阶切比雪夫多项式，定义为阶切比雪夫多项式，定义为 NC数字滤波器的设计N=0，C0(x)=1N=1, C1(x)=xN=2, C2(x)=2x2-1=2xC1(x)-C0(x)迭代公式：迭代公式：CN(x)=2xCN-1(x)-CN-2(x) N1N=偶数，偶数，CN(x)为偶函数为偶函数 N=

16、奇数，奇数，CN(x)为奇函数为奇函数 1)(1)coscos()(11xxNchchxxNxCN数字滤波器的设计切比雪夫多项式曲线切比雪夫多项式曲线1-1xCN(x)11) x:0, 1 设：设： =Ncos-1x , x: 0 1N=0 , =0 C0(x):1N=1 , : /2 0, C1(x):0 1N=2 , : /2 0, C2(x):-1 0 1N=3 , : 3 /2 0, C2(x):0 -1 0 1N=4 , : 2 0, C2(x):1 0 -1 0 12) x:1, ) x ch(ch-1x) 数字滤波器的设计 x=0, N=even, |CN(0)|=1, N=od

17、d, CN(0)=0 x=1, CN(1)=1 |x|1, CN(x)在在-1, +1之间波动，之间波动， N增加，波动次数增加增加，波动次数增加 |x|1, CN(x)单调上升，单调上升，N增加，上升速度增加。增加，上升速度增加。数字滤波器的设计N=3N=41)(2A c c1/(1+ 2)(11)(222 NCA 数字滤波器的设计切比雪夫滤波器的幅频响应有如下特点：切比雪夫滤波器的幅频响应有如下特点： 1)0 1)0 时，曲线单调下降时，曲线单调下降, , 越大，越大，N N越大，曲线衰越大，曲线衰减越快。减越快。c|()|aHj211|()|aHj21|() |1aHjc|()|aHj2

18、11c数字滤波器的设计(2)设计过程 1)根据要求的滤波器指标确定波纹参数 和阶数N。 由允许的通带波纹 确定。则 滤波器的阶数N由阻带允许的衰减确定。 2)查表求得归一化传输函数 ,令 代替归一化原型滤波器系统函数中的 ，即得到实际滤波器传输函数 。1121 01 010.10.111101101()psspchNchScSS( )aHS数字滤波器的设计1.变换原理 数字滤波器的单位脉冲响应序列数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)h(n)正好等于模正好等于模拟滤波器的冲激响应拟滤波器的冲激响应h ha a(t)(t)的采样值，即的采样值，即 h(n)=hh(n)=ha a(nT), T(nT

19、), T为采样周期为采样周期. .如以如以 H Ha a(s) (s) 及及 H H（z z）分分别表示别表示 h ha a(t) (t) 的拉氏变换及的拉氏变换及 h(n) h(n) 的的Z Z变换，即变换，即aa(s)= L h(t) H (z)=h (n )H数字滤波器的系统函数 便是的Z变换 。 ( )h n( )H z7.2.2脉冲响应不变法脉冲响应不变法( Impulse Invariance ) 下面我们分析从模拟滤波器到数字滤波器下面我们分析从模拟滤波器到数字滤波器S平面和平面和Z平面之间的映射关系。平面之间的映射关系。 数字滤波器的设计 dtethsHstaa)()( nst

20、sasadtenTtnTh)()( nsnTnsnTsassenhenTh)()( )( )( )( )sTsnaz enH zh n zH sH z nsasaaanTtnThtthth)()()()()( 设设抽样信号抽样信号抽样信号的拉氏变换抽样信号的拉氏变换序列序列h(n)的的z变换变换数字滤波器的设计 j S/2- S/23 S/2ImZReZ()sssssTTj Tj Tzeeeresj 数字滤波器的设计平平面面单单位位圆圆上上映映射射到到平平面面虚虚轴轴即即时时当当zSzzssss2222:1|:,0 平面单位圆内带映射到左半平面的即时当zSzrssss2222:, 1|, 1,

21、0平平面面单单位位圆圆外外带带映映射射到到右右半半平平面面的的即即当当zSzrss221| , 1, 0 平平面面均均重重叠叠映映射射到到同同一一增增加加平平面面上上每每条条带带的的区区间间内内其其余余zssHsa)()(: 数字滤波器的设计(1).( )( )aH zHs与的关系dtethsHstaa )()(dtetthstaa )()( dtemTtthstmsaa )()( mtjmsaTdtethsTs)(12)( mTaTssjmsH)(21 mjmTmsasTtsemTt 21)(数字滤波器的设计)(,)(,)(,)()(zHzsHezsHssHthAFasTaaas得得到到平平

22、面面上上映映射射到到将将关关系系的的映映射射然然后后再再经经过过得得到到周周期期延延拓拓平平面面上上沿沿虚虚轴轴在在的的拉拉氏氏变变换换的的 msaTezjmsHzHsssT)()(1 msaTajmsHsHs)()(1(2) 抽样信号与原信号关系抽样信号与原信号关系数字滤波器的设计2.混叠失真 利用抽样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系，得 aa12( )STmz eH zH sHsjmTT12jammH eHjjTT 由采样定律可知，如果模拟滤波器的频率响应带限于折叠频率 以内2S()02saHj 这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响（存在于折叠频率2S 以内）数字

23、滤波器的设计1()()jaH eHjTT 但任何一个实际的模拟滤波器，其频率响应都不但任何一个实际的模拟滤波器，其频率响应都不可能是严格带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠可能是严格带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠，即产生频率响应的混叠失真，即产生频率响应的混叠失真。 TT 原模拟信号的频带不是限于原模拟信号的频带不是限于之间，则会在之间，则会在的奇数倍附近产生频率混叠，从而映射到的奇数倍附近产生频率混叠，从而映射到Z平面上平面上， 附近产生频率混叠。这种频率混叠现象会使设附近产生频率混叠。这种频率混叠现象会使设计出的数字滤波器在计出的数字滤波器在 附近的频率特性，程度不附近的频率特性，程

24、度不同的偏离模拟滤波器在同的偏离模拟滤波器在 附近的频率特性，严附近的频率特性，严重时使数字滤波器不满足给定的技术指标。重时使数字滤波器不满足给定的技术指标。 T 数字滤波器的设计()aHj( )aHs( )ah t()aHj( )aHs( )ah tpsss解决混叠的方法：解决混叠的方法：1)滤波器指标以模拟域形式给出，此时滤波器指标以模拟域形式给出，此时已确定，采样频率已确定，采样频率T增加，混叠减小。增加，混叠减小。未确定，但未确定，但已定，采样频率增加，为保证已定，采样频率增加，为保证不变，必有不变，必有增加，增加滤波器的阶数增加，增加滤波器的阶数N，混叠，混叠2)滤波器指标以数字域形

25、式给出，此时滤波器指标以数字域形式给出，此时( )aHs减小。减小。数字滤波器的设计 设模拟滤波器的系统函数若只有单阶极点，且分设模拟滤波器的系统函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数母的阶数高于分子阶数 N NM M，则可表达为部分分式则可表达为部分分式形式形式 其拉氏反变换为其拉氏反变换为 是单位阶跃函数，是单位阶跃函数，对对ha(t)采样得到数字滤波器的采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列单位脉冲响应序列1( )NiaiiAHsss1( )( )iNs taiihtA eu t( )u t11( )()( )()( )iiNNs nTsTnaiiiih nh nTAeu nA eu

26、 n3.数字化设计数字化设计数字滤波器的设计再对再对h h( (n n) )取取Z Z 变换，得到数字滤波器的传递函数变换，得到数字滤波器的传递函数10110( )()iiNNs nTs TnniiniinH zA ezAez 第二个求和为等比级数之和，要收敛的话第二个求和为等比级数之和，要收敛的话 必有必有111()1iis Tkks Tezez 1()0is Tkkez11()1iNis TiAHzez所以所以 数字滤波器的设计例例7.2 IIR低通滤波器的设计指标如下：低通滤波器的设计指标如下：1）通带截止频率）通带截止频率P0.1rad， 阻带起始频率阻带起始频率s0.25rad 2）

27、通带最大衰减通带最大衰减p=3dB， 阻带最小衰减阻带最小衰减s=15dB4.设计举例设计举例解：解：1) 根据根据DF指标指标, 将将DF指标转换为归一化指标转换为归一化LPF指标指标 dBdBTTsppsspsspss1535.2/ 数字滤波器的设计2211)(,2sssHNa 选选巴巴特特沃沃思思滤滤波波器器2) 根据归一化根据归一化LPF指标指标, 查表求查表求Ha(S)pssaaasHsHjsssjssjsH 11111211111) ()(707. 0707. 021)*() (3) 将将Ha(S)化成部分分式之和化成部分分式之和数字滤波器的设计 sTjHeHnThTnheHTaj

28、sasjs)()()()()(此时此时一般情况下，令一般情况下，令增益太高增益太高很小时，很小时，当当4) 求求H(z) 111121*11112)(zejzejTzHsssppp sTsjHeHaTj)()(1数字滤波器的设计7.2.3双线性变换法双线性变换法 （Bilinear Transform)1.变换原理变换原理 s s平面到平面到z z平面的映射关系平面的映射关系二次映射法二次映射法 为了将为了将S S平面的平面的jj轴压缩到轴压缩到S S1 1平面平面jj1 1轴上的轴上的 到到 一段上，可通过以下的正切变换实现：一段上，可通过以下的正切变换实现： （7.2.7.2.1111）1

29、SSZTT1ta n ()2TC 这里这里C是待定常数，下面会讲到用不同的方法确是待定常数，下面会讲到用不同的方法确定定C 。 数字滤波器的设计 当当 由由 时时, , 由由 经过变化到经过变化到 ，即即S S平面的整个平面的整个 轴被压缩到轴被压缩到S S1 1平面的平面的 一段一段. .式（式（7.2.117.2.11）又可以写成）又可以写成将这一关系解析扩展至整个将这一关系解析扩展至整个S S平面，平面， 则得到则得到S S平面到平面到S S1 1平面的映射关系：平面的映射关系：再将再将 S S1 1 平面通过标准变换关系映射到平面通过标准变换关系映射到Z Z平面，即令平面，即令0 1T

30、Tj2T11112222TTjjTTjjeejCee11,js js 1111()21s Ts Ts TesC thCe1s Tze数字滤波器的设计从而得到从而得到s s平面与平面与z z平面的单值映射关系平面的单值映射关系 CszCs1111zsCz(7.2.12)11112)()( zzsTsasHzH数字滤波器的设计2.2.变换常数的选择变换常数的选择111tan22TTCC 2CT1ccT C 式（7.2.11）中常数的选择可以使模拟滤波器的频响特性和数字滤波器的频响特性在不同的频率范围有对应的关系，起到调节二者频带间关系的作用。选择的方法有两种。 1)使模拟滤波器和数字滤波器的频响特

31、性在低频部分有较确切的对应关系，即当 较小时，有1由此得 2)使数字滤波器的某一特定频率(例如截止频率 与模拟原型滤波器的特定频率 严格对应，即1ccT C数字滤波器的设计平平面面整整个个平平面面的的一一个个带带域域平平面面整整个个映映射射过过程程：带带域域映映射射映映射射ZSS1sTsez1 2.双线性变换可以消除频率混叠的原因1tantan22CCCTCC 由于在待定的模拟频率和待定的数字频率处频率响应应严格相等，因而可以较准确的控制截止频率位置。 数字滤波器的设计):(11ssTTSS ：平面的一条带（平面的一条带（映射至映射至平面平面将整个将整个)()()11sHsHaa映映射射sss

32、TsTsSTsSeeTsezzzTs11111211211 令令sSTTSTjtgTjTjss22211122 cossin数字滤波器的设计j 平平面面的的单单位位圆圆外外的的右右半半平平面面平平面面的的单单位位圆圆上上平平面面的的虚虚轴轴平平面面的的单单位位圆圆内内的的左左半半平平面面映映射射zszszsezzHsHsTsa 11111)()()2 1j 1 S/2- S/2ImZReZ 数字滤波器的设计3. 模拟角频率模拟角频率和数字角频率和数字角频率的映射关系的映射关系22 tgsT Ha(j ) 2 数字滤波器的设计 接接近近线线性性关关系系与与附附近近在在是是单单调调递递增增关关系系

33、与与在在主主值值区区间间内内 ,0:,:)2为周期为周期以以周期性周期性特点特点 2,)1:周周期期重重复复的的映映射射为为将将在在其其余余周周期期内内)()(,)3 jaeHjH 数字滤波器的设计总结计算总结计算H(Z)步骤如下：步骤如下：设给定数字低通滤波器的通带截止频率设给定数字低通滤波器的通带截止频率 、阻带截、阻带截止频率止频率 、通带波动、通带波动 和阻带波动和阻带波动 。(1)(1)利用公式利用公式 对通带和阻带截止频率对通带和阻带截止频率 和和 进行预畸变，求出模拟低通滤波器的通带和阻进行预畸变，求出模拟低通滤波器的通带和阻带截止频率带截止频率 和和 。预畸变函数式为。预畸变函

34、数式为(2)(2)求满足指标求满足指标 、 、 和和 要求的模拟低要求的模拟低通滤波器的传输函数通滤波器的传输函数 。(3)(3)利用双线性变换公式利用双线性变换公式 将将 映射成映射成pT122arctan2TpTT2t a n2TT12 aHS1111zsCz aHS H ZPP4.4.数字化设计数字化设计 数字滤波器的设计11112 112 1( )( )1aazsTzzH zHsHTz例例7.3 设计设计IIR滤波器代替如下性能的模拟滤波器代替如下性能的模拟LPF: 1)fp=50Hz fs=125Hz 2)p3dB, s15dB 3)采样频率采样频率f=1kHz解解: 1)用脉冲响应

35、不变法用脉冲响应不变法 ; 2)双线性变换法双线性变换法数字滤波器的设计 25. 01 . 0)225. 01 . 0)1. spssppTTDFA的的技技术术指指标标确确定定 dBdBtgctgdBdBLPFDFBspsspssppsps15,3615. 2)215,35 . 2)1.22 指标指标指标转换为归一化指标转换为归一化将将数字滤波器的设计22211) (2)2211) (2)1) (.sssHNsssHNsHCaaa 查查表表求求11211) ()()2)()()()()() ()()1)() (. zzctgsaZTaaILTasaaappssHzHzHnThnhthsHsHs

36、HzHsHD 转转换换为为将将数字滤波器的设计:0.80.3340pspsIIRHPFdBdB例7.4 已知数字指标如下 04. 640,304029. 622:)1:sspspsdBdBLPFctgtg 指标指标归一化归一化指标转换指标转换解解数字滤波器的设计322211) (3: ) ()2ssssHNsHa选巴特沃斯滤波器查表求11112) ()()()3 zzptgsasHzHzH 求求(3)数字带通的设计数字带通的设计a.思路思路:归一化归一化LPF模拟模拟BPF数字数字BPF数字滤波器的设计:.频率变换关系式频率变换关系式b)()()()(22SGsssflullul 1111 z

37、zCs22uulltgCtgC 将将代入上式代入上式数字滤波器的设计)()(coscos211sincos212222212ssssEffEctgDzzEzDsDlll 数字滤波器的设计21:2,:400,300,3500,200,18lpsssfkHzfHz fHzdBfHz fHzdB例7.5 某系统采样频率设计一个为此系统使用的数字带通滤波器 要求radradradradDFAssl 2.05.03.04.0:12 指指标标给给出出解解数字滤波器的设计:.指标转换指标转换B9193. 0coscos231375. 6222 llEctgDl 8665. 2sin2cos27944. 3s

38、in2cos22211 ssssssEDED 数字滤波器的设计 8865. 218,3sspdBdB 归一化归一化LPF指标为：指标为：121) () (.22 sssHsHCaa求求22111) ()(. zzEzDsasHzHD数字滤波器的设计 前面我们学习了模拟低通滤波器，数字低通滤波前面我们学习了模拟低通滤波器，数字低通滤波器的设计，对于数字高通和带阻的设计，可以借助于器的设计，对于数字高通和带阻的设计，可以借助于模拟滤波器的频率变换设计一个所需类型的模拟滤波模拟滤波器的频率变换设计一个所需类型的模拟滤波器，再通过双线性变换将其换算成所需类型的数字滤器，再通过双线性变换将其换算成所需类

39、型的数字滤波器。波器。1.1.高通滤波器高通滤波器 和和 分别是低通的归一化通带截止频率和归分别是低通的归一化通带截止频率和归一化阻带截止频率，一化阻带截止频率， 和和 分别是高通的归一化通带分别是高通的归一化通带下限频率和归一化阻带上限频率。下限频率和归一化阻带上限频率。psps7.2.4数字高通、带通和带阻滤波器设计数字滤波器的设计低通的低通的 从从 经过经过 和和 到到0时，高通的时，高通的 则从则从0经过经过 和和 到到 ，因此，因此 和和 之间关系为之间关系为 ，即是低，即是低通到高通的频率变换公式。通到高通的频率变换公式。 spsp1数字滤波器的设计总结步骤为：总结步骤为： (1)

40、确定数字高通滤波器的技术指标确定数字高通滤波器的技术指标 、 。(2)将数字高通滤波器的技术指标转换成高通模拟滤将数字高通滤波器的技术指标转换成高通模拟滤波器的技术指标波器的技术指标 、 ，转换公式为，转换公式为 。(3)利用频率变换利用频率变换 将模拟高通滤波器技术指标转将模拟高通滤波器技术指标转换成归一化模拟低通滤波器换成归一化模拟低通滤波器 的技术指标。的技术指标。psps2tan2T 1 G p(4)设计模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器 。(5)将模拟低通滤波器将模拟低通滤波器 通过频率转换转换成模拟高通过频率转换转换成模拟高通滤波器通滤波器 ，并去归一化后得，并去归一化后得 。 G

41、p G pH s ppsH sG p 数字滤波器的设计(6)(6)采用双线性变换，将所需类型的模拟滤波器转换成采用双线性变换，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器所需类型的数字滤波器. .2.带通滤波器带通滤波器 112 11ZSTZHZHs 、 分别是模拟带通滤波器通带的下限和上限频分别是模拟带通滤波器通带的下限和上限频率，率， 是下阻带的上限频率，是下阻带的上限频率， 是上阻带的下限频率，是上阻带的下限频率，令令 为通带带宽，用为通带带宽，用B B做为归一化参考频率，做为归一化参考频率，13slsh31B 3311,slslshshBBBB 数字滤波器的设计令令 为通带的中心频率，归一化为通带的中心频率，归一化 2231 2213 可以找到可以找到 和和 的转换关系。的转换关系。223122p数字滤波器的设计 , ，所以有所以有由此可以得到低通滤波器的技术指标由此可以得到低通滤波器的技术指标 、 ，可以，可以设计低通滤波器的转移函数设计低通滤波器的转移函数 。 ，将，将 代入得到代入得到去归一化，将去归一化，将 代入上式得：代入上式得：可得模拟带通滤