CH5滤波器(new)

1、5.4 滤波器滤波器一一. 测试系统中的信号滤波测试系统中的信号滤波1. 什么是滤波什么是滤波 在通过传感器获得的信号中，常常混淆有许多其他频率的干在通过传感器获得的信号中，常常混淆有许多其他频率的干扰。由于这些干扰的存在，有时得不到正确的测量值，甚至有时扰。由于这些干扰的存在，有时得不到正确的测量值，甚至有时有用的信号被淹没在干扰噪声中。为了突出有用信号，抑制噪声有用的信号被淹没在干扰噪声中。为了突出有用信号，抑制噪声干扰，我们就要对传感器获得的信号进行滤波。干扰，我们就要对传感器获得的信号进行滤波。 滤波的实质：滤波的实质：就是对信号进行频率选择，完成滤波功能的装置称就是对信号进行频率选择

2、，完成滤波功能的装置称为滤波器。当信号通过滤波器时，信号中某些频率成分得以通过，为滤波器。当信号通过滤波器时，信号中某些频率成分得以通过，其他频率成分的信号受到衰减或抑制。信号通过滤波器的过程，其他频率成分的信号受到衰减或抑制。信号通过滤波器的过程，就称为对信号进行滤波。就称为对信号进行滤波。例如：例如：在机械加工中常常使用的电动轮廓仪来测量工件表面粗糙在机械加工中常常使用的电动轮廓仪来测量工件表面粗糙度。在测量过程中，电感传感器的测针沿被测表面滑过，这时，度。在测量过程中，电感传感器的测针沿被测表面滑过，这时，传感器输出的电压信号中包含三种成分：传感器输出的电压信号中包含三种成分：（1）表面

3、坡度信号表面坡度信号 x1(t) f1（2）表面粗糙度信号表面粗糙度信号 x2(t) f2（3）高频电气干扰高频电气干扰 x3(t) f3且且 f1 f2 f3V0= x1(t)+ x2(t)+ x3(t)我们对我们对V0进行频谱分析进行频谱分析： 为了准确地测量粗糙度信号，我们可以让为了准确地测量粗糙度信号，我们可以让V0分别通过一个分别通过一个低通滤波器和一个高通滤波器，分别滤掉低通滤波器和一个高通滤波器，分别滤掉f3和和f1，这样，这样f2就不失就不失真的通过。真的通过。2滤波器的类型滤波器的类型（1 1）按功能分：低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，）按功能分：低通滤波器，高通滤波器，

4、带通滤波器，带阻滤波器带阻滤波器1) 低通滤波器低通滤波器 从从0f2频率之间，幅频频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低特性平直，它可以使信号中低于于f2的频率成分几乎不受衰减的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于地通过，而高于f2的频率成分的频率成分受到极大地衰减。受到极大地衰减。 2) 高通滤波器高通滤波器 与低通滤波相反，与低通滤波相反，从频率从频率f1，其幅频，其幅频特性平直。它使信号特性平直。它使信号中高于中高于f1的频率成分几的频率成分几乎不受衰减地通过，乎不受衰减地通过，而低于而低于f1的频率成分将的频率成分将受到极大地衰减。受到极大地衰减。 3) 带通滤波器带通滤波器 它的通

5、频带它的通频带在在f1f2之间。它之间。它使信号中高于使信号中高于f1而而低于低于f2的频率成分的频率成分可以不受衰减地可以不受衰减地通过，而其它成通过，而其它成分受到衰减。分受到衰减。4) 4) 带阻滤波器带阻滤波器 与带通滤波相与带通滤波相反，阻带在频率反，阻带在频率f f1 1f f2 2之间。它使之间。它使信号中高于信号中高于f f1 1而低而低于于f f2 2的频率成分受的频率成分受到衰减，其余频率到衰减，其余频率成分的信号几乎不成分的信号几乎不受衰减地通过。受衰减地通过。低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为

6、这基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。与高通滤波器的并联为带阻滤波器。 低通滤波器与高通滤波器的串联低通滤波器与高通滤波器的串联 低通滤波器与高通滤波器的并联低通滤波器与高通滤波器的并联 （2）按处理信号的类型分：模拟滤波器，数字滤波器）按处理信号的类型分：模拟滤波器，数字滤波器 模拟滤波器：由模拟滤波器：由R、L、C电路组成；电路组成； 数字滤波器：由一定的算法在计算机上实现。数字滤波器：由一定的算法在计算机

7、上实现。模拟滤波器模拟滤波器数字滤波器数字滤波器二模拟滤波器二模拟滤波器1. 理想滤波器理想滤波器 理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。也就是说，界线。也就是说，理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频特性的斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。特性的斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。 理想低通滤波器的频率响应函数为理想低通滤波器的频率响应函数为 -其幅频

8、及相频特性曲线为其幅频及相频特性曲线为 理想滤波器的物理不可实现 理想滤波器在时域内的脉冲响应函数 h（t）为 sinc函数。脉冲响应的波形沿横坐标左、右无限延伸。 给理想滤波器一个脉冲激励，在t=0时刻单位脉冲输入滤波器之前，滤波器就已经有响应了。故物理不可实现。fcH(f)2. 实际滤波器实际滤波器 (1) 实际滤波器的基本参数实际滤波器的基本参数 理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被

9、完全抑制，只会受个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希到不同程度的衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此，在设望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。器。 与理想滤波器相比，实际滤波器需要用更多的概念和参数去描述与理想滤波器相比，实际滤波器需要用更多的概念和参数去描述它，主要参数有纹波幅度、截止频率、带宽、品质因数、倍频程它，主要参数有纹波幅度、截止频率、带宽、品

10、质因数、倍频程选择性等。下图是一个典型的实际带通滤波器选择性等。下图是一个典型的实际带通滤波器.1）纹波幅度）纹波幅度d 在一定频率范围内，实在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度波纹变化，其波动幅度d与与幅频特性的平均值幅频特性的平均值A0相比，相比，越小越好，一般应远小于越小越好，一般应远小于-3dB。 2）截止频率）截止频率fc 幅频特性值等于幅频特性值等于0.707A0所对应的频率称为滤波器的截止所对应的频率称为滤波器的截止频率。以频率。以A0为参考值，为参考值，0.707A0对应于对应于-3dB点，即相对于点，即相对于A0衰衰减减3d

11、B。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。好是半功率点。 3）带宽）带宽B和品质因数和品质因数Q值值 上下两截止频率之间的频率范围称为上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽滤波器带宽，或，或-3dB带带宽，单位为宽，单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力的能力频率分辨力频率分辨力。在电工学中，通常用。在电工学中，通常用Q代表谐振回路的代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中，品质因数。在二阶振荡环节中，Q值相当于谐振点的幅值增益值相当于谐振点的幅值增益系数，系数，

12、 Q=1/2（阻尼率）。对于带通滤波器，通常把中心阻尼率）。对于带通滤波器，通常把中心频率频率f0（ ）和带宽）和带宽 B之比称为之比称为滤波器的品质因数滤波器的品质因数Q。012ccfff例如一个中心频率为例如一个中心频率为500Hz的滤波器，若其中的滤波器，若其中-3dB带宽带宽为为10Hz，则品质因数，则品质因数Q？Q值为值为50。Q值越大，表明滤波器频率分辨力值越大，表明滤波器频率分辨力越高。越高。 4）倍频程选择性）倍频程选择性W 在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决

13、定着滤波器对幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性倍频程选择性来表征。所谓倍来表征。所谓倍频程选择性，是指在上截止频率频程选择性，是指在上截止频率fc2与与 2fc2之间，或者在下截止频率之间，或者在下截止频率fc1与与fc1/2之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量量 或或 倍频程衰减量以倍频程衰减量以dB/oct表示（表示（octave，倍频程）。显然，衰减，倍频程）。显然，衰减越快（即越快（即W值越大），滤波器的选择性越好。对于远

14、离截止频率的值越大），滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用衰减率也可用10倍频程衰减数表示之。即倍频程衰减数表示之。即dB10oct。 11()220lg()ccfAWA f 22(2)20lg()ccAfWA f (2) RC无源滤波器无源滤波器 在测试系统中，常用在测试系统中，常用RC滤波器。因为在这一领域中，信号频滤波器。因为在这一领域中，信号频率相对来说不高。而率相对来说不高。而RC滤波器电路简单，抗干扰性强，有较好的滤波器电路简单，抗干扰性强，有较好的低频性能，并且选用标准的阻容元件，所以在工程测试的领域中最低频性能，并且选用标准的阻容元件，所以在工程测试的领域中最经常

15、用到的滤波器是经常用到的滤波器是RC滤波器。滤波器。 1)一阶一阶RC低通滤波器低通滤波器 RC低通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示。低通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示。 设滤波器的输入电压为设滤波器的输入电压为ex，输出电压为，输出电压为ey，电路的微分方程为，电路的微分方程为这是一个典型的一阶系统。令这是一个典型的一阶系统。令 =RC，称为时间常数，对上式取拉，称为时间常数，对上式取拉氏变换，有氏变换，有 或或 其幅频、相频特性公式为其幅频、相频特性公式为 分析可知，当分析可知，当f很小时，很小时，A(f)=1，信号不受衰减地通过；当，信号不受衰减地通过；当f很大时，很大

16、时，A(f)=0，信号完全被阻挡，不能通过。，信号完全被阻挡，不能通过。 (克希荷夫电压定律克希荷夫电压定律)2)一阶一阶RC高通滤波器高通滤波器 RC高通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示高通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示。 设滤波器的输入电压为设滤波器的输入电压为ex ，输出电压为，输出电压为ey，电路的微分方程为，电路的微分方程为 同理，令同理，令 =RC，对上式取拉氏变换，有，对上式取拉氏变换，有 或或 其幅频、相频特性公式为其幅频、相频特性公式为 分析可知，当分析可知，当f很小时，很小时，A(f)=0，信号完全被阻挡，不能通过；当，信号完全被阻挡，不能通过；当f很大时

17、，很大时，A(f)=1，信号不受衰减的通过。，信号不受衰减的通过。 3) RC带通滤波器带通滤波器 带通滤波器可以看作为低通滤波器和高通滤波器的串联，其电路及其带通滤波器可以看作为低通滤波器和高通滤波器的串联，其电路及其幅频、相频特性如下图所示。幅频、相频特性如下图所示。 其幅频、相频特性公式为其幅频、相频特性公式为 H(s)=H1(s)H2(s)式中式中H1(s)为高通滤波器的传为高通滤波器的传递函数，递函数，H2(s)为低通滤波器为低通滤波器的传递函数。有的传递函数。有 这时极低和极高的频率成分都完全被阻挡，不能通过；只有位于频率通这时极低和极高的频率成分都完全被阻挡，不能通过；只有位于频

18、率通带内的信号频率成分能通过。带内的信号频率成分能通过。 应注意，当高、低通两级串联时，应消除两级耦合时的相互影响，因为应注意，当高、低通两级串联时，应消除两级耦合时的相互影响，因为后一级成为前一级的后一级成为前一级的“负载负载”，而前一级又是后一级的信号源内阻。实，而前一级又是后一级的信号源内阻。实际上两级间常用射极输出器或者用运算放大器进行隔离。所以实际的带际上两级间常用射极输出器或者用运算放大器进行隔离。所以实际的带通滤波器常常是有源的。有源滤波器由通滤波器常常是有源的。有源滤波器由RC调谐网络和运算放大器组成。调谐网络和运算放大器组成。运算放大器既可起级间隔离作用，又可起信号幅值的放大

19、作用。运算放大器既可起级间隔离作用，又可起信号幅值的放大作用。 如果在低通滤波器后面如果在低通滤波器后面接一个放大器接一个放大器有源滤有源滤波器波器其增益由其增益由211RR确定，而与时间常数确定，而与时间常数RC无关。无关。运算放大器的作用运算放大器的作用隔隔离、增益和提高带负载离、增益和提高带负载能力的作用。能力的作用。截至频率不变截至频率不变如果在低通滤波器后面如果在低通滤波器后面接一个放大器：接一个放大器：212121()11|()|()1CRRH jj RCRRH jff可见，其增益由可见，其增益由211RR确定，而与时间常数确定，而与时间常数RC无关。无关。通常利用一个运放可以构通

20、常利用一个运放可以构成一个二阶滤波器，其电成一个二阶滤波器，其电路为：路为：2111041231 3050()()()iVVV YVV YV YYVYV Y 01 31234534( )()iVYYH sVYYYY YYY 该种类型滤波器被称为无该种类型滤波器被称为无限增益多路反馈型滤波器限增益多路反馈型滤波器.下面推导其传递函数下面推导其传递函数.根据根据Y1到到Y5取值及阻抗类型的不同组合，可以得到二阶低、高、带通及取值及阻抗类型的不同组合，可以得到二阶低、高、带通及带阻滤波器，带阻滤波器，以二阶低通为例：以二阶低通为例：222( )2nnnAH sSS131311.Y YRR55YC S

21、441YR22YC S1325134342253411.( )1111 1()1nRRH sC SC SRRRR RC C R R 根据信号频率确定根据信号频率确定R1，C2，R3，R4，C5，便可以将此滤波，便可以将此滤波器的电路设计出来，同理可以设计出二阶带通，带阻器的电路设计出来，同理可以设计出二阶带通，带阻及高通滤波及高通滤波器。器。另一种电路的基本型式如右图，称另一种电路的基本型式如右图，称为为压控电压源型滤波器。压控电压源型滤波器。传递函数：传递函数：1 31234312( )()(1)1FFFFrYY AH sYYY YY YYARAR 三数字滤波三数字滤波 数字滤波实际上是利用

22、相应的数学运算对信号进行频率选择。数字滤波实际上是利用相应的数学运算对信号进行频率选择。其中如果只是为了消除随机噪声的数字滤波又称为数据的平滑处理其中如果只是为了消除随机噪声的数字滤波又称为数据的平滑处理或或平滑滤波平滑滤波，对数字信号进行频率选择则称为，对数字信号进行频率选择则称为数字滤波数字滤波。 1平滑处理平滑处理： 条件是信号本身比较平滑。条件是信号本身比较平滑。(1). 简单平均简单平均. 其表达式为其表达式为 Ex(t)= x(n)/N X(t)S(t)+n(t)(2). 时域平滑处理公式（加权移动平均法）时域平滑处理公式（加权移动平均法）1Nkii kNimiimXw Xw通常通

23、常m=N.为加权系数上下限，为加权系数上下限，wi为加权函数，一般为加权函数，一般w-i=wi为偶函数。为偶函数。权函数权函数w可以根据不同的需要进行选择。书上给出了二、三次可以根据不同的需要进行选择。书上给出了二、三次多项式加权函数，见多项式加权函数，见P173 表表7-2平滑处理的实质相当于曲线拟合或插值处理。当采用平滑处理的实质相当于曲线拟合或插值处理。当采用5点平滑点平滑时，其公式为：时，其公式为： 21121( 31217123)35nnnnnnXXXXXX2数字数字滤波滤波(对数字信号进行频率选择对数字信号进行频率选择) 数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形（或数字滤波器的作用是利用离散时间系