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文档简介
1、 2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第卷和第ii卷两部分,共4页。满分150分,考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。. 第i卷每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如果改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。. 第ii卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶
2、带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式:如果事件a,b互斥,那么第卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 已知是虚数单位. 若,则(a) (b) (c) (d) (2) 设集合,则 (a) (b) (c) (d) (3) 函数的定义域为(a) (b) (c) (d) (4) 用反证法证明命题:“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(a) 方程没有实根(b) 方程至多有一个实根(c) 方程至多有两个实根(d) 方程恰好
3、有两个实根(5) 已知实数满足,则下列关系式恒成立的是(a) (b) (c) (d) (6) 已知函数的图象如右图,则下列结论成立的是(a) (b) (c) (d) (7) 已知向量. 若向量的夹角为,则实数 (a) (b) (c) 0(d) (8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kpa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(a) 6(b) 8(c) 12(d) 18(9) 对于函数,若存在常
4、数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是(a) (b) (c) (d) (10) 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为(a)5(b) 4(c) (d) 2第ii卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.开始输入x是结束否输入x(11) 执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为.(12) 函数的最小正周期为 .(13) 一个六棱锥的体积为,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为。(14) 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为。(15) 已知
5、双曲线的焦距为,右顶点为a,抛物线的焦点为f,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为。三、解答题:本大题共6小题,共75分.(16)(本小题满分12分)海关对同时从a,b,c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区abc数量50150100()求这6件样品中来自a,b,c各地区商品的数量;(ii)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.(17) (本小题满分12分)中,角a,b,c所对的边分别为. 已知.()求的值;(ii)求的面积.(18)(本小题满分12分)afcdbpe如图,四棱锥中,分别为线段的中点. ()求证:;(ii)求证:.(19) (本小题满分12分)在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.()求数列的通项公式;(ii)设,记,求.(20) (本小题满分13分)设函数 ,其中为常数.()若,求曲线在点处的切线方程;(ii)讨论函数的单调性.(21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.()求椭圆的方程;(ii)过原点的直线与椭圆c交于a,b两点(a,b不是椭
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