2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练三简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题p:xr,sin x1,则p为()a.x0r,sin x01b.xr,sin x1c.x0r,sin x01d.xr,sin x1【解析】选c.由已知得p为x0r,sin x01.2.下列命题中的假命题是()a.xr,ex-10b.xn*,(x-1)20c.x0r,ln x0sin y,则xy;命题q:x2+y22xy.下列命题为假命题的是()a.p或qb.p且qc.qd.p【解析】选b.取x=,y=,可知命题p是假命题;由(x-y)20恒成立,可知命题q是真命题,故p为真命题,p或q是真命题,p

2、且q是假命题.4.给出以下命题:存在x0r,sin 2+cos2=;对任意实数x1,x2,若x1x2,则tan x1tan x2;命题“x0r,0”的否定是“xr,0”;xr,cos xx.其中真命题的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选a.因为xr,sin 2+cos2=1,所以是假命题;当x1=,x2=时,tan ,所以是假命题;“x0r,0”的否定是“xr,0或x=1”,故是假命题.当x=0时,cos 0=0=1,故是假命题.5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a.(

3、p)(q)b.p(q)c.(p)(q)d.pq【解析】选a.p:甲没有降落在指定范围;q:乙没有降落在指定范围,至少有一位学员没有降落在指定范围,即p或q发生,即为(p)(q).6.短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一六名),记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若pq是真命题,pq是假命题,(q)r是真命题,则选拔赛的结果为()a.甲第一、乙第二、丙第三b.甲第二、乙第一、丙第三c.甲第一、乙第三、丙第二d.甲第一、乙没得第二名、丙第三【解析】选d.(q)r是真命题意味着q为真,q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名);pq是真命题,由于q为假,只能p为真(甲

4、得第一名),这与pq是假命题相吻合;由于还有其他三名队员参赛,只能肯定其他队员得第二名,乙没得第二名.7.(2021唐山模拟)已知命题p:x0n,;命题q:a(0,1)(1,+),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则()a.p假q真b.p真q假c.p假q假d.p真q真【解析】选a.由,得(x0-1)0,解得x00或0x0x+1”,则命题p可写为_.【解析】命题p可写为“存在正数x0,x0+1”.答案:存在正数x0,x0+19.已知命题p:xr,2x0.若“(pq)”是假命题,“pq”是假命题,则实数a的取值范围是_.【解析】当命题p为真时,有=a2-40,解得a-2或a2.

5、因为“(pq)”是假命题,所以pq是真命题.又“pq”是假命题,所以p,q一个为真命题,一个为假命题.当p真q假时,则解得a-2;当p假q真时,则解得0a2.综上可得,实数a的取值范围是(-,-2(0,2).答案:(-,-2(0,2)10.设f(x)是定义在r上的单调递减函数,能说明“一定存在x0r,使得f(x0)0”为假命题的函数(举一例)是f(x)=_.【解析】设f是定义在r上的单调递减函数,能说明“一定存在x0r,使得fx+1c.x0(-,0),cos x【解析】选b.因为sin x+cos x=sin,故a错误;当x0时,y=2x的图象在y=3x的图象上方,故c错误;因为x时有sin

6、x2是x24的充要条件,命题q:若,则ab,那么()a.“pq”为真b.“pq”为真c.p真q假d.p,q均为假【解析】选a.由已知得命题p是假命题,命题q是真命题,根据真值表可知a项正确.3.(5分)给出下列四个结论:命题“x,3xx3”的否定是“x0,”;“若=,则cos =”的否命题是“若,则cos =”; 若“pq”或“pq”是真命题,则命题p,q一真一假;“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选a.根据全称命题与存在性命题的否定关系,可知是正确的;中,命题的否命题为“若,则cos ”,所以

7、是错误的;中,若“pq”或“pq”是真命题,则命题p,q至少有一个为真命题,所以是错误的;中,由函数y=2x+m-1有零点,则1-m=2x0m1,而函数y=logmx为减函数,则0m1,所以是错误的.4.(5分)给出下列四个命题:x00,2,x22x;,r,sin(-)=sin -sin ;若q是p成立的必要不充分条件,则q是p成立的充分不必要条件.其中真命题的序号是_.【解析】当x0,e-x1,所以是假命题;当x=5时,5225,所以是假命题;当=,=时,sin(-)=sin =,sin -sin =sin -sin =-,sin(-)sin -sin ,所以是假命题;是真命题.答案:【加练备选拔高】已知函数f(x)=4|a|x-2a+1.若命题:“x0(0,1),使f(x0)=0”是真命题,则实数a的取值范围是_.【解析】由“x0(0,1),使得f(x0)=0”是真命题,得f(0)f(1)0(1-2a)(4|a|-2a+1).答案:5.(10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20.q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【解析】由x2-4ax+3a20,得ax3a,即p为真命题时,ax3a,由得即2x3,即q为真命