2021版高考数学一轮复习核心考点精准研析1.3量词逻辑联结词文含解析北师大版

1、量词、逻辑联结词核心考点精准研析考点一含有逻辑联结词命题的真假判断1.若命题“pq”是真命题,“p为真命题”,则()a.p真,q真b.p假,q真c.p真,q假d.p假,q假【解析】选b.因为p为真命题,所以p为假命题,又因为pq为真命题,所以q为真命题.2.已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题p且q;p或q;p且(q);(p)或q中,真命题是()a.b.c.d.【解析】选c.当xy时,-xy时,x2y2不一定成立,故命题q为假命题,从而q为真命题.由真值表知,p且q为假命题;p或q为真命题;p且(q)为真命题;(p)或q为假命题.3.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的条件.(

2、填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)【解析】p或q为真命题p且q为真命题;p且q为真命题p或q为真命题.答案:必要不充分1.判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假(1)弄清构成它的命题p,q的真假;(2)弄清结构形式;(3)根据真值表来判断新命题的真假.2.判断复合命题的真假关键是准确判断p,q的真假,本部分内容可和其他知识建立广泛的联系,因此,要注意相关知识的熟练掌握.考点二全称命题与特称命题【典例】1.(2020西安模拟)下列命题中,真命题是()a.xr,sin2x3+cos2x3=13b.x(0,),sin xcos xc.xr,x2+x=-2d.x(0,+),exx+1

3、2.命题“x0,xx-10”的否定是()a.x0,xx-10b.x0,0x1c.x0,xx-10d.x0,0x13.(2020武汉模拟)命题“x(0,+),ln x=x-1”的否定是世纪金榜导学号()a.x(0,+),ln xx-1b.x(0,+),ln x=x-1c.x(0,+),ln xx-1d.x(0,+),ln x=x-1【解题导思】序号联想解题1由全称命题正确,想到对所有实数都成立,由特称命题正确,想到只要存在一个实数让命题成立即可2由全称命题的否定,想到换量词,否结论3由特称命题的否定,想到换量词,否结论【解析】1.选d.xr,均有sin2x3+cos2x3=1,故a是假命题;当x

4、0,4时,sin xcos x,故b是假命题;因为方程x2+x+2=0对应的判别式=1-80恒成立,则f(x)为增函数,故f(x)f(0)=0,即x(0,+),exx+1.2.选b.因为xx-10,所以x1,所以xx-10的否定是0x1,所以命题的否定是“x0,0x1”.3.选a.改变原命题中的两个地方即可得其否定,改为,否定结论,即ln xx-1.1.全称命题、特称命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合m中的每个元素x验证p(x)成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合m中的一个x,使得p(x)不成立即可.(2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合m中

5、,至少能找到一个x,使p(x)成立即可,否则,这一特称命题就是假命题.(3)不管是全称命题,还是特称命题,其真假不容易正面判断时,可先判断其命题的否定的真假.2.对全称(特称)命题进行否定的两步操作(1)转换量词:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再改变量词.(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.1.已知命题“x0,使2x(x-a)1”,则这个命题的否定是()a.x0,使2x(x-a)1b.x0,使2x(x-a)1c.x0,使2x(x-a)1d.x0,使2x(x-a)12.下列命题中,真命题是()a.xr,x2-x-10b.,r,sin(+)0,使2x(x-a)1.2.

6、选d.因为x2-x-1=x-122-54-54,所以a是假命题.当=0时,有sin(+)=sin +sin ,所以b是假命题.x2-x+1=x-122+3434,所以c是假命题.当=2时,有sin(+)=cos +cos ,所以d是真命题.考点三根据命题的真假求参数的取值范围命题精解读1.考什么:(1)根据命题的真假,求参数的取值(取值范围)(2)考查学生的数学运算、逻辑推理的核心素养2.怎么考:与方程、不等式结合,根据命题的真假,求参数的取值范围学霸好方法1.求参数问题的解题思路:(1)不等式类问题,根据集合之间的关系求解(2)恒成立、存在性问题,求最值2.交汇问题: 与方程、不等式、函数等

7、问题结合,注意恒成立、存在性问题的解决方法复合命题真假的应用【典例】已知命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:存在实数m,使方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“pq”为假命题,“pq”为真命题,则m的取值范围为世纪金榜导学号()a.3,+)b.(1,2c.(1,23,+)d.1,2)(3,+)【解析】选c.因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,所以=m2-40,-m2,因为方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,所以0,解得1m2,m1或m3,或m2,1m3.所以m的取值范围m|m3或10,若p和q都是假命题,则实数m的取值范围为世纪金榜导学

8、号()a.m2b.m-2c.m-2或m2d.-2m2【解析】1.选b.若p(q)为假命题,则p假q真.由ex-mx=0,得m=exx,设f(x)=exx,则f(x)=(x-1)exx2,当x1时,f(x)0,f(x)为增函数,当0x1时,f(x)0,f(x)为减函数,当x0时,f(x)0,f(x)为减函数,所以当x=1时,f(x)取极小值f(1)=e.所以f(x)(-,0)e,+).所以命题p为假命题时,有0m0恒成立,则有m0;当q是假命题时,则有=m2-40,m-2或m2.综上m2.若全称命题是假命题,则能得到哪个命题是真命题?同样,若特称命题是假命题,则能得到哪个命题是真命题?提示:若全称命题是假命题,则其否定特称命题是真命题,若特称命题是假命题,则其否定全称命题是真命题.1.命题“任意xr,13x0”的否定是()a.存在xr,13x0b.任意xr,13x0c.任意xr,13x”的否定是“”.2.设命题p:nn,n22n,则p为()a.nn,n22nb.nn,n22nc.