2021版高考数学一轮复习单元评估检测一第一二章文含解析北师大版

1、单元评估检测(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合a=x|x4,b=x12x6,则ab=()a.x12x2或4x6b.x12x2c.x|4x6d.【解析】选a.ab=x|x4x12x6=x12x2或4g(x)h(x)b.g(x)f(x)h(x)c.g(x)h(x)f(x)d.f(x)h(x)g(x)【解析】选b.由图像(画图略)知,当x(4,+)时,增长速度由大到小依次为g(x)f(x)h(x).3.(2020太原模拟)“m=2”是“函数y=|cos mx|(mr)的最小正周

2、期为2”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.因为当函数y=|cos mx|(mr)的最小正周期为2时,m=2,所以“m=2”是“函数y=|cos mx|(mr)的最小正周期为2”的充分不必要条件.4.(2020北京模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是()a.y=1xb.y=x2c.y=-cos xd.y=-ln|x|【解析】选d.y=1x是奇函数且在区间(0,1)上单调递减;y=x2是偶函数且在区间(0,1)上单调递增;y=-cos x是偶函数且在区间(0,1)上单调递增;y=-ln|x|是偶函数且在区间(0,1)

3、上单调递减;综上选d.5.(2020大庆模拟)函数f(x)=x2-1e|x|的图像大致是()【解析】选c.因为xr,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,故排除b项;又因为x1时,f(x)0;x+时,f(x)0,所以排除a,d项.6.(2020蚌埠模拟)若方程ln x+x-4=0在区间(a,b)(a,bz,且b-a=1)上有一根,则a的值为()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.方程ln x+x-4=0的根为函数f(x)=ln x+x-4的零点.f(x)的定义域为(0,+),f(x)在定义域上单调递增.因为f(2)=ln 2-20,所以f(x)在区间(2,3)有一个零点,则方程ln

4、x+x-4=0在区间(2,3)有一根,所以a=2,b=3.7.(2020武汉模拟)已知定义在r上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2+m),则a,b,c的大小关系为()a.abcb.acbc.cabd.cba【解析】选b.因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以2|-x-m|-1=2|x-m|-1,所以|-x-m|=|x-m|,(-x-m)2=(x-m)2,所以mx=0,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,所以f(x)在0,+)上单调递增,并且a=f(|log0.53|)=f(log23),b=f(l

5、og25),c=f(2);因为0log232log25,所以acb.8.设某公司原有员工100人从事产品a的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x100,xn*)人去进行新开发的产品b的生产.分流后,继续从事产品a生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品a的年产值不减少,则最多能分流的人数是()a.15b.16c.17d.18【解析】选b.由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则0x100,xn*,(100-x)(1+1.2x%)t100t,解得

6、0bcb.cabc.abca【解析】选c.因为函数y=25x在r上是减函数,又3525,所以25352525,即a25,所以35252525,即cb.所以ab2时,f(x)=log2(x-2),则f(x-1)0的解集是()a.(-,-2)(3,4)b.(-,-3)(2,3)c.(3,4)d.(-,-2)【解析】选a.画出函数图像如图所示,由图可知,x-1-3或2x-13,解得x(-,-2)(3,4).11.已知函数f(x)=2x,xa-x,xa,若函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是世纪金榜导学号()a.(-,0)b.(-,1)c.(1,+)d.(0,+)【解析】选d.函数f(x)=2x

7、,xa-x,xa,函数的图像如图:函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是(0,+).12.已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()世纪金榜导学号a.f(-25)f(11)f(80)b.f(80)f(11)f(-25)c.f(11)f(80)f(-25)d.f(-25)f(80)f(11)【解析】选d.因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定义在r上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x

8、),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).因为f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在r上是奇函数,所以f(x)在区间-2,2上是增函数,所以f(-1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)0”的否定是.【解析】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得命题的否定是xr,x2-2x0.答案:xr,x2-2x014.(2019咸阳模拟)已知loga341,那么a的取值范围是.【解析】因为loga341=logaa,故当0a1时,y=logax为减函数,0a1时,y=logax为增函数,a34,所以a1.综上所述,a的取值范围是0,34(1,+).答案:0,34(1,+)15.(20

9、19抚州模拟)已知函数f(x)=xln(3-x),则不等式f(lg x)0的解集为.世纪金榜导学号【解析】因为f(x)=xln(3-x),则x0,3-x0,解得0x0等价于x0,ln(3-x)0,解得0x0,所以0lgx3,0lgx0,解得1x0x2+4x+1,x0,函数f(x)=f(x)-b有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,且满足:x1x2x30x2+4x+1,x0的图像如图所示,函数f(x)=f(x)-b有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,且满足:x1x2x3x4,转化为f(x)=b有4个不同的交点,由图像,结合已知条件得x1+x2=-4,x3x4=1,0b1,解不等式0-log

10、3x1得:13x31,x4x3-x1x32+x2x322=x4x3-x322(x1+x2)=1x32+2x32,令t=x32,则19t1.(1)求(rb)a.(2)已知集合c=x|1x1=x|x2,(1)rb=x|x2,所以(rb)a=x|x2x|1x3=x|x3.(2)当c=时,a1,满足ca;当c时,由题意得a1a3,所以10,a1)的图像过点a1,16,b3,124.(1)求f(x).(2)若不等式1ax+1bx-m0在x1,+)时恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)由已知得ab=16,ba3=124,解得a=12,b=13,所以f(x)=1312x.(2)1ax+1bx-m=2x+3

11、x-m0,所以m2x+3x,因为y=2x+3x在1,+)上为增函数,所以y的最小值为5,所以m5.20.(12分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族s中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当s中x%(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)=30,0x302x+1 800x-90,30x100(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族s的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x

12、)的单调性,并说明其实际意义.世纪金榜导学号【解析】(1)由题意知,当30x40,即x2-65x+9000,解得x45,所以x(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(2)当0x30时,g(x)=30x%+40(1-x%)=40-x10;当30x100时,g(x)=2x+1 800x-90x%+40(1-x%)=x250-1310x+58;所以g(x)=40-x10,0x30,x250-1310x+58,30x100.当0x32.5时,g(x)单调递减;当32.5xy得x12.因为y0且x12,所以x1.所以y=4x2-12x-2(x1).(2)m=30(2y-1

13、)+40x=120x2-30x-1-30+40x,其中x1,设t=x-1,则t0,所以m=120(t+1)2-30t-30+40(t+1)=160t+90t+2502160t90t+250=490,当且仅当t=34时等号成立,此时x=74.所以当x=74时修建中转站和道路的总造价m最低.21.(12分)已知ar,函数f(x)=log21x+a.世纪金榜导学号(1)当a=5时,解不等式f(x)0.(2)若关于x的方程f(x)-log2(a-4)x+2a-5=0的解集中恰有一个元素,求a的取值范围.(3)设a0,若对任意t12,1,函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1,求a的

14、取值范围.【解析】(1)由log21x+50,得1x+51,解得x-,-14(0,+).(2)由原方程可得1x+a=(a-4)x+2a-5,即(a-4)x2+(a-5)x-1=0.当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.当a=3时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.当a3且a4时,x1=1a-4,x2=-1,x1x2.若x1是原方程的解,则1x1+a0,即a2;若x2是原方程的解,则1x2+a0,即a1.由题意知x1,x2只有一个为方程的解,所以a2,a1或a2,a1,于是满足题意的a(1,2.综上,a的取值范围为(1,23,4.(3)易知f(x)在(0,+)上单调递减,所以函数f(x)在区

15、间t,t+1上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).f(t)-f(t+1)=log21t+a-log21t+1+a1,即at2+(a+1)t-10对任意t12,1恒成立.因为a0,所以函数y=at2+(a+1)t-1在区间12,1上单调递增,当t=12时,y有最小值34a-12.由34a-120,得a23.故a的取值范围为23,+.22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,且f(1)=-2.世纪金榜导学号(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求f(x)在区间-3,3上的最大值.(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意xr恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2(-,+),且x10.所以f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,所以f(x2)f(x2).所以f(x)在(-,+)内是减函数.所以对任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).因为f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在-3,3上的