2021高一数学寒假作业同步练习题空间几何体含解析

1、空间几何体1把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）a10bcd【答案】b【解析】半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的底面圆周长为，所以底面圆的半径为r=10，所以圆锥的高为.故选：b2如图是一个空间几何体的三视图（单位：），这个几何体的体积是（ ）abcd【答案】d【解析】由三视图可知，该几何体是由圆柱中挖去一个圆锥构成的.则这个几何体的体积为故选：d3已知四面体abcd的四个面都为直角三角形，平面bcd，若该四面体的四个顶点都在球o的表面上，则球o的表面积为（ ）abcd【答案】c【解析】如图所示，可将四面体abcd还原为正方体，则四面体的外接球即为正方体的外接球因

2、此球o的半径，表面积故选：c.4圆亭，为圆台体型的建筑物，九章算术中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，则该圆亭的母线与底面所成角的正切值为（ ）abcd【答案】b【解析】如图，是圆台的轴截面，于，则，圆锥母线与底面的所成角为，正切值为.故选：b5正方体的棱长为4，e，f为，的中点，点p是面abcd上一动点，则fp的最小值为（ ）abcd5【答案】a【解析】如图所示：连接ap，因为平面abcd，平面abcd，所以，由题意得，e为的中点，所以ae=2，在中，所以p在面abcd上的轨迹是以a为圆心，为半径的四分之一圆，取bc中点q，连接fq，pq，aq，因为,所以四边形为平行四边

3、形，所以，又平面abcd，所以平面abcd，又平面abcd，所以，在中，所以当pq最小时，fp最小，在中，pq的最小值为aq-ap=，所以pf的最小值为，故选：a6已知某几何体是由正四棱柱割去两部分后得到，其三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积为（ ）a，b，c，d，【答案】a【解析】由三视图可知：该几何体为一个底面是边长为的正方形，高为的正四棱柱截去两个全等的三棱锥而成，直观图如图：四个侧面剩余的部分为全等的梯形，侧面积为，底面为全等三角形，底面积为：，新切割面为的等边三角形：面积为，所以表面积为.，故选：a7正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（

4、 ）abcd【答案】b【解析】直观图正方形的边长为，原图形为平行四边形，其中，高，原图形的周长.故选：b.8农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_【答案】【解析】该六面体是两个正四面体组合而成，正四面体棱条为1，如图，在正四面体中，棱长为1，取中点，连接，作平面于，垂足在中，且是中心，由对称性，当六面体内有一球，且球体积

5、最大时，球心为，且该球与相切，过球心作于，就是球半径，由得，球体积为故答案为：9在直四棱柱中，底面是边长为6的正方形，点在线段上，且满足，过点作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为，则直四棱柱外接球的半径为_.【答案】【解析】因为四棱柱是直棱柱，且底面是正方形，所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作，过点向底面作垂线，垂足为，则，连接，因为底面是边长为6的正方形，所以点为的中点，取中点为，连接，设，则，所以外接球的半径为，因为点在线段上，且满足，则，又，所以，因为直四棱柱中，侧面，所以侧面，所以，又底面，而底面，所以，又，故平面，因平面，所以，则；根据球的特征，过点作

6、直四棱柱外接球的截面，当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为；当截面时，截面圆面积最小，此时截面圆半径为，此时截面圆面积为；又截面面积的最大值与最小值之差为，所以，因此，即，所以.故答案为：10乒乓球被称为中国的“国球”，目前国际比赛用球的直径为4cm某厂家计划生产乒乓球包装盒，包装盒为长方体，每盒装6个乒乓球，现有两种方案，方案甲：6个乒乓球放一排；方案乙：6个乒乓球并排放置两排，每排放3个，乒乓球与盒子、以及乒乓球之间紧密接触，确保用料最省，则方案甲中包装盒的表面积比方案乙中包装盒的表面积多_cm2【答案】64【解析】由题意，方案甲：6个乒乓球放一排，每个球的直径为4cm，长方体包

7、装盒的长为：64=24（cm），宽为4cm，高为4cm，所以方案甲中包装盒的表面积为：2(244+244+44)=416cm2；方案乙：6个乒乓球并排放置两排，每排放3个，每个球的直径为4cm，长方体包装盒的长为：43=12（cm），宽为42=8cm，高为4cm，所以方案乙中包装盒的表面积为：2(128+124+84)=352cm2；所以方案甲中包装盒的表面积比方案乙中包装盒的表面积多416352=64cm2故答案为：6411如图，正三棱柱中，.一只蚂蚁从点出发，沿每个侧面爬到，路线为，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）a4b5c6d【答案】b【解析】将三棱柱的侧面展开得如图，所以蚂蚁爬行的最短路程

8、是线段.故选：b.12埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米，因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现在的高度大约为（ ）a128.4米b132.4米c136.4米d110.4米【答案】c【解析】设胡夫金字塔原来的高度为h，所以，解得h=（米），所以胡夫金字塔现在的高度大约为146.410=

9、136.4，故选：c.13在三棱锥中，平面，若三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】设三棱锥外接球的半径为、球心为，的外心为、外接圆的半径为，连接，过作平行线交于，连接，如图所示，则，所以为的中点.在中，由正弦定理得，解得.在中，由余弦定理，可得，得.所以.因为，所以.连接，又，所以四边形为平行四边形，所以.所以该三棱锥的外接球的表面积.故答案为：.14养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用).已建的仓库的底面直径为m，高m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加(高不变)；二是高度增加m(底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？【答案】（1）；（2）；（3）方案二比方案一更加经济.【解析】（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成，则仓库的体积，如果按方案二，仓库的