2020年高中物理第十六章动量守恒定律第2节动量和动量定理学案新人教版选修3_5

1、13第2节动量和动量定理1. 理解动量的概念，知道动量和动量的变化量均为矢量；会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量.3.理解动量定理的确切含义及其表达式. 4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象.预习导学新知探究基础梳理、动量1 .动量(1) 定义：物体的质量和速度的乘积.(2) 定义式：p = mv(3) 单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米/秒，符号为kg m/s. 方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同.2. 动量的变化量(1) 定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)， p= p，_ p(矢量式).(2) 动量始终保持在一条直

2、线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运(此时的正、负号仅表示方向，不表 示大小).二、动量定理1. 冲量(1) 定义：力与力的作用时间的乘积.(2) 定义式：I = F(t，_ t).(3) 物理意义：冲量是反映力的作用对时间的积累效应的物理量，力越大，作用时间越 长，冲量就越大.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N s.(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化 的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同.2. 动量定理(1) 内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个

3、过程中所受力的冲量.(2)公式：F(t， t) = mv - mv 或 p，_ p = I.自我检测o判一判(1)物体的速度大小不变，动量一定不变.()(2) 物体动量大小相同，动能一定相同.(3) 用力推物体但没推动，则这个力对物体的冲量为零.()(4) 跳高比赛时，在运动员落地处放置很厚的海绵垫子可以减小冲量.提示：X (2) X (3) X Xe做一做 某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A. 人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小B. 人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C. 人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D. 人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小提示：选D.人跳远从

4、一定高度落下，落地前的速度一定， 则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人无论落到沙坑里还是落到水泥地上，在下落过程的动量变化量 p 一样，但因落在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理FA t = A p, A p一定，A t长，则F小，故选项 D正确.Q想一想 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在 泡沫塑料垫上，没有被打破这是为什么？提示：两次碰地(或泡沫垫)瞬间鸡蛋的初速度相同， 而末速度都是零也相同， 所以两次 碰撞过程中鸡蛋的动量变化相同. 根据FA t = A p,第一次与地板作用的时间短， 作用力大， 所以鸡蛋被打破；第二次与泡

5、沫塑料垫作用的时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破.亠多维课堂口师生互动:姜破蜒难讲练提壬*知识点1 对动量和冲量的理解和应用1. 对动量的理解(1) 瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用 p= mv表示.(2) 矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同.(3) 相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关.2. 动量与动能的比较(1)区别：动量是矢量，动能是标量.2联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为丘=2m或 p= . 2mE3. 动量的变化量：是矢量，其表达式A p= p2-pi为矢量式，运算遵循平行

6、四边形定则， 当P2、pi在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算.4. 冲量的理解(1) 冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两 个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.(2) 冲量是矢量，在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同.5冲量的计算(1) 求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积.(2) 求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同, 也可以先求合力，再用公式I合=F合 t求解

7、.(3) 求变力的冲量： 若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量. 若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量. 利用动量定理求解.S命题视角1对动量的理解 】(多选)关于动量的概念，下列说法中正确的是()A. 动量大的物体惯性一定大B. 动量大的物体运动一定快C. 动量相同的物体运动方向一定相同D. 动量相同的物体速度小的惯性大解析物体的动量是由速度和质量两个因素决定的.动量大的物体质量不一定大，惯性也就不一定大，A错误；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错误；动量相同指动量的大小和方向均相同， 而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同

8、，C正确；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也正确.答案CDO命题视角2对冲量的理解鼻丄 关于冲量，下列说法正确的是 ()A. 冲量是物体动量变化的原因B. 作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C. 动量越大的物体受到的冲量越大D. 冲量的方向就是物体受力的方向解析力作用一段时间便有了冲量， 而力作用一段时间后， 物体的运动状态发生了变 化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确.只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I = Ft,与物体处于什么运动状态无关， 物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确.物

9、体所受冲量I = Ft与物体动量的大小 p= mv无关，C选项不正确.冲量是一个过程量，只有 在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确.答案A命题视角3对动能变化与动量变化关系的理解4 (多选)(2017 湛江高二检测)下列说法中正确的是()A. 动能变化的物体，动量一定变化B. 动能不变的物体，动量一定不变C. 动量变化的物体，动能一定变化D. 动量不变的物体，动能一定不变思路点拨(1)动能的大小由质量和速度大小共同决定，与速度方向无关；速度变化时，速度大小不一定变化，故动能不一定变化.(2) 动量由质量和速度共同决定；无论速度大小还是方向发生变化，动量都会变化

10、.一 一 一 1 2 一、 一解析动量是矢量，p= mv,动能是标量，丘=-m2，所以动能变化，则动量的大小一 定变化，A正确；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，B、C错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D正确.答案AD命题视角4对冲量的计算/ 4 用电钻给建筑物钻孔，钻头所受的阻力与深度成正比图为阻力f与时间t关系的图象，若钻头匀速钻进时第 1 s内所受的阻力的冲量为 100 N s,求5 s内阻力的冲 量的大小.解析设钻头进入建筑物的深度为x，则钻头受到的阻力为f = kx, k为比例系数.钻头匀速钻进，深度为x= vt所以f = kvt1 1 2在时间t内

11、阻力的冲量可通过题图所示的f t图象的面积来求解1=才 t = ?kvt2即I xt2，因第1 s内的冲量为100 N s，所以t = 5 s时，丨5 = 2 500 N s.答案2 500 N s1 .关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上， 则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.（2）若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.2.冲量求解中的注意事项求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力， 若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解.【通关练习】11如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的 匚圆周轨

12、道，圆心 0在S的正上方，在40和P两点各有一质量为 m的小物体a和b,从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑.以下说法正确的是（）A. a比b先到达S,它们在S点的动量不相等B. a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等C. a比b先到达S,它们在S点的动量相等D. b比a先到达S,它们在S点的动量相等解析：选A. a、b两物体到达S点速度方向不同，故它们的动量不相等；a物体做自由一 一 一 1一 一 一落体运动，运动时间为11, b物体沿4圆弧轨道下滑的过程中（在P点除外），其竖直方向分运动的加速度在任何高度都小于重力加速度，又a、b两物体竖直方向位移相等，所以b物体下滑到S的时间t25

13、,故A正确，B、C D错误.2.（多选）关于动量的变化，下列说法中正确的是（）A. 做直线运动的物体速度增大时，动量的增量 p的方向与运动方向相同B. 做直线运动的物体速度减小时，动量的增量 p的方向与运动方向相反C. 物体的速度大小不变时，动量的增量 p为零D. 物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零解析：选ABD当做直线运动的物体的速度增大时，其末态动量P2大于初态动量P1,由矢量的运算法则可知 p= p2- p1 0，与物体运动方向相同，如图 （a）所示，所以A选项正确；当做直线运动的物体速度减小时，P2V P1,如图（b）所示， p与P1（或P2）方向相反，与运动方向相反，B选项正确；

14、当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化.动量可能不变化即 p= 0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况 pz 0, C选项错误；当物体做平抛运动时， 速度的大小和方向变化，即动量一定变化， p 一定不为零，如图（c）所示，故D选项正确._Pi 一 bp ,乜PiPi图（B）图（h）图（r）3. 如图所示，在倾角 a = 37的斜面上，有一质量为 5 kg的物体沿斜面滑下，物体与 斜面间的动摩擦因数卩=0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量.(g取10 m/s2,sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8)解析：重力的冲量：Ig= G- t = mg-

15、 t = 5X 10X2 N- s = 100 N s，方向竖直向下.支持力的冲量：I fn= Fn t = mgcos a t = 5X 10X 0.8 x 2 N - s= 80 N s，方向垂直 斜面向上.摩擦力的冲量：山=Ff t =卩 mgtos a t = 0.2 x 5x 10x 0.8 x 2 N - s= 16 N s,方向沿斜面向上.答案：见解析知识点2对动量定理的理解和应用1动量定理的理解(1) 动量定理的表达式 mV mv= F- A t是矢量式，等号包含了大小相等、 方向相同两 方面的含义.(2) 动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.(3) 公式中的F是物体所

16、受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值.2.动量定理的应用(1)定性分析有关现象： 物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长， 力就 越小. 作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小.(2)应用动量定理定量计算的一般步骤： 选定研究对象，明确运动过程. 进行受力分析和运动的初、末状态分析. 选定正方向，根据动量定理列方程求解.命题视角1对动量定理的理解5(多选)(2017 太原五中高二检测 )从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A. 掉在水泥地上的玻璃杯动量

17、大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D. 掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小解析两种情况下， p相同，所用时间不同由 F=可知C、D正确.答案CD命题视角2对动量定理的应用 巾(2016 高考全国卷乙)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S的喷口持续以速度vo竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变

18、为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力已知水的密度为p，重力加速度大小为g.求：(1) 喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2) 玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.解析(1)设 t时间内，从喷口喷出的水的体积为 V,质量为 m贝U m= p A V V= VoSA t 由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为A m=p VoS-A t(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速1 2 1 2度大小为V.对于A t时间内喷出的水，由能量守恒得( mv + ( A n)gh=-( A n)vo在h高度处，At时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量

19、的大小为A p= ( A m V设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有 FA t = A P由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F= MgD答案 p VoS联立式得命题视角3利用动量定理求解平均力d= 3o cm,次丁 水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层设水柱直径 水速v= 50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层 的平均冲击力.(水的密度 p = 1.0 x 103 kg/m 3)解析设在一小段时间 t内，从水枪射出的水的质量为 m贝U m=p S - vA t.以Am的水为研究对象，如图所示，它在At时间内的动量变化量2A p= A

20、 nr (0 v) = p Sv A t.设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有FA t = A p=p Sv A t ,即p Sv2.根据牛顿第三定律知 F= F = p Sv2.式中S= -4d,代入数值得F 1.77 X 10 5 N.5答案1.77 X 10 N应用动量定理的四点注意事项(1) 明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化冲量和动量都是矢量，它们 的加、减运算都遵循平行四边形定则.(2) 列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值,而不能只关注力或动量数值的大小.(3

21、) 分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道 题目中一般不要选取不同的参考系.(4) 公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末 动量减去初动量.【通关练习】1.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠.如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出在乙推甲的过程中，忽略运动员 与冰面间在水平方向上的相互作用，则()ebrC 诫 hA. 甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B. 甲、乙的动量变化一定大小相等，方向相反C. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D. 甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功解析：选B.由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等，方向相反，因此两个力 的冲量大小相等，方向相反，由动量定理可知，两者的动量变化量大小相等，方向相反，选 项A错误，B正确；虽然甲、乙之间的相互作用力等大反向，但在作用力作用过程中两人的 位移不一定相等，所以做功不一定相等，由动能定理可知，甲、乙动能的变化量也不一定相等，选项C D错误.2某同学用两根完全相同的棉线做了一