信号与系统-连续及离散

1、什么是信号？什么是系统？通信系统的组成发出消息发出消息消息转消息转化为电化为电信号信号使信号与信使信号与信道相匹配道相匹配电信号电信号转化为转化为消息消息恢复成原始恢复成原始电信号电信号接收消息接收消息消息 信号 信号 消息什么是信号？什么是系统？o信号信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。o系统 系统是由若干相互作用相互作用和相互依赖相互依赖的事物组合组合而成的具有特定功能特定功能的整体。o信号作用于系统产生什么响应？信号作用于系统产生什么响应？信号例子：信号例子：声音信号：汉语“用户”一词的时域波形描述信号常用的方法是：数学表达式波形信号的波形：信号通常是时间变量t 的函数，信号随

2、着t 而变化的曲线叫信号的波形。信号的分类从不同的角度可以将信号分类为：从不同的角度可以将信号分类为：o确定性信号和随机信号 o周期信号和非周期信号o连续时间信号和离散时间信号确定信号随机信号o连续时间和离散时间信号例子： 连续时间信号波形与离散时间信号波形 模拟信号、抽样信号、数字信号数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。量化抽样t)(tf024-2-31-1连 续 的 周 期 信 号.n)(nf012345671-31-121121.21-28-4离散周期信号周期信号例子：9 9典型信号典型信号指数信号和正弦信号指

3、数信号和正弦信号抽样信号抽样信号sa(t)钟形信号钟形信号1010（一）指数信号o 连续时间指数信号：连续时间指数信号： 1、当、当k，a都是实数时，构成实指数信号；都是实数时，构成实指数信号； 2、a为纯虚数时，便构成周期复指数信号；为纯虚数时，便构成周期复指数信号；atketf)(1111 o a 0of(t)随随 t 的增加的增加而增长而增长oa =0 f(t) = t t 0 f(t) = 0 t = t0 f(t-t0) = t - t01818二、单位阶跃信号二、单位阶跃信号0000()1ttt ttt100( )10tttt0t011919如果开关如果开关s在在t = t0 时闭

4、合，则电容上的电压为时闭合，则电容上的电压为（t - t0) 。 （t-t0）波形如下图所示：）波形如下图所示：（t- t0 ）t01t0解：解：由于由于s s、e e、c c 都是理想元件，所都是理想元件，所以，回路无内阻，当以，回路无内阻，当s s 闭合后，闭合后，c c上的上的电压会产生跳变，从而形成阶跃电压。电压会产生跳变，从而形成阶跃电压。即：即：00( )( )10ctv ttt例：图中假设例：图中假设s、e、c都是理想元件都是理想元件（内阻为（内阻为0），当），当 t = 0 时时s闭合，求电闭合，求电容容c上的电压。上的电压。cse=1v+-)(tvc2020阶跃信号之作用一阶

5、跃信号之作用一:用阶跃表示矩用阶跃表示矩形脉冲形脉冲0()()()gttt t100()()()g tt tt t g(t)g1(t)t0t02121阶跃信号之作用二阶跃信号之作用二:信号加窗或取单信号加窗或取单边边0( ) ( )()tf tetttf(t)t 0 t02222（1）突然接入的直流电压）突然接入的直流电压（2）突然接通又马上断开电源）突然接通又马上断开电源k负载负载2323阶跃信号表示符号函数阶跃信号表示符号函数 定义 sgn(t) 可用阶跃表示可用阶跃表示 )0(1)0(1)sgn(tttsgn( )2 ( ) 1tt2424三、单位冲激信号三、单位冲激信号n狄拉克定义狄拉

6、克定义 )(t)(t0t1)表达式定义表达式定义( )0(0 )( )1ttt d t 1)()(0)(000dttttttt0（1）t)(0tt0t2525 2）极限定义极限定义o矩形脉冲取极限：矩形面积不变，脉矩形脉冲取极限：矩形面积不变，脉宽趋于宽趋于0)()(lim)(2210tutut0t26262t0)(tvc10(1)()(tti0t( )( )cdvti tcdt例：例：图中假设图中假设s、e、c都是理都是理 想元件（内阻为想元件（内阻为0），当），当 t = 0时时s闭合，求回路电流闭合，求回路电流i（t）。）。c=1fi(t)se=1v22t01i(t)27273）冲激函数

7、的性质冲激函数的性质o 偶函数偶函数o积分积分o筛选筛选 ( )( )tdt )()()()()(0000tfdttttfdttftt( )( )ddttt)()(tt2828筛选特性筛选特性) 0 ()() 0 () 0 ()()()(fdttfdtftdttftt)0(f0)()()()()(0000tfdttttfdttftt)(0tf2929例：例：00() (2 )tt u tt dt000010tt0 ( )()jtetttdt0001jtjtjttt teee 000(2 )()t tu ttut3030积分积分积分求导求导求导)(tt00)(tt(1)(ttu)(tu)(t)(

8、t 、 、 和 之间的关系：)(ttu0t)(tu01t3131冲激序列对连续信号抽样冲激序列对连续信号抽样nntttxntx)()()()(tx)(ntxtn；双边序列：双边序列： n；单边序列：单边序列：0 n；有限长序列：有限长序列：21nnn o)(nfnlo)(nfnllo)(nfn1n2n单位样值信号单位样值信号单位阶跃序列单位阶跃序列 矩形序列矩形序列斜变序列斜变序列单边指数序列单边指数序列正弦序列正弦序列复指数序列复指数序列 0, 10, 0)(nnn 时移性时移性比例性比例性)(),(jncnc 抽样性抽样性)()0()()(nfnnf 注意：注意：no)(n 11 jnjn

9、jn, 1, 0)( n)1( n 11o 。不是面积不是面积取有限值取有限值在在，幅度为，幅度为表示，表示，强度强度用面积用面积0)(; 0 )( nntt mmnmxnx)()()( ,.,00305110nnf12341on nf5 . 13 235 . 11 nnn 0001)(nnnuno)(nu111 2 3l 0)()3()2()1()()(kknnnnnnu l: )(样值之和样值之和可以看作是无数个单位可以看作是无数个单位nu)1()()( nunun 商关系。商关系。是差和关系，不再是微是差和关系，不再是微与与 nun nnnnnnrn, 00101)( )()()(nnu

10、nunrnun 的关系：的关系：与与no)(nrn111 2 3l1 n)()(nnunx no)(nx111 2 3 4on1 nuan1 123401 a nuanxn on1 nuan1 12341 aon1 nuan1 12341 aon1 nuan1 123410 a数数值值。个个重重复复一一次次正正弦弦包包络络的的则则序序列列每每当当的的速速率率。序序列列值值依依次次周周期期性性重重复复正正弦弦序序列列的的频频率率10 ,102,:00 0sin nnx 15on1 10 0sin n t0sin 1 sin 0是周期序列应满足是周期序列应满足离散正弦序列离散正弦序列nnx n称为序列的称为序列的周期周期，为任意，为任意正整数正整数。 nxnnx 0cos nnx 余弦序列：余弦序列：复习题o 1、下列表达式正确的是 b 。o 2、积分 a 。 (a)-1 (b)-0.5 (c) 0 (d) 0.5o 3.式 dt的值是( d ) a./6 b. /6 -1 c. /6-1/2 d. /6+1/2(2 )( )tt1(2 )(