相似三角形判定定理的证明PPT学习教案

1、会计学1相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明判定两个三角形相似的方法有哪些？判定两个三角形相似的方法有哪些？两角分别相等的两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。节课我们将对它们进行证明。定义判定定义判定第第1页页/共共25页页定理定理 两两角分别相等的两个三角形相似角分别相等的两个三角形相似ABCA/B/C/已知：如图，在已知：如图，在ABC和

2、和A/B/C/中，中，A=A/, B=B/.求证：求证：ABCA/B/C/.第第2页页/共共25页页ABCA/B/C/证明：证明：在在ABC的边的边AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点过点D作作BC的平行线，交的平行线，交AC于点于点E（如（如图）图）则则ADE=B, AED=CACAEABAD（平行于三角形一边的直线与其它两平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例边相交，截得的对应线段成比例）DEF过点过点D作作AC的平行线，交的平行线，交BC于点于点F,则则CBCFABAD（平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边相

3、交，截得的对应线段成比例相交，截得的对应线段成比例）第第3页页/共共25页页ABCA/B/C/DEFDEBC,DFAC四边形四边形DFCE是平行四边形是平行四边形DE=CFCBCFACAECBDEACAEBCDEACAEABAD第第4页页/共共25页页ABCA/B/C/DEF而而ADE=B, DAE=BAC, AED=CADEABCA=A/, ADE=B=B/,AD=A/B/ADE A/B/C/ABCA/B/C/第第5页页/共共25页页定理定理 两边两边成比例且夹角相等的两个三角形成比例且夹角相等的两个三角形相似相似ABCA/B/C/已知：如图，已知：如图，在在ABC和和A/B/C/中中， A

4、=A/, /CAACBAAB求证：求证：ABCA/B/C/.第第6页页/共共25页页ABCA/B/C/证明：证明：在在ABC的边的边AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点过点D作作BC的平行线，交的平行线，交AC于点于点E（如（如图）图）则则DEB=ADE, C=AEDABCADE（两（两角分别相等的两个三角形角分别相等的两个三角形相似）相似）AEACADAB/,BAADCAACBAAB第第7页页/共共25页页ABCA/B/C/DE/CAACADAB/CAACAEACAE=A/C/而而A=A/ADE A/B/C/ABCA/B/C/第第8页页/共共25页页定理定理

5、三三边成比例的两个三角形相似边成比例的两个三角形相似ABCA/B/C/已知：如图，在已知：如图，在ABC和和A/B/C/中，中， /CAACCBBCBAAB求证：求证：ABCA/B/C/.第第9页页/共共25页页ABCA/B/C/DE证明证明：在：在ABC的边的边AB,AC（或它们的延长线）（或它们的延长线）上分别截取上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连接连接DE./,CAAEBAADCAACBAABAEACADAB而而BAC=DAEABCADE（两边（两边成比例且夹角相等的两成比例且夹角相等的两个三角形个三角形相似）相似）DEBCADAB第第10页页/共共25页页ABCA/B/C/D

6、E/,BAADCBBCBAAB又/CBBCADAB/CBBCDEBCDE=B/C/ADE A/B/C/ABCA/B/C/第第11页页/共共25页页练习练习如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，D,E,F分别是三边上分别是三边上的点，的点，AE=BF=CD,那么那么ABC与与DEF相似吗相似吗？请证明你的结论？请证明你的结论？提示：由提示：由AE=BF=CD,得得BE=CF=AD,可证可证ADE BEF CFD,从而从而DE=EF=FD,所以所以DEF是等边三角形，因是等边三角形，因此此ABCDEF.第第12页页/共共25页页.AEABBCAEABDEACAD求证：已知：如图，ADE

7、BCAEABDEACAD得提示：由,CAB,所以所以B=AED,因此因此AB=AE.第第13页页/共共25页页已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，D是边是边AC上的一点，上的一点，CBD的平分线交的平分线交AC于点于点E,且且AE=AB.求证：求证：AE2=ADAC.提示：由提示：由AE=AB,得得ABE=AEB;而而ABE=ABD+DBE, AEB=C+EBC,由由DBE=EBC,得得ABD=C.于是于是ABDACB,所以所以,ABADACAB即即AB2=ADAC.由由AE=AB,得得AE2=ADAC.第第14页页/共共25页页如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm

8、,动点动点P从点从点A开始沿开始沿AB边运动，速度为边运动，速度为2cm/s;动点动点Q从从点点B开始沿开始沿BC边运动，速度为边运动，速度为4cm/s.如果如果P,Q两两动点同时运动，那么何时动点同时运动，那么何时QBP与与ABC相似？相似？0.8s或或2s。提示。提示：设同时运动：设同时运动ts时时这两个三角形这两个三角形相似，此时相似，此时BQ=4tcm,BP=（8-2t）cm.假设假设QBPABC,则则第第15页页/共共25页页0.8s或或2s。提示：设同时运动。提示：设同时运动ts时这两个三角形时这两个三角形相似，此时相似，此时BQ=4tcm,BP=（8-2t）cm.假设假设QBPA

9、BC,则则; 8 . 0,162884,tttBCBPBABQ解得即假设假设PBQABC,则则. 2,164828,tttBCBQBABP解得即第第16页页/共共25页页BCAEDF如图，如图，ADBCADBC于点于点D D， CEABCEAB于点于点 E E ，且交，且交ADAD于于F F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？第第17页页/共共25页页BCAEDF如图，如图，ADBCADBC于点于点D D， CEABCEAB于点于点 E E ，且交，且交ADAD于于F F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？第第18页页/共共25页页BCAEDF如

10、图，如图，ADBCADBC于点于点D D， CEABCEAB于点于点 E E ，且交，且交ADAD于于F F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？第第19页页/共共25页页BCAEDF如图，如图，ADBCADBC于点于点D D， CEABCEAB于点于点 E E ，且交，且交ADAD于于F F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？第第20页页/共共25页页BCAEDF如图，如图，ADBCADBC于点于点D D， CEABCEAB于点于点 E E ，且交，且交ADAD于于F F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？第第21页页/共共25页页解：解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 第第22页页/共共25页页已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，