高数 2016专插本试题及答案资料

1、精品文档 高等数学 历年试题集及答案 (2005-2016) 精品文档 精品文档年广东省普通高等学校本科插班生招生考试2005 高等数学试题 分）3分，共15一、单项选择题（本大题共5小题,每小题 的是1、下列等式中，不成立?1)sin(x?limlim1sin?1x、 BA、 ?xx?x?x?21xsinlimlim0sin?x1?、C、 D xx0x?0x?)xf(2x?,c?f(ex)dx?dx)(xf= ）上的连续函数，且是在（，则2、设x1122xxxxe?2ce?2Ce?e?C B、 C、 DA 22)(ax()?fflim?xcosf(x)? 3、设，则 ax?a?xxasins

2、inxsinxcos B、 D、 C、A、- 1上满足罗尔中值定理条件的是4、下列函数中，在闭区间-1，3?22x?x(x)ff(x)x?1?)f(x|f(x)? x、 B、 C D、A?ux)?(xyu= 5、已知，则 ?y2x?12x?12)xyyln(x(xy)(xy)ln(xxy)x 、A、 D C B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 1lim ?1)x(ex= 6。、极限 ?x12x?sinexdx= 。7、定积分 1? 2?x?(1)ff(x)?ln、设函数。 8= ，则 x?2 0,x?1),a(x?f(x) 9a= 。、若函数x=0在处连续，则?1 ?0.(1

3、?x,?2x)x?dx2?xxe?2xy2的通解是 。、微分方程 10 dy 精品文档 精品文档 50分）小题，每小题5分，共三、计算题（本大题共10lim221?n?n?(n 、求极限)11。?nx2?dtln?(1t)lim0 12、求极限。 2x0x?xln2?arctanx1y?y 、已知，求。1321?xydy22y?lnarctanx)y?xy(。14 是由方程所确定的隐函数，求、设函数 dxx111x?3?)(dx。、计算不定积分15 2sinxx3x12ln2?dt。 16、计算定积分 t2ln1e?,xx?0x?sincosx,yy?所围成的平面图形绕求由两条曲线x轴旋转而及

4、两条直线17、 6 成的旋转体体积。?22 ?22dxdyyx)?ln(4?y)1?x?D?(x,y 。其中积分区域 18、计算二重积分,Dy?4y?3y?0y(0)?2,y(0)?6的特解。、求微分方程满足初始条件 19?xyxe?sin(xy)zdz。，求全微分20、已知 四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分） 12x? f(x)?xe2， 21、设f(x)的单调区间及极值；（1）求 f(x)的闭区间0，2上的最大值和最小值。（2）求 111?ln(1?)?0?t。 时，、证明：当22 1?ttt?5?)xsinxdx(?xf()f 2?)f(。f(

5、0)，求、已知23，且0 精品文档 精品文档 年广东省普通高校本科插班生招生考试2005 高等数学试题答案及评分参考 分）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15A 、D 2、B 3、C 4、C 51、 分，共二、填空题（本大题共5小题，每个空315分）822?x2)?(xec?e 9、 8、 10、 76、1；、0； 9 分）小题，每小题5分，共50三、计算题（本大题共10lim221n?n(n? 11、解：?n1?nlim?221?n?n?n 分2?n?1 ?11 nlim? 211?n?1?1 5分2nnxx?2?dt(1?t)ln?2?(lnt)dt1?lim00 12、解：

6、lim? 2分 ? 2x2x0x?0x?)x1?2ln(?22)ln(1ln?1x)x(? x?1 5分limlimlim 0? ?22xx20?x?x0x0?xln?2?1(arctanx?y? 、解： 13?21?x?122x?1?x1lnx?1x2?x1? 分2 2211?x?1?x x2xlnx1lnx2x21x?2? 分5?2321?x22221x?1x?x1?x2xy22y?lnarctany(x,)?xF 、解法一：设14，则 xx11y2yx? 分2?yxF(,)? x222222y2xx?yx?y?1? x? 精品文档 精品文档1112yyx? 4分?y)F(x,? y222

7、22y?2xxyx?y?1? x?yFx,dy?yx 分5x,?）yx （ 故 。? yxyx,?dxFy1yy2222y?arctanx?ln)?xyarctan?ln( 可写为 解法二：方程 x2x)x?y(y 求导得视，上式两边对x2yyxy1?y12x? 分3? ， 2222y2x?xy?1? x?yyxy?yx? 分4? 即， 2222y?xy?xy?xdy?yy?x(x?y)y 所以） ，推出（ xy 分5 ydxx?2x111?33 x? ?x?x?ln?cotx?cdx?3?3、解： 15 23ln2xxsin3x? 1分，总体答案写对得5分）（每项的原函数求对各得udu22u

8、e?1?1?udt,e 、解：令16，则 1分 2u1?322lnu21?dt 3分 2)?u(u11?e12ln3?1? 3?22?2arctanu?du? 分 6 12634u1?1?0x?,xxsin,y?cosxy? 17、解：由两条曲线及两条直线所围成的平面图形 6 如图所示（要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为?6?22?dxsinxVcos?x? 分30 6分?6?3 ?6?sin?cos2xdx2x? 5分 0420?sinrx?cos,y? 、解：采用极坐标变换18，则 精品文档 精品文档?22?22?dxdyxy?lnrdr2?rdln 3分 10D2? 2r

9、?5分 22?3ln?2?2rlnr?8 1?2?103y?4y?y 的特征方程为19、解：方程?2?1?3?,?0?3?4? 解出2分 213分 ?xx?3ecey?c? 可知方程的通解为21?3xx?ec?3ec?y 由上式可得 21,c?2c?2160()?2,y(0)?y 用初始条件代入上面两式得 ?6c?3c?215分 x3x?6c?4c?,ey?4e6? 故所求的特解为解出 21z?xy?xy?xyexy)?e?ycos( 、解：20 x?2分 z?4分 xy2?exy)?xcos(?x y?z?zdydxdz? 故 yx?5分 ?xy?xy?2dyexxyxy)dx?x?xyyc

10、os()?ecos(?1 小题8分，第分，共20分）622、23小题各21四、综合题（本大题共3小题，第1122xx?2 e1?)x?x?f(x)xef()()(?,?22 、解：的定义域为，212分 1x1?,?x0)f(x? ，解出驻点（即稳定点） 令21 列表 ?1x-10+0 )(fx 极大 单调增极小单调减 单调减1 分4?)1?(f? 可知极小值e 精品文档 精品文档1 5分?1)f( 极大值e)f(xf(x)，内只有一个，2）在（01）知（2）因，2）内可导，且在（0在0，2上连续，由（21?1?x?,?f20,f(1)f(0)? ，因（极大值点）驻点，且 2e612?(0)f?

11、0?f(2)?(1)?f 2ee112x xef(x)?)f(10)?f(02 故，最小值为上的最大值为2在闭区间0， 8分e1? 1分1)f(x?t,x?t,ln,?(x)f 、证明：设则22 x?1?t,t ，使由拉格朗日中值定理知，存在一点 4分11?1?ln)(ftf(1?)?f(t)? ，即， ?t?111111? 6分?ln?1? ，故 又因? ?tt1?tt1?t? 23、解：应用分部积分法? ?f(xx?)sinf)xdx?xx(f(f)?()sinxdx(x)cosf(xsinxdx? 2分0000? ?fsinx),(?)f0f()xdx?cosxfxdx)(?fxsin?

12、()x 分4000?3f()f所以,?)f,5)0(?f?(2()0? 由题意有分 6 精品文档 精品文档 年广东省普通高校本科插班生招生考试2006 高等数学试题 分。每小题给出的四个选项，只有一项是符15小题，每小题3分，共一、单项选择题（本大题共5 合题目要求的）3x?)?1f(xx = 0、函数处在 1A. 无定义 B. 不连续 C. 可导 D. 连续但不可导 f(x)lim)xf(.4?)xf(x= 在点、设函数2则处连续，且0 0x?xx?x001 D. 4 A. -4 B. 0 C. 41? 0,x,?(1?x)ax?limf(x)?x)f(a = 若、设函数3存在，则?11?x

13、sin?,x?0,xx?0 x2?3113?1?1ee D. A. B. C. 2222z?ln(xy)dz = ，则4、设1111dx?dydx?dydx?dyydx?xdy A. C. B. D. xyyxxy?x?dxe 5、积分0A. 收敛且等于-1 B. 收敛且等于0 C. 收敛且等于1 D. 发散 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） ax?34y?a?y= 。是曲线6、若直线 的水平渐近线，则 2x?1 x?2sint?1,?、由参数方程 7 所确定的曲线在t=0相应点处的切线方程是。?tey? ? (xcosx?sinx)dx? 。8 、积分? xy?ex = x

14、 y = 0所围成平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积0，V = 9、曲线= 1和及直线 。 ?5y?4y0?4y的通解是 10、微分方程。 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。解答应写出演算步骤和必要的文字说明） 精品文档 精品文档1?2?ln)limln(2 。11、求极限? n?n?dx? 、计算不定积分12。)?xx(1dy1x2，求)?y?sin2( 、设函数13。 dxxdy2y2y?ex?xy = y所确定的隐函数，求)）处的值。是由方程 在点（1，014、函数( dx1 2?dxx?x)?ln(1 、计算定积分15。0?2 ?22dxyox?xy)?y?1,D?(x

15、, 。，其中积分区域16、求二重积分D2x?xx?arctanz，求。17、设函数 x?yyx?1y?1y?e yyytanx?ln的特解。满足初始条件18、求微分方程 ?x 6四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分） 432x15?20x?g(x)?5x)(f(x)?,?f(0)=0. 在19、已知函数是上的一个原函数，且)f(x （1）求；)f(x ）求的单调区间和极值；（2x4?tdtsin0lim。 （3）求极限 )f(x0?xf(x)g(x)(?,?)f(x)?g(x),g(x)?f(x),f(0)?1g=(0)=0，上的可导函数，且都是设20、。22

16、),?,?xg)(fx?()1x( 试证：。 精品文档 精品文档 2006年广东省普通高校本科插班生招生考试 高等数学试题答案及评分参考 分）（本大题共一、单项选择题5小题，每小题3分，共15C 、1、D 2、B 3、B 4、A 5 分）二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15x? 2)sinxcosx?cy?e(c)?1(e2yx 、4 9、6、8 7、+2 10-3=0 8 212 分）分，共48（本大题共8小题，每小题6三、计算题11?limlim 、解法一：11?1nnln()2(ln(?)?ln2? n2n?nn1limn)1?ln( 2分 n2?n?11limn2 )ln(1

17、?2 3分 n2 ?n?1 e?ln21 6分? 21?ln(22)?ln1 ?n 2分 解法二：limlim?ln2?n(ln(2)? 1n?nn? n 4分)?(lnx 2x? 11? 6分 2?x2x11?xlimlim 解法三：2)?ln2?lnln(2?)n(ln(2? 1分 xn?n?n?12ln?)ln(2? xlim? 2分 1?x? x 精品文档 精品文档11)(? 12x)2?( x 4分lim? 1?x? 2x1lim? 5分 1?x?2 x1 6分? 2) 不转换成函数极限(说明:,直接用洛必达法则计算可以不扣分 2分1dx?xd?2 12、解法一：x1?)x(1?x

18、6分c2arcsinx? = 2分1dx11?)?d(dx?x 解法二： 21x(1?1x)2xx?2)?(x24 6分c1)?xarcsin(2? = 1分2xtx t ，则= = 解法三：设1dx? 分3tdt2? )x1x(?2t1t?1 分5?c2arcsin?tdt2 =2t?1cxarcsin?2 = 分6211111?2)sinsin(?)2?cos?(sin? 、解：，13=? 分3 22xxxxxx? 分5xx2(?2)ln?2 ，2dy111?xxx222?2)sin(?sin?2?()sin(?ln2? 分6? 2xxxdxx?22yy?exx 14、解法一：将方程两边对

19、求导数得1分 x22?yyy?ey 分4 ，22yx2? 精品文档 精品文档xdyx2y2xx?yy?y(e)?y? 则 5分y2dxye?2y2yyx?edy6分 1? 。0y?dx1?x22yyex? 两边取自然对数得解法二：将方程11分 22)y?ln(xy 2 12yyx?24分 ?y? 22y?2xxxdy22?y?x?y?y)?(yx 则5分 y222y?ydxx?yedy6分 1?. 0?ydx1x?22yyex? 解法三：设，）=F（x,y1分 x2x?F2分 则，x2222y?yxx2y2yyy?F?e?e?3分 ，x2222yy?x2x?x?22y?xxdyFxx? 5分

20、yy2ye?dxF2y2y?ye?xy?ey22y?xdy6分 1?. 0y?dx1x?112分 2221?dxx?1x?)x?ln(?)xx1?ln(?)x1ln(?xdxx 、解：150001x4分 ?d)?ln(?21?2x1?05分 12x?)?ln(21?1 0 分6.1?2ln(?2)?1 精品文档 精品文档? 1分 220?x(x,y),?yx?1 16、解法一：D=如答图1所示 2y1?1 3分222?dxxyxydxdyxy?ddy? 01DD?11分 42y1?22?dy?y()x 021?153y1y1 122?)?dy?(1?y?)y( 分5 1?52231?211 分

21、6.? 1553? 1分 220?1,?yx?y(x,)x 所示解法二：如答图D=1? 12 3分42?cosddd?xy ?0D? 2 ? 2211 4分21524?dcoscossin?sind? 055? 22?113?sin? 5分2 ?35?22 6分.? 15 （说明：本题不画图，不扣分）xz1? 分2)?(?x?、解：17 x2y?y2)(1? y2x 分3? =， 22yx?22222xy?2?xx?y(?z?2xx?2)? 5分 22222)yx?yxy(x?)(? 21z?2 分6.? 1x?2x?y41?ydy 分2xdx?cot? 原方程可变形为：、解：18， ylny

22、 精品文档 精品文档dy 分4? clny?lnsinx?cot?xdx?ln 1yyln （说明：没写绝对值不扣分） 分5xcsine?y 化简得：1c 2?e?e?c2 将初始条件代入得：xsin2ey?. 故所求的特解为 6分 20小题8分，共22分）小题四、综合题（本大题共2小题，第1914分，第 分1234,?x15x)?5x?20f(x)?g(x 1）19、解：（354342?.?5xx?5c?20x?15xx)dx?f(x)?(5x? 3分,0f(0)?0?c? 分4354.x5x?5?f(x)?x243)(x1x?3)(?f(x)g(x)?5x20x?15x ），2（ 5分0?

23、x)f(xxx=3. 令=0，解得，=1 列函数性态表如下 x0,? （） 33 ，1 （0 0，1） （13） （，）y + 0 + + 0 0 y 极小值 无极值极大值 （说明：不列表，分别讨论单调性不扣分） 8分?1?,xf 3，故(）单调下降；，)在区间（）单调上升，在区间（13）及（ 9分fffx 。(3)=(的极大值)(1)=1，极小值27x4?tdtsin4xsin0limlim? ）解法一：（3 11分 )fx(xf()0?x0x4xsinlim?12分 234xx5x?2015?0x?24xxsin?lim? 4215x?5xx20?0x? 分14.0? 精品文档 精品文档x

24、4?tdtsin4xsin 分110limlim? 解法二： )f(f(xx)0?0xx?4xsin 分12lim? 243x15?20x5x0x?2xlim? 215?20x5x0x?.?0 14分 22)(x)?gx(F(x)?f 、证明：设20， 1分 分14 分3)x()g(x?)x?2f(x)f(x)2gF( 则。)(x)g)?(x),g(x?f(?fx .x)0?fgxx?F(x)2f()g()?2(x)( 5分22)?(gx)F(x?f(x) c为常数。=c故， 分6,(,?f?(0)1g0)?0 又22)1)g)f1c?(x?(x?,?(x? 。 分8 精品文档 精品文档 年广

25、东省普通高校本科插班生招生考试2007 高等数学试题分。每小题给出的四个选项，只有一项是符15小题，每小题3分，共一、单项选择题（本大题共5 合题目要求的）xln)?2f(x 、函数的定义域是121?1?x? ），）A.（ B.（，0）0（0，? ?）C.（0， D. 1limsin?2)(x 、极限2 x?22?x 不存在等于1 D.A. 等于-1 B. 等于0 C. ?)x(x)f(F 的在（是3、设0，）内的一个原函数，下列等式不成立)xf(ln?C)?F(lnxdxC?x)dx?F(sincosxf(sinx) A. B. xxxx22?C)?2()dx?F)dx?F(x?1)?C22

26、f(2xf(x1? D. C. x?dt)t?(x)?1( 、设函数，则下列结论正确的是40?)xx)(1 的极大值为1 B. 的极小值为A. 11?)(x(x) 的极小值为 D. 的极大值为C. 2233?yx?),00,y)?(,(x? 22yx?),yf(x),0f(0 、设则5?x?).,0?(0(0,x,y)? 不存在等于等于-1 C.0 D. A.等于1 B. 分）3分，共15二、填空题（本大题共5小题，每小题x1x?lim? 、极限 。6 1?x? ?xx?1?2?f(x)f(x)f(3)3x?= 处连续，应补充定义。在 ，要使、设7 x?3 2x?e1?y?，则其函数图像的水平

27、渐近线方程是 8、设函数。 2x?e?1 精品文档 精品文档2yd0?4y 。的通解是9、微分方程y= 2dx 222)y?zu?ln(x? ，则全微分du= 10、设。 分，共48分）三、计算题（本大题共8小题，每小题611?lim? 11、求极限的值。 xxtan?0x?22xx?ln1y?cos?y 12，求二阶导数、设。dy32x0?x?lny?ey?arcsin)xy(y? 。13、设函数确定，求由方程0x?dx?11x?dx?2? 14。、计算不定积分? 3)?2(3x2x4?3x 3?dx、计算定积分15。 20x1?32?xxy?0y? 轴旋转所得的旋转体体积。及16、设平面图

28、形由曲线与直线围成，求该图形线yy?x)yx,y)?f(x?f(,yx?arctanxf(?y,x?y)? 17、设，计算的值。 y?xy?x?1? 22?dxdy0?8y,x?y?Dy?x, 、计算二重积分。，其中积分区域1822yx1?D四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） x2?xdt?f(tf(x)?2)f()(fx)?,?x)。，求19、若函数内连续，且满足 在0x1?1)?f(x? 20、设函数， x?)xf( （1）求；)(fx ）证明：当（2x0单调增加。时， 精品文档 精品文档 年广东省普通高校本科插班生招生考试2007 高等数学试题答案

29、及评分参考 小题，每小题一、单项选择题（本大题共53分，共15分）A 1、C 2、B 3、D 4、D 5、 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）zdz2xdx?22ydy12?ex2?csinccos2x 、6、 10 7、 8、y=1 9、 21222zx?y?4 8三、计算题（本大题共小题，每小题6分，共48分） 11、解：应用洛必塔法则，xsinxcos?xlim 原式= xsinx0?xxsinxlim =（ 分）3 sinxcosxx?0x?xxcos?sinxlim = ?coscosx?xsinxx0?x（分）6 =0. xx12?xy?2cosxsin?xsin2

30、?. 12、解：（4分） 22x1?21?x22)(cosx)(lnx1? 各得2说明：正确计算分和2x?1（分）6 ?x?2cos2?y. 22)(1?x32x0?x0?yarcsinx?lny?e 代入方程13、解：将得：（ 分）2 3 1?y?)(y?1. 0?x?0x3x20eyln?yarcsinx? 求导数得：两边对方程xdy1arcsindyx22x（4分） 0?ln?y?23?ye?. dxdxy2x1? 1y,?0x? 代入上式得：将0?x2dydy（ 分）6?032?. 0x0?x?3dxdx11x?dx?2dx?dx 14、解：原式 3)x3(2?2x?4 精品文档 精品

31、文档xx12Carcsin?. 6分）（ 22)6(3x?2ln211x?分dx2dx、各得和dx2 ）（说明：正确计算 3)?2(3x2x4?3x?ttx?tan0t?x?0. ；，则时，时，15、解法一：设 分）（2 3?33txtan32? tdt?dxsec?3 tsec200x?1? 4分）（2? ttdsectan3 =0?2? t(sec1t?)dsec3 =0?1?3tsect?sec3? = 3?04 分）6（ = 32x132?)xd(1? =解法二：原式 分）（2 220x1?11322?)?x1d(x1? =? 分）（4 220x?1?3? 412322 ?x?x?)2

32、1?(12. =? 分）（6 3320? 所示，所求旋转体的体积为116、解：如答图2882 ?dyVy?2dy?3 3分）（y005?6438?y?32?3. 分）（6 550xarctan?yf(x,) ，、解：由题意知17 y 分）2（y1),(f?xy1,? 222xyyx?x?1 2y 精品文档 精品文档?xx1f(x,y)?.? （4分） 2222xy?xx?y?1 2y 22xyy?f(x,y)?f(x,).?1故y?x? 6分）（ 2222yyx?y?x?x? 、解：如答图2所示，18 1?dxdty 22y?x?1Dr?22?drd = 分）（3200r1?r222?)?rd

33、(1 = 220r?1222?r?1 = 0?2 = （6分） 8分，共22分）小题四、综合题（本大题共2小题，第1914分，第20小题02?.?f(0?00)?)f(tdtf(0)?20?x 时，有19、解：当 分）（10)x(f 由题意知可导，x2?x?2(fx)?tf()dt.(x2)?x()?2fxf 求导数得：等式两边对x0xy?2y?2? （4分）)xf(?y=0. 记，则有 ? y?0x?dx2?dx2?xey?e2dx?C? ? 分）（6x2x?2?C?xe?e2dx 1?xx22?2xCe?xee? 2?1x2?Ce?x?. 分）（8 2 11?C,?Cy0? 0x?22 精

34、品文档 精品文档11x2?e?x?f(x)故. 分）（10 221x)1?f(x)?( ）两边取对数得20、解：（1 x1),1?)?xln(lnf(x 分）（2 x 求导数得两边对x111,1?)?f(x)?ln( x1x)?xf(x?111? 分）（6?1?ln1f(x). 则? xx1x? 时，x0（2）（证法一）当1?1,1x)?lng(x ，在上应用拉格朗日中值定理得记? x?1?11?1?1?(g,1?)?g(1)g? ? xxx?11111111?ln?1?1ln? 0，即 1?xx1?xx1?xx?1 x（10分） x?111?1?1lnf(x)? 于是，0? xx1?x?x)

35、xf(. 故当0时，单调增加 分）（1211?x?1?)ln?(x? （证法二）当0时，记， xx1?11?1? （8分）?(x) 则，0 22)x1?x()(1?x)x1?x(?)(x. 在（所以0，）内单调下降?11?0?1?x)?limln1?lim(? 又? xx?x?x? （分）10x1?x)x()(x1xf()? ，于是0时，当00 x?xf(x)单调增加. 故当0时， 分）12（ 精品文档精品文档 2008年广东省普通高校本科插班生招生考试 高等数学试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1、下列函数为奇函数的

36、是 2x?xx?xeee?x?xe?xxsin C. A. B. D. 1?xlim?1 =2、极限 x0x?1e C. 1 D.-1 A. e B. x 处连续是在该点处可导的3、函数在点0 B. 充分非必要条件A.必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件C.充分必要条件?2x2xe?e的原函数的是、下列函数中，不是 41111?22x2?2xx2x?xxx2x?e?e?eeeee?e B. A. D. C. 2222xydze?z = ，则5、已知函数?xyxyxyxdyydx?xdye?dxdyxdx?ydyydxee A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共

37、15分） xlim、极限= 。 6 x?xee? 0?xy?xlnx在点（1，07、曲线）处的切线方程是= 。 ? ?dxxsinx?cos 8、积分= 。2? ? 2?u?vxxysincosy,v?eeu?= ，则。9、设 ?y?x dyx?0的通解是 。 10、微分方程 2x1?dx 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） tanx?xlim。11、计算 x?sinx0?x4f(x)?3?x?、求函数 2-1在区间，上的最大值及最小值。12 2)(x2? 精品文档精品文档 2t?x?edy?y=y(x)，计算。 13、设参数方程确定函数? dxt?y?t?e?2xsinsin

38、x?dx。14、求不定积分 1?cosx12?)dxln(1?x。、计算定积分 150?z?z?xyz?0?e?2zez?z(,x,y)，求。 确定隐函数16、设方程 y?x?xy?dxdyyexy=2yy=1，y=2，轴、直线是由所围成的平面区域。 及曲线17、计算二重积分其中DD?sinx? ?ycosx?yey?2的特解。18、求微分方程满足初始条件 0?x四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） x?x2xe?ex1?。 0，19、证明：对 22x?)xff(x)(f(t?x)dt?12在区20、设函数，在区间010上连续，且1，判断方程0 10间（，

39、）内有几个实根，并证明你的结论。 精品文档 精品文档 年广东省普通高校本科插班生招生考试2008 高等数学试题答案及评分参考 小题，每小题一、单项选择题（本大题共53分，共15分）D 1、C 2、B 3、A 4、D 5、 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）1121?y?xCx?)1y?ln(? 、 8、 7、2 9、6、0 10 22 486分，共分）三、计算题（本大题共8小题，每小题21x?secxtanx?limlim =11、解： x?cos1xx?sin0?x0x? （3分）2xtanlim = （4分） xcos1?0?x2xsec2tanx （6分）lim?2 =.

40、 xsin0?x8 分）（2?)(x?f1 ，12、解： 3)2x?(3?8)?(x?20?xf)(x =0，解得驻点，即，令 4分）（3?0,f(0)?2),f(2?f(?1)Mf(x)=2 2上最大值在区间-1，所以 又 4 （6分）m=0. 及最小值dydxt2?te?2e1,?、解：13 ， dtdt（3分） dyt?e1?dy dt?. （6分） dxt2e2dx dt22xxsinxsinsinx?sin?dx?dxdx、解：14 （1分） xcos?cosx1?cos1?x12xcos1?)d(1?cosx（3分） ?dx? xcosx?cos1?1（5分） ?dx)cosx)1

41、?ln(?cosx?1(? 分）6（C)cos1?ln(?x?sin?xx. 精品文档 精品文档 2x211122?dx)?)dx?xln(1?xln(1?x. 、解：15 （2分） 2x1?0002?1?dx2?ln2? ? （3分） 2x?1?01x?2arctanln?2?2x 5分）（0?2ln2?. （6分） 2zxy?ez?2?(Fx,y,z)?e, 16、解：设F?F?Fz?xy?xye?,?ye?2,?xe 则， （分） z?x?yF?F? xy?xyxez?zyey? x?,?. （分） FF?zzx2e?2?ye? z?z22xyxy ?dxyeyedxdy?dyy 17、

42、解：01 分）（2D22 xyy?dye = （分）01222?1e?)dy?(e?1 = （分）1 .?xdxxdxcos?cosx?sin?dxeee?Cy? 、解：18 ? （分）?x?sinxsin?sinx?xsinx?sin?)xC?e(dxe?C?eedxe?C， （分）?sin0 (C?02?e)?C2y?，有由条件 0x?（分） x?sin )?x(2?ye2y?. 故满足初始条件的特解为0x?四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） x?x2x?eex?x2e?e2?x?1. 等价于19、证明： 22x?x2f(x)?e?e?2?x，令 （

43、2分） 精品文档 精品文档x?x?x2e)?e?f?(x ， （4分）xx? 2?xx?)?2?(e?x()?e?eef （6分）22 0，?)f(x)f0f,(x)(0?) =0在内单调增加，从而，于是 （8分）2?xxx?ee （10分）?1)(0x)f(f(x)0,?)f(. 所以=0内单调增加，故在，即 22x?)F(x1?f(t2x?)dtF(x) 0，则，1上连续，20、解：设在 （3分）011?1?(F0)?dtt)?1?f(Ff(x)dx(11f(x) 0，因为0 1，可证，于是00 （6分）)F(x. 1）内至少有一个零点0在（所以， 分）（9?)(xFx2F(x)?f( 2

44、1在0，上单调递增，1又0x?1dt?)x2?f(t)F(x ）内有唯一实根0，）内有唯一零点，即，0所以在（11在（12分） 0 精品文档 精品文档 年广东省普通高校本科插班生招生考试2009 高等数学试题 分。每小题只有一个选项符合题目要求）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共150,?3x?1,x?)0(x)?f(f?f(x)?lim 1、设则? 0.?1x,x?x?0?x? A. -1 B. 1 C. 3 D. 22?sinlimx?sinx?、极限 2? xx?0x? A. 0 B. 1 C. 2 D. 0x? 、下列函数中，在点处连续但不可导的是3 xy?1y? B. A

45、. 1?yx?lny C. D. 1?x?x)dx(1?2cosxfsin 4、积分1C?sinx)f(1?2C)?2f(1?2sinx B. A. 21C?2sinx)?f(1?C?sinx)f?2(1?2 D. C. 22x1?dy)yf(I?x,dxI= 的积分次序，则5、改变二次积分0001y1?dxy)f(xdy,dxdyy)f(x, A. B. 10y011y1?dy(x,y)dxfdx,y)dyf(x D. C. 000y 分）分，共15二、填空题（本大题共5小题，每小题3220?xx2?ax?11 。=时，、若当6，则常数a ln(1?x)?y的水平渐近线方程是 。7、曲线 x

46、 2?x?kt?3t,?8、若曲线在t=0处的切线斜率为1，则常数k= 。 ?2?y?(1?2t) ?2z?2,2xydyydx?dz),yfz?(x 。的全微分则9、已知二元函数= y?x ?，则f(x)0)(f?xf)f(x?()1且0?)fx( 。、已知函数10满足 精品文档 精品文档 48分）（本大题共8小题，每小题6分，共三、计算题11?x2t?limedt? 11。、计算极限 23xx0?0x?1?,0x? 22,x(1)2x?x?f(x)f0( 用导数定义计算、设。12?.0x?,0?2?，)求fx)1(f?(x)xln(1?)(xf 。的导数13、已知函数?dxarctanx

47、、计算不定积分14。3x?x1?dx 、计算定积分15。2x?11?z?z3y，及求?0所确定?x?zxz)xz?f(,y 由方程。16、设隐函数 y?x223)12x?y(22?y?1?x4D:dxdy。 17、计算二重积分，其中积分区域22yx?D ? 0yyy?6?81,yy?的特解。18、求微分方程满足初始条件 0?x?x0四、综合题（大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） 19、用G表示由曲线y=1nx及直线x+y=1,y=1围成的平面图形。 （1）求G的面积； （2）求G绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积。 28?lnx?4x4xx(fx)?. 、设函数20)(xf ）上的图形的的凹凸性，