高等数学(上)第一章练习题

1、高等数学（上）第一章练习题一填空题1 lim x sin 12sin x_.xxxx ax2 lim9 ， 则 a_.x x a3 若 lim x 2axb5 ，则 a_, b _.x11xexe x24 lim2 x_.x 05 f ( x)(12x)1 xkx0 在 x 0 连续，则 kln(1x)x0ax216 已知当 x0 时， 131 与 cosx1 是等价无穷小，则常数 a_.7 设 f (x)x 2kx1处处连续 , 则 k_.cos xx1abx2x08设 f ( x)sin bxx0在 x 0 处间断 ,则常数 a 和 b 应满足关系 _.x2n3n19 lim 1nn10

2、limsinx1 sinxx11 limx2x1axb0 ，则 abx12已知 f ( x)1 e1 x，则 x0 是第类间断点21 x3e二单项选择题13 当 x0时 ,变量1sin 1 是 _.x 2xa.无穷小量b.无穷大量c.有界变量但不是无穷小,d.无界变量但不是无穷大 .14 . 如果 limf ( x) 存在，则 f ( x0 ) _.xx0a.不一定存在 ,b.无定义 ,c.有定义 ,d.0 .15 如果 limf ( x) 和 limf ( x) 存在 , 则 _.xx0xx 0第1 页 共3 页a.limf (x) 存在且 lim f ( x)f ( x0 ) ,b.lim

3、f (x)x x0x x 0xx0c.limf (x) 存在但不一定有 limf (x) f (x0 ) ,d.limf (x)x x0x x0xx0不一定存在 ,一定不存在 .16当 x0 时 ,下列四个无穷小量中,哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量._.a.x 2 ,b. 1cosx ,c.1x 21 ,d.tan xsin x .ln xx1x117如果 f ( x)00x1 , 则 f ( x) 是 _.1exx0a.在 (,) 内连续b.在 x0 处连续在 x1 处间断c.在 x0 处间断在 x1 处连续d.在 x0 、 x1 处都间断。118函数 f ( x)1e xx0 在 x0

4、 处间断是因为 _.x1x0a.f (x) 在 x0 处无定义b.limf ( x)和 limf ( x) 都不存在x0x 0c.limf (x) 不存在d.lim f ( x)f (0) .x0x019 函数 f (x)x3的间断点为 _.x32x23xa.x0,x1b.x0,x1,x 3 ,c.x1,x3d.x0,x3.20方程 x 4x10 至少有一个根的区间是_.a.0,12,b.21 ,1,c.2,3,d.1,221设 f ( x)1 sin xx0在 x0处连续 ,则 a_.x3a(1x)x0a.0,b.1,c.1,d.33三证明题22证明 lim(12ln)1222nn1n2nn

5、223已知 x12 ， xn11 xn1 ， n1, 2 , l，2xn求证 limxn 存在，并求其极限n第2 页 共3 页24已知f ( x) 在 ( a , b) 内连续，且acdb ， p0 ， q0 ，证明在 (a , b) 内至少有一点，使得 p f (c)q f ( d)( pq) f ( )参考答案与提示（ 1） 1（2） ln 3（ 3） 7， 6（ 4） 0（5） e 23（ 7） 2（ 8） a b（ 9） 3（ 10） 0（ 6）21（ 11） 1，（ 13） d（14） a（15） b（ 12）一2（ 16）d（ 17） b（ 18） c（ 19）b（ 20） d（ 21）