（推荐）2013年山东省济宁市中考数学试卷整卷解读报告

1、2013年山东省济宁市中考数学试卷整卷解读报告 试卷展示一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作 A10m B12m C+10m D+12m2如果整式xn25x+2是关于x的三次三项式，那么n等于 A3 B4 C5 D632013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元将23 000用科学记数法表示应为 A2.3104 B0.23106 C2.3105 D231044已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是

2、Aa4 Ba2 C4a1 D4a25(2013山东济宁，5，3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aa0 B当1x3时，y0 Cc0 D当x1时，y随x的增大而增大6下列说法正确的是 A中位数就是一组数据中最中间的一个数 B8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9 C如果x1，x2，x3，xn的平均数是，那么(x1)+(x2)+(xn)=0 D一组数据的方差是这组数据的极差的平方7服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 A60元 B80元 C120元 D180元8如图，

3、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是 A(0，0) B(0，1) C(0，2) D(0，3)9如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为 Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 10如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG

4、的长为 A4 B C6 D第卷 共70分二、填空题：（每题3分）11如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_cm12如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_cm13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_14(2013山东济宁，14，3分)三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EGF=30，则AB的长为_

5、cm15在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)请你算出塔的顶层有_盏灯三、解答题：本大题共8小题，共55分16(5分)计算：(2)2012(2+)20132()017(5分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？(2)将图1补充完整；(3)根据抽样

6、调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？18(2013山东济宁，18，6分)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C在点A的北偏东47方向，点B在点A的南偏东79方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36方向若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参考数据：sin540.81，cos540.59，tan471.07，tan360.73，tan110.19)19(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母

7、后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m(1)求m和k的值；(2)求方程x2+kx+6=0的另一个根20(6分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE(1)求证：AF=BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由21(7分)阅读材料：若

8、a，b都是非负实数，则a+b当且仅当a=b时，“=”成立证明：()20，a+b0a+b当且仅当a=b时，“=”成立举例应用：已知x0，求函数y=2x+的最小值解：y=2x+=4当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立当x=1时，函数取得最小值，y最小=4问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(+)升若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时耗油量为y升(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)22(8分)如图1，在平面直角

9、坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=(x0)图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B(1)求证：线段AB为P的直径；(2)求AOB的面积；(3)如图2，Q是反比例函数y=(x0)图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D求证：DOOC=BOOA23如图，直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1各单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若

10、运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外)(1)求点P运动的速度是多少？(2)当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值试题解读与点评1.A.考点：有理数的意义2. C.考点:多项式的概念3. A.考点:科学计数法4. D.考点:反比例函数的性质5. B.考点:考查二次函数的性质.6. C.考点:统计的概念7.C.考点:一元一次方程 打折销售问题. 8.D.考点:轴对称的性质【解析】转化为“标准问题”，y 轴的动点 C 使 C 到 A、B 的距离之和最小。解答提示：作 A 关于 y 轴的对称点，连接，与 y 轴

11、的交点即为所求。 由，得，故点 C 坐标为（0，3）。也可：先求直线的解析式，再得点 C 坐标。9. B.考点:四边形的性质 面积的计算 探究归纳能力解答提示：【解析】AOC1B 的面积=矩形 ABCD 的面积=10；同理，AO1C2B 的面积=5；AO2C3B 的面积=AO4C5B 的面积=。小型化是处理此类问题的基本思路。10. B.考点:等边三角形 圆的相关性质 综合能力解答提示: 第 10 题原图第 10 题解答用图【解析】连接 OD，则 ODDF。显然 DFAB。在 RtADF 中，AD=2AF=4。所以 AB=AC=2AD=8，所以 BF=ABAF=6。在 RtBFG 中，FG=B

12、Fsin60= 。11. 18考点:位似图形的概念及性质12. .考点:旋转的概念及弧长的计算.13. 考点:概率的概念及简单的计算方法14. 6考点:三视图的概念 空间想象能力点评:15. 3.考点:方程建模思想考查16【考点】考查实数的运算。【解析】计算的难点是逆用“积的乘方”： 。17【考点】考查统计知识及统计观念（以样本估计总体）。第 17 题原图 1第 17 题原图 2【解析】解答的起点是：“赞成”部分。从条形图获取信息：样本中“赞成”人 数是 130；从扇形图中获取信息：“赞成”的百分率是 65%，从而样本容量（此 次抽样调查中，共抽查了多少名学生？）是：13065%=200。第

13、17 题解答用图 1第 17 题解答用图 2计算“反对“人数：。 （以样本估计总体）该校 3000 名学生中持反对态度的学生估计为：。18 【考点】考查三角函数的概念及解直角三角形的能力。第 18 题原图 1第 18 题原图 2【解析】准确理解方位角的概念，将所涉及到的各方位角及 AB 的长度表示在示 意图中。 明确转化后的标准问题：已知三角形是两角及一角的对边，求第三边。 具体说来：在ABC 中，BAC=54，BCA=11，AB=5.5，求 AC。然后，构造直角三角形（过 B 做 BDAC 于 D），进一步转化为解直角三角形的 问题。第 18 题解答用图 1第 18 题解答用图 2由已知，在

14、ABC 中，BAC=1804779=54，BCA=4736=11，AB=5.5。 过 B 做 BDAC 于 D，在 RtABD 中，；。在 RtBCD 中。所以，因此，渔船以 30km/h 的速度从点 A 驶向点 C 需要：。19. 【考点】考查分式方程、一元二次方程的知识及阅读理解能力。【解析】对条件“关于 x 的分式方程无解”的理解，要从解方程 具体感受： 先化为整式方程，即，解得。因为“关于 x 的分式方程无解”，所以。 及方程的另一根的求法：方法 1：先利用方程解（根）的意义，得。再解方程，得另一根为 3。方 法 2： 设方 程 另 一 根为 ， 利用根与系 数的关系， 得，所以。20

15、. 【考点】考查正方形的性质及线段相等的证法、几何推理能力。 【解析】第（1）小题，证明AFDBEA 即可。第 20 题原图 1第 20 题原图 2第（2）小题，转化为第（1）小题情形。第 20 题解答用图 1 第 20 题解答用图 2如 图 ， 过 A 作 AG/MP 交 CD 于 G， 过 B 作 BH/NQ 交 CD 于 H，则 MP =AG，NQ=BH。由（1）得 AG=BH，所以 MP=NQ。另法：过 M 作 MICD 于 I，过 N 作 NJAD 于 J，证明MPINQJ 即可。21.【考点】考查函数的概念及阅读理解、模仿等能力。【解析】要耐心地阅读并理解阅读材料、举例应用和问题解

16、决中的文字及其所蕴 含的数学思想方法，作者是如何用“”求“函数的最小 值”的？为独立自主解决问题积累体验。第（1）小题：。第（2）小题：把“汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度”转化为“纯数 学问题”： 当为何值时，函数有最小值？仿“举例应用”，。当且仅当，即时，“=”成立。因此，当时，函数取得最小值 10。用经济时速时 1 小时的耗油量求经济时速的百公里耗油量： 升。因此，经济时速为 90 公里/时，经济时速的百公里耗油量约为 11.1 升。22.【考点】考查反比例函数、圆的知识及综合运用数学知识解决问题的能力。第 22 题原图 1第 22 题原图 2【解析】第（1）小题：注意到AOB=9

17、0及它是P 的圆周角得证结论。第 22 题解答用图 1 第 22 题解答用图 2第（2）小题：设点 P 的坐标为，则。过 P 作 PCx 轴于 C（如图），则点 A、B 的坐标分别为。所以，AOB 的面积等于：。或直接利用点 P 的坐标的意义（如图，是矩形 OCPD 的面积）， AOB 的面积=2矩形 OCPD 的面积=212=24。第（3）小题：由（2）知，COD 的面积也等于 24。 所以COD 的面积=AOB 的面积，所以，即。23.【考点】考查综合运用数学知识解决问题的能力。第 23 题原图【解析】（1）。设点 P 的速度为每秒 x 个单位长度，则。显然。由，得，所以 。第 23 题解

18、答用图 1第 23 题解答用图 2（2）易知点，。当时，；。由，得，所以。当时，；。由，得，所以。（3）当时，。当 时，S 有最大值 ； 当 时， 。 当 时，S 随 t 的增大而增大，所以当 时，S 有最大值 16。 综上，当时，S 有最大值 16。说明：也可借助分段函数的图象（如图）获解。第 23 题解答用图 3试卷综合解读与评析1 试题的指导思想2013年济宁市初三毕业生学业考试数学卷，是以教育部制定的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）为依据，体现了标准的评价理念：题目立意新颖且起点较低，难度分布多数适宜有序，语言陈述准确规范，表达简洁醒目、图文制作精良，结构编排多数比较合理，注重考查

19、学生能力水平和学习潜能，试题重视四基，将经典的传统题型与创新题型相结合，加强了探究性问题的考查。 2 试题内容与要求根据标准的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，考试内容以标准中的“内容标准”为基本依据，不超越，突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技术的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能做到了重点考查.主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等.3 试题特

20、点1. 试题呈现形式简洁，减少无效的阅读量。今年试题的题目表述语言简练，干净利索，更多的使用了图形语言，体现了数学考试的特征。使考生避免了阅读量过大而带来的解题障碍或无关信息的干扰，从而给考生留有更多的思考时间。2. 试题注重基础，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点。试题全面考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、坐标、证明、概率与统计等主要内容，通过选用恰当的数学知识，考查了数形结合思想、分类思想、化归思想、统计思想、随机思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。题目不偏不怪

21、，注重通性通法。突出考查了学生对初中数学的基础知识、基本技能、基本思想方法的理解、掌握和运用。起到了检测学生是否达到课程标准所规定的要求。3. 注意情景的创设及题目的创新，联系社会和学生生活实际。试题注意利用学生身边熟悉的背景为载体，努力创设新颖的题目情景，使学生感受到数学来源于生活，应用于生活，引导学生关注数学、喜欢数学、学好数学是十分有益的。中考数学复习中存在的问题与建议1. 加强基础知识的教学，保证基本的运算能力。中考试题把考查学生的数学的基础知识与基本能力放在了重要的地位,而从试卷中暴露出来的问题又可以看到，基础不扎实，是考生失分的主要原因之一，因此，加强基础知识仍然是我们全体数学教师

22、当前仍需注意的一个重要问题。（1）加强平时的基础知识和基本技能的教学，让学生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念，基本方法和基本技能，重视经常性的复习，不断学习，不断巩固。（2）正确处理基础知识和基本技能的教学与解题的关系，不要把数学课上成解题课，搞题海战术。要让学生做一道题就有一道题的收获，要学会思考。（3）运算问题仍是中考的大问题,成败在于运算。要解决这个问题，平时必须扎扎实实地下功夫，对学生的平时训练要高标准、严要求，只有这样，才能做到答题规范、表述准确、推断合理。计算能力，有时不仅是能力，更是一种计算意识，这是要靠我们数学老师平时的点滴训练积累而成的。2. 关注新课程标准，转变观念，让

23、学生成为学习的主人。新课程标准所倡导的理念已渗透在中考的试题中，理念带来了试题的变化。所以我们要信任学生敢于放手，让学生学会思考才能从根本上提高成绩，解决问题。会思考是学生自己“悟”出来，自己“学”出来的，老师应教的，是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考，这样才会有动力，创新精神和创新意识才会成为有源之水，有本之木。（1）提高思维的灵活性。让学生从不同角度、不同方面，用不同的方法来思考问题，注意培养学生发散性思维和创造性思维，反对生搬硬套类型和模式，用固定的思路去考虑问题，防止形成“思维定势”。（2）改进教学方法，充分发挥学生的主体地位，调动学生的积极性，激发学生的兴趣，启发学生的智能，把学生从题海中解救出来，轻松、愉快的学习，因而激活课堂，提高课堂效率是实施新课标的关键，一是创设问题情境，激发学生兴趣，二是采用“主动探