第8章对流传热

1、第8章对流传热第8章对流传热第八章1.试述层流边界层和湍流边界层流体与固 体壁面之间的传热机理(不计自然对流的影响)， 并分析两种边界层流体与壁面之间传热机理的 异同点。答：层流边界层传热是分子传热，即导热；湍 流边界层传热主要是涡流传热，即由微团旋涡运 动引起的传热。共同点：湍流边界层中也存在一层流内层， 该 层中的传热方式与层流相同；不同点：层流边界层不存在缓冲层和湍流核心，所以无涡流传热。2.不可压缩流体在平板层流边界层中进行 二维稳态流动和二维稳态传热，试应用有关微分 方程说明 精确解”方法求解对流传热系数 h的 步骤。解：对平板层流边界层中稳态二维流动、 二维传热描述的微分方程有普兰

2、德边界层方程-：XUy连续性方程-:y-：xy=o(2)边界层能量方程（3）2:t rt : tUxUy -:y ；:y求解h的步骤：（1）用无量纲变量和无量纲流函数f（）将普 兰德边界层方程式（1）和（2）化为常微分方程， 即ux； 5冷烏7宀+用卩+卄。（2）求解上述常微分方程，得到层流边界层 内的速度分布；（3）引入 讥上和；化简并求解能量方程to ts（3），得到边界层内的温度分布；（4）由hx=厂！乎|y士解出hx。to -ts dy3.常压和30C的空气，以10m/s的均匀流 速流过一薄平板表面。试用精确解求距平板前缘 10cm处的边界层厚度及Ux/Uo=0.516处的Ux、Uy、

3、g:：y、 壁面局部曳力系数Cdx、平均曳力系数Cd的值。设 临界雷诺数 Re* =5勺05。解：查物性常数表得，常压和 30 C空气的物性为1.165kg/m3,=1.86 10Pa s为层流边界层1/24 1/2、=5.0xRex=5.0 0.1 (6.26 10 )=20 10m当 0.516 时，查表 4-1 得=1.6 , f ( ) =0.42032 , f () =0.29667ux = 0.516u0 = 0.516 10=5.16m/sUy J U0 f ( )-f()2Rex1 101.6 0.516 -0.420322 . 6.26 104= 8.1 10*m/s10 0

4、.29667 .6.26 104 =7422.7s0.14.常压和394 K的空气由光滑平板壁面流 过。壁面温度ts=37*，空气流速U0=15m/s，临界雷诺 数R& =5 105。试由近似解求临界长度Xc、该处的速 度边界层厚度：和温度边界层厚度t、局部对流传 热系数hx、层流段的平均对流传热系数hm。解：定性温度如=394 373 = 383.5K查物性常数表得，常压和 383.5K下空气的物性 t =0.922kg/m3,-2.24 10_Pa s, Pr =0.687, k =3.27 1 vW/(m K) 5 1 05 2.24 1 0-5xc0.81m?u00.922 15:.=

5、4.64xcReJ/4.64 0.81 (5 1 05)J/2x c= 5.3 10 m一 PF、t Pr-1 / =5 . 3 1C30. 618/ 7 6 . 0 1 0 mhx =0.332kR&2Pr1/3 =0.332 3.27 10(5 105)1/2 0.6871/3cxc%0.818.36W/(m2 K)hm=2h十 2 8.36=16.72W/(m2 K)5.设平板壁面上层流边界层的速度分布方 程和温度分布方程分别为u =a1 b1 y c1y22t _ts =a2 亠b2 y 亠c2y试应用适当的边界条件求出a、bi、ci（ i =1,2）各值 及速度分布方程和温度分布方程

6、，并从边界层积 分动量方程式（4-39）和边界层热流方程式（8-45） 出发，推导速度边界层厚度 八温度边界层厚度 及对流传热系数hx的表达式并与式（4-51）及式（8-59）进行比较。解：对于速度分布，所应用的边界条件为(1) y =0 , u =ou =Uo(3).:u=0y将此三边界条件代入速度分布式，可得如下联立方程组，即2ai - bi丄 ciuob1 2C|、二 0解之得Uoai=0,b1=2 ,C1=-20 0于是速度分布方程为边界层积分动量方程为式（4-40）dxduu(uo -u)dy = /)dy各式（1）代入式（4-40）得uo -、dx巴(1-巴)duo uod(y)o

7、令-，积分式（2）得丄 uo J .15 dx上式进一步积分，得一 30x1/2Rex=5.48（3） 该式与式（4-51） 别。对于温速度分布，所应用的边界条件为 （1） y=0，t=t,（2） y = t， t = to（3） y=r，=0比较，:的计算仅为系数的差将此三边界条件代入温度分布式，可得如下联 立方程组，即=tsrr 2b2 叭 C2to2c2、t = 0aab解之得2s2a2于是温度分布方程为4）边界层热流方程为式（8-44），即dy0t to -t uxdy（8-44）假定召，将式（1）及式（4）代入式（8-44）, 并积分得（to 石亠3O匸由于假定 t，故亠：i,九二，

8、因此上式可以化1d ； 2tUt12dx 、:(5)将式（3）代入式（5），经整理可得22)3 _ 36上45-Cx4(6)若温度边界层从x=Xo开始，即X=Xo时，t =0，则 由式（6）可得C W 二X3445 0于是式（5）可化为二=P31-合）34131.0772XXo如若温度边界层从平板前缘开始，则Xo,，于是 可得1.077 该结果与式（8-57）基本一致距平板前缘x处的局部对流传热系数hx，仍可 米用式（8-5）表达，即kdt一to -tsdyhx（8-5）将式（4）代入上式中，得由此可以看出，对流传热系数hx与温度边界 层厚度&成反比。将式（3）的及式（7）的6表 达式代入上式

9、中，可得将上式化简得hx =0.394k Re1/2Pr1/3x（8）如加热由平板前缘开始进行，则由于xo =0,上式 即可化简为hx =0.394kPr1/31/2vx=0 . 3p2(9) 该结果与式(8-59)基本一致，仅系数有所区别。6.常压和303K的空气以20m/s的均匀流速 流过一宽度为1 m、长度为2 m的平板表面，板 面温度维持373K，试计算整个板面与空气之间 的热交换速率。设Rex5 105。解：定性温度为tm 二303 3732-338K查物性常数表得，常压和338 K下的空气物性为T=1.045kg/m3,=2.035 10Pa s, k = 2.93 10W/(m

10、K)，Pr = 0.695Rex2 20 1.0452.035 10*= 2.05 106Rec为湍流边界层。hm =0 . 0 3书 Pr1 / 3ReX -/A8A =Rex 3 8 . Re 吳(5 斗50)该 1 8.1 9 (55 1 /120 )= 2 3 3 7 6.7_2hm =0 . 0 涉航罗 10 10/ .36 95 6-20 . 0 5 1 0 )2 3 3 7 6.7=4 2 . 0 W2 / ( m K )q =hm A (ts -鮎)= 42.0 (1 2) (373-303)-5880W7. 如本题附图所示，有一冷凝 液膜沿壁面温度为Ts的无限宽垂直 固壁下流

11、，从而被冷却，设液膜主 体温度为To，假定只有离壁面很近 的液体其温度才有明显变化，过程 为稳态，流动为层流，有关的物性 为常数。(1)试证明 UUmax 2(-)-(-)2，并与1 0习题7附图出Umax的表达式;(2)试根据题意对uz的表达式进行适当的化简;(3)结合上述结果化简能量方程并写出相应 的定解条件；(4) 令t二沿，二yp13，-旦，试求解上述TS -T09z 7otv 7方程并求出T的表达式。解：(1)连续性方程为一维流动，Ux=0、Uy；流体不可压缩，二 const于是连续性方程变为-U-：z丸,.2 _2 .2Ux :- Ux ： UX） 十十2丿_X 鋼 ；zX方向运动

12、方程为.:ux :ux ；:uxx Ux x Uy x -x_y维稳态流动，Ux，、Uy =0、稳态-：UxcQ向运动方程变为:X同理，y方向运动方程变为丄空=Y:yd 2uz边界条件为z方向运动方程变为gV，UzdUzz =0dy解之得UzB（Iy）2Umax 严2v(2)因为只有离壁面很近的液体其温度才有明显的变化，即山.，故(y)2L C)，则Uz（3） 稳态传热，4 ;一维流动,c3Ux = 0、 u y向无限大，3=o、z y，、M M。.y2：z2于是能量方程变为2;:ttU 一边界条件为令z = 0，t =t0t丸y =0，y = *-.：3 ?t fBV3，.:t “、汀(ts

13、-10)ts - tot -tootv-:t；：2t代入方程，得整理得边界条件为7 7）工（-丄）9zFt*P 2/3、gyT 1（ts-t0）L（2）=佻七厂：22J 3=0T =0n=0 , T=1解之得T t -to -30 exp(- )dn 3 exp(-)d=1- ts - t0(5)y =0-k(ts -1)()1/3 =k(tst。)3 冷卫 9z0 exp(- )d 9ze)1/310 exp(- 3)d1 l 1 n(qy)av 二 L 0 qydy 二0 -k(ts-t。)8. 某油类液体以1m/s的均匀流速沿一热平 板壁面流过。油类液体的均匀温度为293 K，平板壁面维

14、持353K。设临界雷诺数Rexc =5 105。已知 在边界层的膜温度下，液体密度750kg/m3、粘度=3 10和s/m2、导热系数 k =0.15W/（m K）、 比热 cp =200J/（kg K）。 试求（1） 临界点处的局部对流传热系数hx及壁面 处的温度梯度；（2）由平板前缘至临界点这段平板壁面的对 流传热通量。解：（1）临界点处的局部对流传热系数hx及 壁面处的温度梯度_ Rex/5 105 3 10一 u0一 1 750p, 一空=20 3 10 二 4 二 k0.15h 0.332 ReXC2Pr13Xc0.15 ”，.332 -r(510) 4=27.95 W/(m 2 K

15、)由式（8-53）可得，壁面处的温度梯度为dtdyy =9,xk33沁0-切石沁0七）311/3沁0心1/2 Pr2 4.64xcRexc3i= (293 -353)772424.64X2X(5X10)= 10885.95 K m（2）由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量h2hx =2 27.95=559 W/(m 2 K)m 二 hm(ts -t。)=55.9 (353 - 293) = 3354 W/m 29. 在习题8中，设油类液体不是由平板前缘开始被加热，而是流过距平板前缘勺=0.3m后才开始被加热，试重新计算习题8中的问题，并将计算结果与习题8的计算结果加以对比。解：（1）临

16、界点处的局部对流传热系数hx及壁面处的温度梯度hxk 12=0.332R* Prx1d3“_1 313 / Iii1.lx丿 1d3T .lx 丿 j -3冒广= 27.95 1- IJ2丿j=30.64W,. (m2 K)=hxX0 I：0hmx1hxdxXc X。X0兀k0.332 - ReT Pr13Xc -X0x1/2 Pr13 xc 丿r A/ 2xdx0.332k 牛dxXc 一 X0xJ/2Pr0.332k 1 电I 4丿Xc _X f/21 3xc4 . r 3/43/4 -3/一X0X0dx3/4i % !130.443k0 PrI JXcXc _XX1/233/3X4-x0

17、4 d3/43/4x - xoPr13Xc -Xo=54.72W.：(m2 K)_x3/4-x0/4 2/3q A = hm ts -t =54 7 23 5 3 = 2 9 3 ： 3 2 8 3 W m10.平板壁面上层流边界层和湍流边界层的局部对流传热系数hx的计算式分别为k 1 / 21 / 3hx =0.332 Re Pr1/3xhx =0.0292k Re0 Pr1/3X试导出由平板前缘至湍流边界层中-L这段平板壁面的平均对流传热系数hm的表达式解：同时考虑层流边界层和湍流边界层的平均 对流传热系数表达式为h -1m l話LIJhx层 dx + Jhx湍 dx-0直xcvL0.33

18、2 k Rex 2 Pr13 dx 0.0292 - R*8 Pr13dx oxxcx0 0.332k r13 x2dxL0.0292 kuP,卩)8/r 2810.664kPr13 x/ +0.0365-r 13 / , 0.80.8 、Pr (L x )- Rex = 5 父 10J 65.60 10L =2m处为湍流边界层1/2 6、.=0.376LReL=0.376 2 6.05 10 = 0.033 m、t 二、Pr/1.71 =0.033 4.32/1.71 =0.014 mh0.0365kReL/2Pr1/3Ref - A0 8 0 5 5 0.8 5 1/2A-Re% _18.

19、19Rexc= 5 105-18.19 5 105=2337763.38汇101/3 一6 0.81hm =0.0365汉汉4.32|(6.010J -23377= 4576.6W;(m2 K)q总二 hm A t。讥 =4576.6 2 1333 - 293= 366.1kW=0.165mRq5 105 65.60 10讥一 992.2 2k1/213hm层二 0.664 只零PrXc63.38X10，5 1/21/3= 0.6645 104.320.165= 2937.3W.(m2 K)q层=hm层A t0-ts 严2937.3 1 0.165333-293= 19.38kWq占-q层总-

20、100% = 1 -q总q层q总100%二 94.7%12.温度为333 K的水，以35 kg/h的质量 流率流过内径为25 mm的圆管，管壁温度维持 恒定，为363 K。已知水进入圆管时，流动已充分发展。水流过4 m管长并被加热，测得水的出 口温度为345 K，试求水在管内流动时的平均对流传热系数hm。解：t定性二 333 345.2 = 339K查物性常数表得，339 K下水的物性为3co 980.5 kg/m , J = 43.75 10 Pa s , k =66.35 10 W/(m K),Pr =2.76ws35c cc ,ub-0.02 m/sA 980.5 3600 0.0252

21、4皿=O.25 O.2 98.5“3.12000口43.75 10管内流动为层流。NuRep根据恒壁温、流动充分发展的条件，查表8-1得Nu： =3.66ki =0.0668 , k2 二 0.04 , n =2 3 , 0.0668 I 0.025 1131.8 2.76时 4.67I 4Num =3.66 -0.0251 0.041131.8 2.76I 4-Num 勺0经hm =d0.025= 1240W. (m2 K)13.常压和40 c的水以1.2 m/s的流速流过内径为25 mm的圆管。管壁外侧利用蒸汽冷凝 加热使管内壁面维持恒温100 C。圆管长度为2m,试求管内壁与水之间的平均

22、对流传热系数 hm 和传热速率，并求出口温度。解：设出口温度为85C，则 40 85.2=62.5 C 查物性常数表得，常压和62.5 C水的物性为Ckg/m3 ,=2.023 10Pa s , Pr = 0.6952k =2.9110 W/(m K) , Cp=1017J/kg= 1562 ： 20000.025 1.2 1.0532.023 10 出管内流动为层流Nu 二 Nu：kRedPrdj L)1 k2(RedPrdi L)nLe =0.05 RePr dj =0.05 1562 0.696 0.025=2.25m : 2m流动正在发展。根据恒壁温、流动正在发展的条件，查表8-1得0

23、.104 (1562 0.695 0.025 2)0.8k1 =0.104 ， k2 =0.016 ， n = 0.8， Nu： =3.66Num =3.661 +0.016 汉(1562汉 0.695 汉 0.025 2)= 4.910.025hm 二 NUm k = 91 291 10=5.72W (m2 K)di计算出口温度通过微分段管长dL的传热速率为dq =hm 二 di dL (ts -t)b设流体经过微分段管长 dL后，温度升高dtb，由 热量衡算可得dq訂仇沁上述二式的dq相等，经整理后得dihm (ts -tb)dLub “Cpdtb4积分上式得ts -tb2 _ _ 4hm

24、L t s biUbCpd itb2型 如 LdL tb1 ts -tbUbCpd二-1.42434汉5.72汇21.053 1.2 1017 0.025或ts _tb2 =14.4 C从而可得址=85.6 C与假设符合兀 2qUb di Cp 址弋43 142= 1.053 1.20.0252 1017 85.6-40= 28.74W14.质量流量为0.5 kg/s的水从65 C冷却到 25 C。试问下面的哪一种方法压力降较小(1)使水流过壁温为4 C,直径为12.5mm的 管子；(2)流过直径为25 mm,壁温为20 C的管子。解：定性温度=* =50 C查物性常数表得，50 C水的物性为

25、 -988.1 kg/m3 ,1-54.94 10 3 Pa s , Pr =3.54 ,k =64.78 10，W/(m K) , cp=4174j/kg(1)水流过壁温为4C,直径为12.5mm的管0.5di2988.10.0125244=4.13 m/s.125 413 观1 =92747(湍流)_554.94 10Re和Pr值均在式(8-122a)的应用范围内，但由于管长未知，故无法查核dL，在此情况下,di采用式(8-122a)近似计算ho水被冷却，取n = 0.3,于是得k0.80.3hm 二 0.023Rq Prdi0.64780.80.3二 0.023927473.540.01

26、25=17103 W/(m2 K)取微分管长进行热量衡算，得di八dq =hm(ts _tb)dLUb Cpdtb4tb2 dtb4hmLjc dLtb1 ts tb ; ubCpdi 0RbCpdits -tbl L1InIn4hm ts-tb24疋171034 _35= 2.11 m换热面积为A1 = d i L1 = 3.14 ； 0.0125； 2.112=0.083 m2采用式（5-57）计算摩擦系数，即=0.00560.50.32Re=0.00560.5927470.32=0.0185巾1冷晋di 2= 0.0185空观1皿 0.0125=26.27 kPa（2）水流过壁温为20C

27、,直径为 25 mm的管子UbWs0.53 142988.10.02524=1.03 m/sRe0.025 1.03 988.154.94 10= 46311（湍流）Re和Pr值均在式（8-122a）的应用范围内， 但由于管长未知，故无法查核+，在此情况下， di仍可采用式（8- 122a）近似计算h水被冷却，取n = 0.3,于是得h =0.023 kRed.8Pr0.3di皿3 牆(46311)0.8 曲2= 4906 W /(m2 K)取微分管长进行热量衡算，得tb2dtb4hmtb1 tts -tb;?UbCpdi 0ii _、dq =hm(ts -tb)dLUb i Cpdtb4dL

28、4hmln 4 J88,1 倔 4174 O.252652035ts -tb24 4906= 5.95 m换热面积为A2 - ;diL2 =3.14 0.025 5.95= 0.47 m2采用式（5-57）计算摩擦系数，即0.32Red= 0.0217I FU25 95耳2 = =0.0217-0.0252988.1 1.032xdi 2= 2.7 kPa由计算结果可知，完成同样的换热任务，A =0.18，-=9.73，方法1需要的换热面积为方法2 A2P2Ai的18%，即设备费较低，但完成同样输送任务所需的压降是方法2的9.73倍，操作费急剧增大，因此到底选用哪种方法，应以设备费与操作费之和

29、最小为准15.温度为tb、速度为Ub的不可压缩流体进 入一半径为r的光滑圆管与壁面进行稳态对流传 热，设管截面的速度分布均匀为Ub、热边界层已 在管中心汇合且管壁面热通量恒定， 试从简化后 的能量方程(8-82)出发，推导流体与管壁间对 流传热系数的表达式，并求Nu=hd/k的值。解：根据题意可知，此情况下的能量方程可化 为1 rt 1? / rt 、(r )i-.z uzr ；:r ；:r(1)即热边界层已知热边界层已在管中心汇合, 已经充分发展，则t tstb -ts)=0展开后得:tftst ts/ ：tb Jts-:z : z tb -ts :z :z(2)通过微分段管长dz的传热速率

30、为dq 二hz二 di dz (ts -tb ) =(q A)s二 di dz设流体经过微分段管长dz后，温度升高dtb，由热 量衡算可得dq订d仏；5血上述二式的dq相等，经整理后得d, (qA)sdZ 4 ub ：cp dtb由上式得沁 4 (q A)s.:zdiUbMp对流传热系数与壁面温度梯度之间的关系为式(8-8)，即hzts -tb drk dtzts -tb drr, d(r rj I t当热边界层充分发展后，上式右侧导数中的量t_ts与轴向距离z无关，故对流传热系数与z无关k dttb - ts为一常量。由于(q; A)s和hz均为常量，故 屯=常数:z由h的定义式(8-1)可

31、知ts-tb =常数Z :Z将以上二式代入式(b)中，可得.：tjts；tb:z ；:z；:z即此种情况下流场中各点流体的温度均随 z线性 增加。将式（2）及Uz等于常量代入式（1）中，可得如下形式的常微分方程，即d (已上dr dr :(4)边界条件为go(2) r =ri，各式（4）积分一次，得dr :- 2 立（5）应用边界条件（1），得6 =0将式（5）再积分一次，得C2上式中的C2可借助管中心温度tc（ r = 0）求 出，即卩C2叫于是管壁热通量恒定情况下的温度分布方程t_tc 旦/3（6）应予指出，咖为常数使得边界条件（2）自动 满足。为了求hz，可先由温度分布方程计算 tb、t

32、s和 辭吉。将式（6）代入tb的定义式，即式（8-87） 中，经积分后得tb弋血兰8口 czdtdr（7）Ubi：t2：jzu可由式（6）对r求导得到，即didr（8）壁面温度ts可由式（6）求取，即Ubri2 ct（9）怪式（7）、（ 8）和式（9）代入hz的定义式, 整理得hz =4kri（10）或写为16.不可压缩型流体以均匀速度uo在相距为 2b的两无限大平板间做平推流流动，上下两板 分别以恒定热通量GA）,向流体传热，假定两板间 的温度边界层已充分发展，有关的物性为常数， 试从直角坐标系的能量方程（6-26a）出发，写 出本题情况下的能量方程特定形式及相应的定 解条件并求出温度分布及

33、对流传热系数的表达 式。解：稳态传热tc6=0，平推流Uy=O，Ux=0，无限大平板彳、excy-2,- 2,-1丄-2 2:t L工，于是能量方程（6-26）简化 yrtuo :zC2t2 y边界条件为y =b,y =0(q a)s =常数o：y根据温度边界层充分发展的定义，即t讥tb -tszt -t：z tb -1因为八tsft、():z : zttstsjtb( )=0tb ts :z：z, k dt h 二tb -ts dy命肉=常数(q. A)s 二 h(tb -ts)二常数tb -ts二常数，于是也;:t ;:tb对微分换热面积（取单位宽度）进行热量衡算，：u(2b 1)Cpdt

34、b =h (2dz 1)(7)dtbh(tb -ts)(q A)s =常数dz:?u0bcp，u0bcp主=常数Z : Z : z对 U0 二 h，cz吐积分两次并代入边界条件，得dyt=如兰y2 C2：式中C为一常数。tsSb2 ctb2：b0 CpUdy 1 tUo：t, 2bb C0 cpuody 16：zdtUo ；:tdy3k于是, k dt h =tb7 dy hbNu3k17.水以3 m/s的平均流速在内径为 25 mm的光滑圆管中流过，其进口温度为 283 K，壁温 恒定为305 K。试分别应用雷诺、普兰德-泰勒、 卡门和柯尔本类似律求取上述情况下的对流传 热系数以及水流过3

35、m管长后的出口温度，并将 计算结果列表进行讨论。解：(1)雷诺类似律设 t出=295K，贝0 妇=293 295 2 = 289K查物性常数表得，289K下水的物性为 998.8 kg/m3，112.6 10Pa s， Pr =8.0Cp =4186J (kg K)_5112.61 10R” 皿匚。02539988.652104选用圆管中的流动为湍流。1/ 5i4-02f =0.046 Rq= 0.0466.652 10-5.0 10；= f /2:UbCphmUbCp =2.5 10 998.8 3 4186 = 31299.3W.(m2 K)求出口温度:di讥dq = hm(ts -tb)

36、dLur Cpdtbtb2 dtbb1ts 一 tbL二右。dL4hmlnlts 一tb24hmL_4 31299.5 3:UbCpdi998.8 3 4186 0.025,305 -283In1.2305 -tb2堆-298 K计算值与所设初值相差较大，需进 再设 t出二 297K ,t卄 297 283 2 二290K下水的物性为35 998.65 kg/m ， J =109.6 10 Pa s，Cp =4185.4 J/kg K-步计算。290KPr =7.76Re0.025 3 998.65109.6 10*4-6.835 102000f =0.046Red 5 =0.046 (6.8

37、35 104)5=4.96 10”hm：UbCp2= 2.48 10：求出口温度:ln空如t s tb24L hm = 4L di UbCp d2.48 10； =1.190.025305 -283ln1.19305 -tb2tb2 =298K如=298K(2)泰勒-普兰德类似律设 t出二 290K , 垢二 283 290 . 2 二 286.5K286.5K下水的物性为35t =999.2 kg/m ,-120.2 10 Pa s , Pr=8.64Cp =4188.2 J/(kg K)D djUbP 0.025X3X999.2.e54120.2004= 6.236 102000d；542

38、f =0.046 R%=0.046 6.236 104= 5.06 10”f/22.5301 f / 2 Pr -11 5,2.53 10” Pr-1= 8.6610 鼻求出口温度:ln ts -治 _ 4 L hmt s _tb2di “UbCp4LdiSt4 3_48.66 100.4160.025ln30305 tb2=0.416tb2 =290.5 K故所设t出二290K正确。hm =StTcpUb =8.66 10，999.2 4188.2 3 = 10872W/(m2 K)(3)卡门类似律 仍设t出=290Kst= m，r 21 m5 Pr-1 5ln- 6取 m =0.817户-

39、0.96St(0.817/0.96)0.00506/21 0.817,0.00506/2 58.64-15 In5 8.64 16= 7.22 10-4求出口温度：In lb!=生-1 里 st tsb2 d UbCpdi4 347.22 10=0.3 4 6 80.025ln 305 -283305 - tb2= 0.3468tb2 =289.4K故所设t出正确42hm =St2pUb =7.22 10998.65 4185.4 3 = 9053W/(m K)(4)柯尔本类似律:再设t出二290KSt=fp1 39 / 35.06 108.642-6.00 10,求出口温度:lnt s tb

40、 2竺亠=4! stdi ;UbCpdi6.00 10, = 0.28840.025ln30305 - tb2二 0.2884tb2 二 288.5K故所设t出值正确将上述计算结果列成下表，从中可以看出， 除雷诺类似律外，其余类似律的计算结果与假设 相近，故假设合理。类似律雷诺类似律普兰德-泰勒类似律卡门类似律柯尔本类似律出口温度/ K298290.5289.4288.5对流传热系数/ w/m2 K31299108729053752418.如本题附图所示，若竖板被加热，则在 其表面将形成自然对流边界层。（1）试推导本系统的边界层 积分动量方程和边界层热流方程， 并与边界层积分动量方程（4-39

41、） 和边界层热流方程（8-45）比较； 、（2）设自然对流边界层内的 温度方程和速度分布方程分别为23u =a1 bi y c1y d1 y2t 二a2 b2 y c2y试应用适当的边界条件求出a、b、c（ i =1，2）和山各值及速 度分布方程和温度分布方程，并从 推导得到的边界层积分动量方程 和边界层热流方程，导出速度边界 层厚度.:及对流传热系数hx的表达习题18附图式。解：对于自然对流系统，取一个长度为dx的微 元段（取z向单元厚度）进行质量衡算、动量衡 算和热量衡算。自AB面流入微元体的质量流率为 Judy、动量流率为.u2dy、热量流率为Jucptdy ；自CD面流出微元体的质量流

42、率为f Pudy+三Pudydx、动量流率为CX 0廿dy -X 0 Mdy dx、热量流率为f PuCptdy +d$ PuCptdyQx自AD面流入微元体的质量流率为 0、对流动 量速率为0、对流热量流率为0；根据质量守恒定律可知，自BC面流入微元体 的质量流率应为udydx = 0，相应的动量流率应为u|f印dydx=0、对流热量流率应为Cpto tx礼 Pudydx =0对选定的微元体进行受力分析（以x方向为正），AB 面：0 pdyCD 面：f pdy+$ |fpdydxbc 面：p 学dx=pz + pixe“M|x)dx2AD 面：- sdx重力： -pdy dx0净动量变化率=

43、士卩;Pfdy dx合力=-日f pdy Qxd、p dx _ sdx i gdy dx dxo根据牛顿第二运动定律可知，净动量变化率=诸外力在流动方向上的合力，即日他2dy卜瞥+d、p dT s6-dyg0_ex戶 6rw式中，to为流体主体温度，0为对应的密度。 式（1）即为自然对流系统的边界层积分动量方 程。该式与式（4-39）比较，增加自然对流影响的 项。根据能量守恒定律，稳态情况下，进出微元体 的热量流率形同，即-toucptdy -kydx + Cpt- o -udy dx = o gtdy 二 0 uCptdy dxd. dt |dXoUt-to dy dy 沖（2）式（2）即为

44、边界层热流方程。与式（8-45 ）相 比，二者一致。可以看出，为获得方程的解，必须知道速度分 布与温度分布两者的函数形式。速度分布：假定自然对流时的速度分布是几何相似的，令23u =a亠by 亠5y 亠dy(3)边界条件：y=0, u =oy =、. , u =0y =,一u.y=0y =o,C U 甘 ts to 2 g L_y将上述边界条件代入式(3),可得ai、bi、ci di的表达式，从而得到速度分布方程为令(4)(5)温度分布:2t =a2b2 y c2 y边界条件为y 二, t 二to:yt -tot s _ 10(6)将t , u的表达式代入式（1）,得左侧二畧2一 M :dx105 dx6ym . g ： t -to dy02dy-一-ux，0g ： ts -t。；打：3即(7)21 pdg)105 dx=ux ： 0g ： ts -t、3将温度分布与速度分布代入式（b）得1 d3 dx（8）由ux的表达式（4）可知e2U x 二、(9)各式（9）代入式（8）可得(10)12ux =c1x ,5 =c2x14生 x1/4C2将上述表达式代入式（7）、（8）,可得521/4