（课件）等差数列

1、授课人 李红红开开 始始 上上 课课按一定顺序排列的一列数叫做按一定顺序排列的一列数叫做数列数列数列最常用的表示：数列最常用的表示：通项公式通项公式 1，4，7，10，13，16, 3，0，-3，-6，-9，101102103104， ， ， ，这些数列有什么这些数列有什么共同特点呢？共同特点呢？4-1=7-4=10-7=13-10=16-13=30-3=-3-0=-6-(-3)=-9-(-6)=-3_ _ _ _ _ _ _2 1 3 2 4 3 1 = = =- - - 10 10 10 10 10 10 10第一课时教学过程教学过程创设问题情境创设问题情境姚明刚进姚明刚进NBANBA一周

2、训练罚球的个数：一周训练罚球的个数：第一天：第一天：60006000，第二天：第二天：65006500，第三天：第三天：70007000，第四天：第四天：75007500，第五天：第五天：80008000，第六天：第六天：85008500，第七天：第七天：9000.9000.得到数列：得到数列：60006000，65006500，70007000，75007500，80008000，85008500，90009000情境情境1 1：教学过程教学过程创设问题情境创设问题情境情境情境2 2：匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cmcm）21242123212

3、52122，23，24，25，26，得到数列：得到数列：教学过程教学过程创设问题创设问题60006000，65006500，70007000，75007500，80008000，85008500，90009000数列数列1 1数列数列2 226,2125,25,2124,24,2123,23,2122 3，0，-3，-6，-9， 1，4，7，10，13，16,101102103104， ， ， ，这五个数列有这五个数列有何共同特征？何共同特征？这五个数列有何共同特征？这五个数列有何共同特征？从第从第2 2项起，每一项与其前一项之差等项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。于同一个常数。如何用

4、数学语言给具有这种如何用数学语言给具有这种特征的特殊数列下定义呢？特征的特殊数列下定义呢？ 交流交流 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母公差通常用字母d d表示。表示。（1 1） 定义中的关键词是什么？定义中的关键词是什么？（2 2） 公差公差d d是哪两个数的差？是哪两个数的差？一、等差数列的概念一、等差数列的概念 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第

5、第2 2项项起，起，每一项每一项与与它的它的前一项前一项的的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列，那么这个数列就叫做等差数列，就叫做等差数列，这个常数这个常数叫做等差数列的公差，叫做等差数列的公差，公差通常用字母公差通常用字母d d表示。表示。（1 1） 定义中的关键词是什么？定义中的关键词是什么？（2 2）公差）公差d d是哪两个数的差？是哪两个数的差？相邻两项后项与前项之差相邻两项后项与前项之差aaaaaaaaaannnnd11342312.一、等差数列的概念一、等差数列的概念),(21nNndaann判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少?（1）1，2，4

6、，6，8（2）2，4，6，8 （6）-5，-4，-3（3）1，-1，1，-1例1（不是不是）（ 是是 ） （不是不是）（4 4）0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,2d 1d 0d （5） 1,2,3,4,.（不是不是）（ 是是 ） （ 是是 ） 填上适当的数，组成等差数列填上适当的数，组成等差数列 （1） 1，0 , （2）_，2，4（3）_,3 ,5 ,_练习-1017公差为多少？公差为多少？1d2d2d)(Rd 公差的取值范围是什么？公差的取值范围是什么？1.nnaada思考：已知等差数列的首项为 ，公差为 ，求根据等差数列的定义得到根据等差数列的定义得到(2)n 11na当时，

7、上面等式两边均为 ，即等式也成立方法一：不方法一：不完全归纳法完全归纳法等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是: :an = a1+(n-1)ddaa12daa23daa342a则daa23dda)(1da21daa34dda)(21da31da 1daann1na由此得dna)(11等差数列的通项公式等差数列的通项公式： 方法二： 累加法 叠加叠加dnaan)(11daa12daa23daa34daann1dnaan)(11二、等差数列的通项公式二、等差数列的通项公式an = a1+(n-1)d例2 在等差数列在等差数列a an n中，中，（1 1）已知）已知a a1 1=2,d=3,n=

8、10,=2,d=3,n=10,求求解：解：a a1010=a=a1 1+9d=2+9+9d=2+93=293=29（2）已知已知a a1 1=3,a=3,an n=21,d=2,=21,d=2,求求解：解：21=3+(n-1)21=3+(n-1)2 2 n=10 n=10（3）已知已知a a1 1=12,a=12,a6 6=27,=27,求求（4）已知）已知d=-2,ad=-2,a7 7=8,=8,求求解：解：a a6 6=a=a1 1+5d,+5d,即即27=12+5d 27=12+5d d=3d=3解：解：a a7 7=a=a1 1+6d 8=a+6d 8=a1 1+6+6(-2) a(-

9、2) a1 1=20=20nan1ad等差数列的通项公式等差数列的通项公式 a an n = a = a1 1+(n-1)d +(n-1)d 中中 ，a an n , a , a1 1 , n ,d , n ,d 这这四个变量四个变量 ，知道其中，知道其中三个量就可以求余下三个量就可以求余下的一个量的一个量. .例3解解: : - 得得代入代入 得得 结论：由等差数列的两项就可以确定这个数列。结论：由等差数列的两项就可以确定这个数列。 。和通项公差求首项已知中等差数列nnadaaaa,174191010314daa19617daa93d3d10331a11a23311nnan)(思思考考答：由

10、等差数列的通项公式知答：由等差数列的通项公式知此为等差数列的通项公式的变形公式此为等差数列的通项公式的变形公式.由由 得得 有何关系？且与则中，公差为已知等差数列),(,mnNmnaadamnndnaan)(11dmaam)(11dmnaamn)( 即dmnaamn)( )()(Nndnaan11),()(mnNmndmnaamn且mnaadmn(*)解：练习3310194747aad23341044nndna)()(na 。和通项求公差已知中等差数列nnadaaa,191074mnaadmndnaamn)( 1例例4 4 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽 33 cm33 cm，最低一级宽，最

11、低一级宽110cm110cm， 中间还有中间还有10 10 级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级，各级的宽度成等差数列。计算中间各 级的宽度。级的宽度。33110解：解：答答：梯子中间各级的宽度从上到下依：梯子中间各级的宽度从上到下依次是次是 40 cm, 47 cm, 54 cm, 61 cm, 68 40 cm, 47 cm, 54 cm, 61 cm, 68 cm,75cm,75 cm, 82 cm,89 cm, 96cm, 103 cm cm, 82 cm,89 cm, 96cm, 103 cm。1211033121naa,daa)(112112即即d1133110解得解得7d.,1

12、03968982756861544774040733111098765432aaaaaaaaaa由题知由题知则则 1 1、等差数列的概念：、等差数列的概念：1(2,nnaad nnN）2 2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：或或1nnaad nN（）小小 结：结：（不完全归纳法、累加法证明）（不完全归纳法、累加法证明）变形式：变形式：Nndnaan)(11),()(mnNmndmnaamn且（定义式）（定义式）课后思考：3.3. 如果一个数列是等差数列，那么该数列的通项公式能否写成（p,q是常数）的形式？napn q 2.2.如果一个数列的通项公式能写成 （p,q 是常数）的形式，那么这个数列是不是等差 数列呢？napnq1.1. 若在a,b中插入一个数A, 使得a,A,b成等差,则A等于多少?必做题：必做题：1 1、已知、已知 ，求，求 ； 2 2、已知、已知 ，求，求 ；选做题：选做题：3 3、某市出租车的计价标准为、某市出租车的计