专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1（共97题）

专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1（共4套）（共97题）专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷第1套一、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、函数f(x)=与g(x)=x相同时，x的取值范围是()A、一∞＜x＜+∞B、x＞0C、x≥0D、x＜0标准答案：C知识点解析：x≥0时，f(x)=x=g(x)，x＜0时，f(x)=一x≠g(x)，故选C．2、下列函数中为偶函数的是()A、x+sinxB、xcos3xC、2x+2－xD、2x一2－x标准答案：C知识点解析：易知A，B，D均为奇函数，对于选项C，f(x)=2x+2－x，f(一x)=2－x+2x=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故选C．3、函数f(x)在点x0处有定义是存在的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上都不对标准答案：D知识点解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关．4、如果，则n=()A、1B、2C、3D、0标准答案：B知识点解析：根据“抓大头”的思想，即可知分子最高次数为3次，分母最高次数为n+1次，则有3=n+1，可得n=2．5、下列等式成立的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由=0．故选C．6、设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时()A、f(x)与g(x)是等价无穷小B、f(x)是比g(x)高阶无穷小C、f(x)是比g(x)低阶无穷小D、f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小标准答案：D知识点解析：故f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小．7、设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2—1高阶的无穷小，则正整数n等于()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：当x→0时，(1－cosx)ln(1+x2)～x2．x2=x4，xsinn～xn＋1，ex2一1～x2，又由题中条件可知，n=2．8、设函数f(x)=在x=0处连续，则k等于()A、e2B、e－2C、1D、0标准答案：A知识点解析：由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．9、函数f(x)=在点x=1处为()A、第一类可去间断点B、第一类跳跃间断点C、第二类间断点D、不能确定标准答案：A知识点解析：f(x)==－2，所以f(x)在x=1处为第一类可去间断点，故选A．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、设函数y=f(x2)的定义域为[0，2]，则f(x)的定义域是_________．标准答案：[0，4]知识点解析：由题意得0≤x2≤4，令t=x2，则0≤t≤4，则f(t)也即是f(x)的定义域为[0，4]．11、已知f(x+1)=x2+2x，则f(x)=_________．标准答案：x2一1知识点解析：方法一：变量代换令μ=x+1，则x=μ一1，f(μ)=(μ一1)2+2(μ－1)=μ2一1，所以f(x)=x2一1．方法二：还原法f(x+1)=x2+2x=(x2+2x+1)一1=(x+1)2一1，所以f(x)=x2一1．12、=________．标准答案：知识点解析：这是∞一∞型，应先通分合并成一个整体，再求极限．．13、=8，则a=________．标准答案：ln2知识点解析：=e3a=8，所以a=ln2．14、设f(x)=问当k=________时，函数f(x)在其定义域内连续．标准答案：1知识点解析：由=1。且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续，从而在其定义域内连续．15、函数f(x)=的间断点是________．标准答案：x=2知识点解析：显然函数f(x)在x=2处没有定义，故在x=2处不连续．三、简单解答题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)16、设f(arctanx)=x2+1，求f(x)．标准答案：令t=arctanx，则x=tant，f(arctanx)=f(t)=tan2t+1==sec2t，故f(x)=sec2x．知识点解析：暂无解析17、求．标准答案：=e×e=e2．知识点解析：暂无解析18、求．标准答案：1∞型，可采用恒等变形，再求极限．另解如下：知识点解析：暂无解析19、求极限．标准答案：知识点解析：暂无解析20、求极限．标准答案：因x≠0，且x→0时，有0≤≤｜x｜．而｜x｜=0，故由夹逼准则得原式=0．知识点解析：暂无解析21、求极限．标准答案：所求极限为0．∞型，先变形为型．=0．知识点解析：暂无解析22、求极限．标准答案：Sn=．知识点解析：暂无解析23、讨论分段函数f(x)=在x=0处的连续性．标准答案：≠f(0)．所以f(x)在x=0处不连续，为可去间断点．知识点解析：暂无解析24、找出函数y=的间断点，并判断其类型．标准答案：当1一=0或x一1=0，即x=0或x=1时函数无意义．所以x=0，x=1是函数的两个间断点．因为=1。所以x=0是函数的第二类间断点，x=1是函数的第一类跳跃间断点．知识点解析：暂无解析25、设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且f(a)＜g(a)，f(b)＞g(b)，证明曲线y=f(x)与y=g(x)在(a，b)内至少有一个交点．标准答案：令F(x)=f(x)一g(x)，因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，所以F(x)也在[a，b]上连续，又因为F(a)=f(a)一g(a)＜0，F(b)=f(b)一g(b)＞0，由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=g(ξ)，因此，曲线y=f(x)与y=g(x)在(a，b)内至少有一个交点．知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷第2套一、判断题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、x=0是函数f(x)=sinx的第一类间断点．()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：由于函数f(x)在x=0无定义，且，因此x=0是函数f(x)=sinx的第一类间断点(可去间断点)．二、选择题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)2、试确定当x→0时，下列________是关于x的三阶无穷小．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：根据三阶无穷小的定义，因此，x→0时，是关于x的三阶无穷小．3、设函数f(x)=在点x=-1连续，则a=________．A、0B、4C、-2D、-4标准答案：D知识点解析：因为函数f(x)在x=-1连续，所以f(x)=f(-1)．又，f(-1)=a，因此a=-4．三、填空题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)4、设函数f(x)=为(-∞，+∞)上的连续函数，则a=________．标准答案：1／2．知识点解析：由于函数f(x)为(-∞，+∞)上的连续函数，因此f(x)在x=0处连续，从而5、x=0为函数f(x)=的________间断点．标准答案：跳跃．知识点解析：，因此，x=0为函数f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．四、简单解答题(本题共18题，每题1.0分，共18分。)6、求函数的反函数．标准答案：由，求得x=y3+1，再将x、y互换，即得的反函数为y=x3+1，X∈R．知识点解析：暂无解析7、讨论函数y=x2的单调性．标准答案：y=x2在(-∞，0]内单调减少，在[0，+∞)内单调增加，但在定义域(-∞，+∞)内不具有单调性．知识点解析：暂无解析8、讨论函数y=f(x)-f(-x)的奇偶性．标准答案：令F(x)=f(x)-f(-x)，则F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，所以y=f(x)-f(-x)是奇函数．知识点解析：暂无解析9、已知函数f(x)的定义域为[1，3]，求函数f(x2)的定义域．标准答案：根据题意，有1≤x2≤3，即从而，可得函数f(x2)的定义域为知识点解析：暂无解析10、函数y=[x]=n，n≤x＜n+1，n=0，±1，±2，…的值域为________．标准答案：y=[x]表示不超过x的最大整数，显然，该函数的值域为全体整数，即整数集Z．知识点解析：暂无解析11、已知=2f(x)-3x，则f(x)=________．标准答案：知识点解析：暂无解析计算下列极限．12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析18、求极限标准答案：=e4．知识点解析：暂无解析19、求极限标准答案：｜sinx｜≤1，即x→∞时，1／x为无穷小，sinx为有界函数，由无穷小与有界函数的乘积为无穷小，得到=0．知识点解析：暂无解析20、设x→0时，(1-ax2)1／3-1与xtanx为等价无穷小，求a的值．标准答案：由于，因此a=-3．知识点解析：暂无解析21、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析23、求极限标准答案：显然，函数为初等函数，x=1包含在其定义域内，因此在x=1处连续，根据函数在一点连续的定义，有，即知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷第3套一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是()A、f(x)=tanx，g(x)=B、f(x)=lnx3，g(x)=3lnxC、f(x)=，g(x)=D、f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)标准答案：B知识点解析：A、D选项中，两函数的定义域不同，C选项中，当x＜0时，f(x)≠g(x)，B选项中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定义域均为x＞0，故选B．2、函数f(x)=是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性标准答案：B知识点解析：由于一1＜x＜1，从而定义域关于原点对称，又f(一x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数．3、=()A、B、1C、D、3标准答案：C知识点解析：．4、极限等于()A、0B、1C、2D、+∞标准答案：D知识点解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=(ex＋e－x)=+∞．5、当x→0时，无穷小x+sinx是比x()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：=2，故选C．6、=6，则a的值为()A、一1B、1C、D、2标准答案：A知识点解析：因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1＋x)(1＋2x)(1+3x)+a]=1＋a=0，解得a=一1，所以=6．7、下列四种趋向中，函数y=不是无穷小的为()A、x→0B、x→1C、x→一1D、x→+∞标准答案：B知识点解析：8、设f(x)==()A、4B、7C、5D、不存在标准答案：A知识点解析：二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)9、函数y=ln(lnx)的定义域是_________．标准答案：(1，+∞)知识点解析：y=ln(lnx)，所以解得x＞1，故函数的定义域为(1，+∞)．10、已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)=_________．标准答案：8x2+8x+3知识点解析：用代入法得f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3．11、=________．标准答案：知识点解析：令．也可直接利用无穷小量代换．12、=________．标准答案：e2知识点解析：=e2．13、设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．标准答案：3知识点解析：因为函数f(x)在x=0处连续，则=a=f(0)=3．14、设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b满足的关系是________．标准答案：a=b知识点解析：函数f(x)在x=0处连续，则有=b，即a=b．三、简单解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)15、已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求函数f(x+4)的定义域．标准答案：因为f(x)的定义域是[0，1]，所以在函数f(x+4)中，0≤x+4≤1，即一4≤x≤一3，所以f(x+4)的定义域为[一4，一3]．知识点解析：暂无解析16、计算．标准答案：函数－x复合而成，利用有理化求得．故．知识点解析：暂无解析17、求．标准答案：0．∞型，先变形为，再求极限．=1．知识点解析：暂无解析18、求极限．标准答案：=1．知识点解析：暂无解析19、求极限．标准答案：原式==一15π2．知识点解析：暂无解析20、求极限．标准答案：所求极限为∞一∞型，不能直接用洛必达法则，通分变成型．知识点解析：暂无解析21、求．标准答案：知识点解析：暂无解析22、求极限．标准答案：1一，则有原式=．知识点解析：暂无解析23、若函数f(x)=在x=0处连续，求a．标准答案：由=一1．又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．知识点解析：暂无解析24、设f(x)=问a为何值时，f(x)在x=0连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点．标准答案：f(0)=6，(1)若f(x)在x=0处连续，应有2a2+4=一6a=6，故a=一1；(2)若x=0是f(x)的可去间断点，则应有≠f(0)，即2a2+4=一6a≠6，故a≠一1，所以a=一2时，x=0是可去间断点．知识点解析：暂无解析25、证明方程x3+x2+3x=一1至少有一个大于一1的负根．标准答案：令f(x)=x3+x2+3x+1，f(一1)=一2＜0，f(0)一1＞0，f(x)在(一1，0)上连续，由零点定理知，在(一1，0)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0，所以方程在(一1，0)内至少有一根，即方程至少有一个大于一1的负根．知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷第4套一、选择题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、下列极限正确的是________．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、设x→0时，excosx-ex与xn是同阶无穷小，则n=________．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：由于x→0时，excosx-ex与xn是同阶无穷小，因此必然为一非零常数，从而可以确定n=3．二、填空题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)3、(β≠0)=________．标准答案：α／β．知识点解析：4、已知f(x)=是连续函数，则常数k=________．标准答案：e2．知识点解析：由于f(x)是连续函数，因此f(x)在X=0处右连续，即f(x)=f(0)．f(0)=k，因此，k=e2．5、函数的间断点为________．标准答案：(k∈Z)．知识点解析：(1)函数在x=0处无定义，且，因此，x=0为函数的第一类间断点(可去间断点)；(2)当x=kπ(k∈Z且k≠0)时，函数无定义，且，因此，x=kπ(k∈Z且k≠0)为函数的第二类间断点(无穷间断点)；(3)当x=kπ+(k∈Z)时，函数无定义，且，因此，x=kπ+(k∈Z)为函数的第一类间断点(可去间断点)．综上所述，(k∈Z)为函数的间断点．三、简单解答题(本题共19题，每题1.0分，共19分。)指出下列函数是由哪些函数复合而成的?6、y=标准答案：，u=1-x2复合而成的；知识点解析：暂无解析7、y=标准答案：是由y=eu，u=，v=x2+1复合而成的．知识点解析：暂无解析8、求函数的定义域．标准答案：根据题意，有解不等式组，得，从而，函数的定义域为[-3，-2]∪[3，6]．知识点解析：暂无解析9、已知函数f(x+1)的定义域为[1，3]，求函数f(x)的定义域．标准答案：根据题意，有1≤x≤3，显然，2≤x+1≤4，从而，可得函数f(x)的定义域为[2，4]．知识点解析：暂无解析10、已知f(lnx)=，则f(x)=________．标准答案：令t=lnx，则x=et，由已知表达式，得到f(t)==lnet-ln(1-e2t)=t-ln(1-e2t)，从而，f(x)=x-ln(1-e2x)．知识点解析：暂无解析11、要造一个容积为3