动力学习题解答

1、第三篇 动力学第3篇 动力学主要知识点：（1）质点动力学；（2）动量定理；（3）动量矩定理；（4）动能定理；（5）达朗伯原理；（6）振动基础。质点动力学图16-11. 如图所示，桥式起重机上跑车悬吊一重为W的重物，以速度vo作匀速直线运动，刹车后，重物的重心因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢绳的最大拉力。解：取重物W为研究对象，作受力图如16-1所示。取自然轴，列运动微分方程如下2. 液压减振器工作时，活塞在液压缸内作直线运动。若液体对活塞的阻力正比于活塞的速度v，即FR=-v，其中为比例常数。设初始速度为vo，试求活塞相对于液压缸的运动规律，并确定液压缸的长度。解：取活塞为研究对象，如所示。建立

2、质点运动微分方程为：令k=u/m代入上式得：分离变量，对等式两边积分，并以初始条件 t0、vv0代入积分后得：再次积分，并以初始条件 t0、x0代入：得到：-动量定理3. 锤的质量为3000kg，从高度H=1.5m处自由落到工件上，如图所示。已知工件因受锤击而变形所经时间t0.01s，求锻锤对工件的平均打击力。解： 锤自由下落H时的速度： 得： 4. 电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，外壳与定子的总质量为m1。质心位于转轴的中心O1，转子质量为m2，转子的质心O2到O1的距离为e。若转子匀速转动，角速度为w。求基础的支座的反力。解：解法一：先写出xc、yc，求导得acx、acy，代入方程求力

3、。 解法二：先求出各ai，用质心运动定理来求力 5. 在上例中若电动机没有用螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电动机静止，求转子以匀角速度转动时电动机外壳的运动。解：系统水平方向质心运动守恒 -m1x+ m2(esint-x) = 0 x 图16-26. 质量为3kg, 倾角为30的斜面C可在光滑水平轨道上运动，物块A的质量，轮O的质量不计。当A在斜面无初速地下滑过0.4m时，斜面在水平轨道上滑过的距离为0.2m，求物体B的质量。解：如图16-2所示，作用在质点系上的外力在某水平轴x上的投影为零， 系统质心初速度为0。由质心运动守恒定理可知，当物块A在斜面上滑动时，系统质心在水平轴x上的坐标不变。

4、即，所以物体B的质量动量矩定理7. 重物A和B的质量分别为，通过质量不计的绳索缠绕在半径为和的塔轮上，其中，塔轮的质量不计，如图10-7所示。系统在重力作用下运动，求塔轮的角加速度。图16-3解：由于，物体B下降，物体A上升。考虑物体A、B、圆盘及绳索组成的系统，对垂直于圆盘平面的转轴O应用动量矩定理。设v为物体A、B的瞬时速度，为圆盘的角速度，有以下关系：，计算系统对O轴的动量矩系统外力对O轴的力矩为根据动量矩定理得 求得塔轮的角加速度8. 图示的调速器中，长为2a的水平杆AB与铅垂轴固连，并绕z轴转动。其两端用铰链与长为 l的细杆 AC、BD相连，细杆端部各有一重力为G的球。起初两球用线相

5、连，杆AC、BD位于铅垂位置。当机构以角速度w0绕铅直轴转动时，线被拉断。此后，杆AC、BD各与铅垂线成q角。若不计各杆重力，且此时转轴不受外力矩作用，求此系统的角速度w。 解：由质点系动量矩守恒定律知，绳拉断前后系统对z轴的动量矩不变。绳拉断前系统的动量矩为：绳拉断后系统的动量矩为：由Lz= Lz得 绳拉断后系统的角速度为：动能定理9. 质点系的内力是否影响质点系的动量改变和质心运动？是否影响质点系的动量矩改变？是否影响质点系的动能改变？答：质点系的内力总是成对地出现的，内力的矢量和等于零，或者说内力的冲量和等于零。所以质点系的内力不影响质点系的动量改变和质心运动。质点系的内力成对出现，内力

6、的力矩和为零，即内力的主矩为零。所以质点系的内力不影响质点系的动量矩改变。如果质点系内各质点之间的距离可变, 作用于两个质点之间的内力虽成对出现且等值、反向、共线，但内力作功的和并不等于零。例如炸弹爆炸、内燃机汽缸活塞工作等都是内力作功。在此情况下，质点系的内力影响质点系的动能改变。10. 如图所示，均质圆盘质量为m，半径为r，角速度为，计算其动能。图16-5解：a) 均质圆盘绕质心O转动，动能为b) 均质圆盘绕边缘上O点转动，动能为c) 均质圆盘作纯滚动，即作平面运动。作平面运动的刚体的运动可分解为随质心O的平动及绕质心O的转动。质心速度为，绕质心O转动的角速度为，则圆盘的动能为11. 如图

7、所示，质量为100kg，半径为1m的均质圆轮以转速n=135r/min绕轴O转动，设有一常力F作用于闸杆端点，由于摩擦使圆轮停止转动。已知F=300N，闸杆与圆轮间的摩擦因数f=0.25，求使圆轮停止所需的时间。图16-6解：由杠杆定理可知，作用在均质圆轮上的正压力圆盘的受力如图16-6所示，只有摩擦力对O轴的力矩不为零，根据刚体绕定轴转动运动微分方程，可得式中，摩擦力，故圆轮角加速度设使圆轮停止所需的时间为t，开始制动时圆盘的角速度，角加速度定义，结合上式得到12. 如图所示物块自倾角为斜面上A点无初速下滑，滑行至水平面，在水平面滑行至B点停止。设斜面和水平面与物块的滑动摩擦因数相同，已知=

8、25，=0.15m，=0.18m，求物块与斜面的动摩擦因数。图16-7解：物块在斜面阶段滑动摩擦力物块在水平面阶段滑动摩擦力物块从A到B摩擦力所作的功重力所作的功式代入质点动能定理的积分形式：得到物块与斜面的动摩擦因数13. 物块的质量为m，在半径为r的光滑半圆柱顶点A以初速度滑下，当物块到达如图10-12所示位置时，求物块的速度和对圆柱的压力，并求当角为何值时物块离开圆柱面。图16-8解：（1）物块从A点运动到B点过程中，只有重力作功，大小为代入质点动能定理，得到物块的速度：（2）当物块到达图10-12所示位置时，物块受到重力、圆柱压力，代入牛顿第二定律得：所以物块对圆柱的压力（3）当物块离

9、开圆柱面时：解得当角时，物块离开圆柱面。达朗伯原理14. 如图所示，小车内用细绳悬挂质量为 m的物体，当小车以加速度a 运动时，求挂重物的细绳与铅垂线的夹角q 以及细绳的拉力FT。解：重物A上的作用力有重力mg、拉力FT、其惯性力大小为ma，方向与a相反。按达朗贝尔原理，以上三个力组成平衡力系，在x、y方向投影，可得 图16-915. 如图所示，小球质量为m，用长为L的细绳系于O点，以匀角速度绕铅垂线作圆周运动，绳与铅垂线成角，求绳的拉力。解：如图16-9所示，小球受到重力、绳的拉力作用，小球的向心加速度为，代入牛顿第二定律得： 所以绳的拉力大小为。振动基础16. 一质量为150kg的物块从弹簧上面h=0.02m处落到弹簧上如图。已知弹簧刚度常数k=2.56104N/m，设物块落到弹簧上后即与弹簧联结在一起，试写出振动微分方程并计算周期。 解：物块弹簧系统振动固有角频率 系统的振动周期为： 当物块在弹簧上静止时，静压缩 选物块-弹簧系统平衡位置为原点O，x 轴垂直向下，并取物块与弹簧接触的瞬间作为振动开始，即t=0s时，振动初始条件为： 振幅为： =0.075m 初相为： 故物块-弹簧系统