第二十四章 一元二次方程 综合检测

第二十四章一元二次方程综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.(2023河北唐山路北月考)下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A.2x-3=0 B.x2-2y=0 C.x2+1x=-3 D.x22.若方程2x2+x=1+□x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、-3、-1，则□代表的数是()A.-2 B.-3 C.-4 D.43.(2022山东东营中考)一元二次方程x2+4x-8=0的解是()A.x1=2+23，x2=2-23 B.x1=2+22，x2=2-22C.x1=-2+22，x2=-2-22 D.x1=-2+23，x2=-2-234.(2022四川宜宾中考)若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A.a≠0 B.a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D.a>-15.(2022山东聊城中考)用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时，可以将方程化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为()A.103 B.73 6.(2022四川乐山中考)关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为()A.13 B.23 7.(2023河北东光月考)若某三角形两边的长分别为方程x(x-9)+4(9-x)=0的两个实数根，则这个三角形第三边的长可能是()A.5 B.10 C.13 D.148.(2022江苏南通中考)李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是()A.10.5% B.10% C.20% D.21%9.(2023河北高阳段考)如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的13.设观花道的直角边长(如图所示)为x，A.(10+x)(9+x)=30 B.(10+x)(9+x)=60 C.(10-x)(9-x)=30 D.(10-x)(9-x)=6010.(2022河北石家庄二十三中月考)已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为()A.-5或1 B.1 C.5 D.5或-111.(2022河北武安一模)定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么就称这个方程为“凤凰方程”.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则a与c的关系是()A.a+c=0 B.a=c C.ac=1 D.ac=-112.(2022河北石家庄四十一中模拟)探讨关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0总有实数根的条件，下面三名同学给出建议.甲：a，b同号；乙：a-b-1=0；丙：a+b-1=0.其中正确的是()A.甲，乙，丙都正确 B.只有甲不正确 C.甲，乙，丙都不正确 D.只有乙正确二、填空题(每空3分，共15分)13.已知方程4x2-mx=0，当m=-8时，方程的根为.

14.(2023河北石家庄四十四中月考)已知x=a是一元二次方程x2-2x-3=0的解，则代数式2a2-4a+1的值为.

15.(2022黑龙江绥化中考)设x1与x2为一元二次方程12x2+3x+2=0的两根，则(x1-x2)2的值为16.(2023河北高阳月考)若一个人患了流感，经过两轮传染后共有36个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了人，按照这样的传染速度，三轮传染后共有人患了流感.

三、解答题(共49分)17.(8分)解下列方程.(1)(3x-1)2=49； (2)(x-3)(x+1)=-1.18.(2022湖北随州中考)(9分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x1x2=5，求k的值.19.(2023河北石家庄四十四中段考)(10分)已知关于x的方程2x2+2kx+k-1=0.(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若x=-1是该方程的一个根，求方程的另一个根.20.(2023河北石家庄四十四中段考)(10分)“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质品种，被广泛种植，某“玫瑰香”葡萄种植基地2020年种植64亩，到2022年种植面积达到100亩.(1)求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.(2)某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元/千克，每周销售量减少20千克.已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克.若要让利于顾客，且使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元/千克?21.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C运动，当点P到达点B时停止运动，同时点Q也停止运动.设运动时间为xs.(1)若PQ=42cm，求x的值；(2)若△DPQ的面积为31cm2，求x的值.

第二十四章一元二次方程综合检测答案全解全析一、选择题1.D一元二次方程的三要素：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.只有D选项符合要求.2.D方程整理，得2x2+(1-□)x-1=0，则1-□=-3，解得□=4.3.D∵a=1，b=4，c=-8，∴b2-4ac=42-4×1×(-8)=48>0，则x=−b±b2−4ac2a=−4±4324.B由题意得a≠0,22+4a>0,5.B∵3x2+6x-1=0，∴3x2+6x=1，即x2+2x=13则x2+2x+1=13+1，即(x+1)2=43，∴a=1，b=43，∴a+b6.D把x=1代入3x2-2x+m=0，得3-2+m=0，解得m=-1，∵两根的积为m3，∴两根的积为-17.B将原方程左边分解因式，得(x-9)(x-4)=0，∴x-9=0或x-4=0，解得x1=9，x2=4，∴9-4<三角形第三边的长<9+4，即5<三角形第三边的长<13，∴这个三角形第三边的长可能是10.8.B设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得3000(1+x)2=3630，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，∴每月盈利的平均增长率为10%.9.D利用直角三角形面积求法列方程得2×12(10-x)·(9-x)=10×9-13×10×9，即(10-x)(9-x10.B设x2+y2=m，则原方程变为(m+1)(m+3)=8，即m2+4m-5=0，解得m1=-5，m2=1，又∵m=x2+y2的值是非负数，∴x2+y2的值为1.11.B解法一：∵ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，∴x1=x2=1，则x1x2=ca=1，∴a=解法二：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴b2-4ac=0，∵a+b+c=0，∴b=-a-c，把b=-a-c代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0，即(a+c)2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2=0，∴a=c.12.B方程ax2+bx-1=0的根的判别式是b2+4a.若a、b同号，当a=-1，b=-1时，b2+4a=1-4=-3<0，方程没有实数解，所以甲的条件不满足方程总有实数根；若a-b-1=0，即a=b+1，则b2+4a=b2+4(b+1)=(b+2)2≥0，方程总有实数根，所以乙的条件满足方程总有实数根；若a+b-1=0，即a=-b+1，则b2+4a=b2+4(-b+1)=(b-2)2≥0，方程总有实数根，所以丙的条件满足方程总有实数根.故只有甲不正确.二、填空题13.答案x1=0，x2=-2解析当m=-8时，方程为4x2+8x=0，分解因式，得4x(x+2)=0，解得x1=0，x2=-2.14.答案7解析把x=a代入x2-2x-3=0，得a2-2a-3=0，所以a2-2a=3，所以2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=6+1=7.15.答案20解析由题意可知x1+x2=-6，x1x2=4，∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-6)2-4×4=36-16=20.16.答案5；216解析设平均一人传染了x人，则x+1+(x+1)x=36，解得x1=5，x2=-7(不符合题意，舍去)，经过三轮传染后患上流感的人数为36+5×36=216.三、解答题17.解析(1)(3x-1)2=49，方程两边同时开平方，得3x-1=±7，所以3x-1=7或3x-1=-7，解得x1=83，x2=-2(2)方程整理，得x2-2x-2=0，∴a=1，b=-2，c=-2，∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12>0，∴x=−b即x1=1+3，x2=1-3.18.解析(1)根据题意，得b2-4ac=(2k+1)2-4(k2+1)=4k-3>0，解得k>34(2)根据题意，得x1x2=k2+1，∵x1x2=5，∴k2+1=5，解得k1=-2，k2=2，∵k>34，∴k=219.解析(1)证明：∵b2-4ac=(2k)2-4×2×(k-1)=4k2-8k+8=4(k-1)2+4>0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)∵x=-1是该方程的一个根，∴2-2k+k-1=0，解得k=1，∴方程为2x2+2x=0，解得x1=-1，x2=0，∴方程的另一个根为x=0.20.解析(1)设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，依题意，得64(1+x)2=100，解得x1=0.25=25%，x2=-2.25(不合题意，舍去).答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%.(2)设售价应上涨y元/千克，则每天可售出(400-20y)千克，依题意，得(8-6+y)(400-20y)=2240，整理，得y2-18y+72=0，解得y1=12，y2=6.∵该水果售价不能超过15元/千克，且让利于顾客，∴y=6符合题意.答：售价应上涨6元