高中数学315空间向量的数量积苏教版选修课件

1、31.5空间向量的数量积空间向量的数量积学习目标学习目标1.掌握空间向量数量积的概念、运算律，能掌握空间向量数量积的概念、运算律，能正确进行运算及在空间坐标系下的运算正确进行运算及在空间坐标系下的运算2能正确地运用空间向量的数量积知识求夹能正确地运用空间向量的数量积知识求夹角、距离，并能正确地判断一些有关平行、角、距离，并能正确地判断一些有关平行、垂直等问题垂直等问题课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练31.5课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1平面向量平面向量a，b，则，则_.2平面向量的数量积满足交换律及分配律，平面向量的数量积满足交换律及分配律，

2、即即ab_，(ab)c_.ab|a|b|cosbaacbc知新益能知新益能a，b同向同向反向反向互相垂直互相垂直2空间两向量数量积的定义空间两向量数量积的定义定义：设定义：设a，b是空间两个非零向量，我们把是空间两个非零向量，我们把数量数量|a|b|cosa，b叫做向量叫做向量a，b的数量的数量积，记作积，记作ab，即，即ab_特别规定：零向量与任一向量的数量积为特别规定：零向量与任一向量的数量积为0.|a|b|cosa，b3空间向量数量积的性质空间向量数量积的性质设设a，b是两非零向量，是两非零向量，e是单位向量，是单位向量，a，e是是a与与e的夹角，于是我们有下列数量积的夹角，于是我们有下

3、列数量积的性质：的性质：(1)eaae_；(2)ab_(a，b是两个非零向量是两个非零向量)；(3)a，b同向同向ab_；a，b反向反向ab_；|a|cosa，eab0|a|b|a|b|abbaa1b1a2b2a3b31a，b与与b，a的关系是怎样的？的关系是怎样的？a，b与与a，b的关系呢？的关系呢？提示：提示：a，bb，a，a，ba，b2如何理解空间向量的坐标运算与平面向量的坐标如何理解空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算间的关系？运算间的关系？提示：提示：空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多了一项竖坐标，其法则与横、纵坐标一类似，仅多了

4、一项竖坐标，其法则与横、纵坐标一致，即空间平面致，即空间平面“一个样一个样”，只是，只是“多了一个量多了一个量”问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点一求向量的数量积求向量的数量积两向量的数量积是两个向量之间的一种乘两向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，其结果是个数量，不是向量，它的值为法，其结果是个数量，不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角余弦的乘积，其符两向量的模与两向量夹角余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定号由夹角的余弦值决定例例1【思路点拨思路点拨】先选择基向量，再运用向量先选择基向量，再运用向量的数量积公式计算的数量积公式计算【名师点评名师点评】本题所用

5、方法是基底法，本题所用方法是基底法，也可用坐标法，针对于不同的图形条件可有也可用坐标法，针对于不同的图形条件可有选择地应用选择地应用求向量的模，可以利用向量的数量积，即求向量的模，可以利用向量的数量积，即|a|2aa，或者用坐标法求两点间的距离，或者用坐标法求两点间的距离考点二求线段的长度求线段的长度(向量的模向量的模) 如图，已知四棱柱如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面的底面ABCD是矩形，是矩形，AB4，AD3，AA15，BAA1DAA160，求，求AC1的长的长例例2【思路点拨思路点拨】要选取合适的基向量表示要选取合适的基向量表示AC1，再借助向量的数量积进行计算，再借助向量

6、的数量积进行计算【名师点评名师点评】求求AC1的长，先把的长，先把AC1转化转化为向量表示，然后根据已知向量的模及向量为向量表示，然后根据已知向量的模及向量间的夹角得其模的平方，再开方即为所求间的夹角得其模的平方，再开方即为所求向量的坐标运算往往注重运算过程，因而向向量的坐标运算往往注重运算过程，因而向量的数量积的有关问题也多运用其坐标形式量的数量积的有关问题也多运用其坐标形式来解决来解决考点三向量数量积的坐标公式向量数量积的坐标公式的应用的应用例例3【思路点拨思路点拨】(1)利用向量数量积的坐标利用向量数量积的坐标公式求解公式求解(2)利用两向量垂直的充要条件列方程求解利用两向量垂直的充要条

7、件列方程求解方法感悟方法感悟3数量积是数量，可以是正数，也可以是数量积是数量，可以是正数，也可以是负数或零，它没有方向，可以比较大小负数或零，它没有方向，可以比较大小a与与b的数量积的几何意义是：向量的数量积的几何意义是：向量a的模的模|a|与与b在在a方向上的投影方向上的投影|b|cosa，b的乘积的乘积4利用坐标运算求向量的夹角，以至求异利用坐标运算求向量的夹角，以至求异面直线所成的角，是空间向量知识的重要应面直线所成的角，是空间向量知识的重要应用，也是求异面直线所成角的基本方法之一用，也是求异面直线所成角的基本方法之一5在求线段长度时，一般可以先选好基底在求线段长度时，一般可以先选好基底，用基向量表示所求向量，然后利用，用基向量表示所求向量，然后利用|a|2a2来求解选择基底时，应注意三个基向量两来求解选择基底时，应注意三个基向量两两之间的夹角应该是确定的、已知的当所两之间的夹角应该是确定的、已知的当所选基向量两两互相垂直时，可以建立空间直选基向量两两互相垂直时，可以建立空间直角坐标系，用坐标运算更为方便角坐标系，用坐标运算更为方便6求异面直线所成角时，应注意异面直线求异面直线所成角时，应注意异面直线所成角与向量夹角的区别：如果向量夹角为所成角与向量夹角的区别：如果向量夹角为锐角或直角，则异面直线所成的角等于两向锐角或直角，则异面直线所成的角等于两向量夹角；如果向量夹