2021年甘肃省张掖市高考数学三诊试卷（文科）含答案解析

1、2021年甘肃省张掖市高考数学三诊试卷文科一、选择题：本大题共12小题每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1复数的虚部是A B C D2假设R，那么“=0是“sincos的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3对于空间的两条直线m、n和一个平面，以下命题中的真命题是A假设m，n，那么mnB假设m，n，那么mnC假设m，n，那么mnD假设m，n，那么mn4设Sn为等差数列an的前n项和，假设a3=3，S9S6=27，那么该数列的首项a1等于A B C D5某程序的框图如下图，执行该程序，假设输入的N=5，那么输出i=A6B7C8

2、D96该试题已被管理员删除7假设变量x，y满足约束条件且z=5yx的最大值为a，最小值为b，那么ab的值是A48B30C24D168向量，和在正方形网格中的位置如下图，假设=+，那么+=A2B2C3D39某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A3+B3+C3+D +10函数fx=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，那么实数a的取值范围是A，2B，2C0，+D2，+11设F1，F2分别为双曲线a0，b0的左，右焦点假设在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的离心率为A B C D12函数fx=，且gx=fx

3、mxm在1，1内有且仅有两个不同的零点，那么实数m的取值范围是A，20，B，20，C，20，D，20，二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13设fx=，假设fa=3，那么a=14从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，那么取到字母a的概率为15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinB=，且满足sin2B=sinAsinC，accosB=12，那么a+c=16设数列an，n1，nN满足a1=2，a2=6，且an+2an+1an+1an=2，假设x表示不超过x的最大整数，那么+=三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17

4、设函数1假设x0，求fx的单调递增区间；2在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，b=1，求ABC面积的最大值18某超市从2021年甲、乙两种酸奶的日销售量单位：箱的数据中分別随机抽取100个整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组日销售量频率甲种酸奶0，100.1010，200.2020，300.3030，400.2540，500.15写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量单位：箱的方差分别为s，s，试比拟s与s的大小；只需写出结论假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一

5、个月按30天计箅的销售量总量19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点假设线段AC上的点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；证明：EFA1C20该试题已被管理员删除21fx=xlnx，gx=，直线l：y=k3xk+21函数fx在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值2假设至少存在一个x01，e使fx0gx0成立，求实数a的取值范围3设kZ，当x1时fx的图象恒在直线l的上方，求k的最大值四.考生在题222324中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应

6、的题号涂黑选修4-1；几何证明选讲本小题总分值10分22如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F求证：DE 是O的切线；假设=，求的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为t是参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为1求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；2假设曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲函数fx=|x+3|+|xa|a0当a=4时，fx=7，求x的取值范围；假设fx6

7、的解集为x|x4或x2，求a的值2021年甘肃省张掖市高考数学三诊试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1复数的虚部是A B C D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，复数的虚部是应选：B2假设R，那么“=0是“sincos的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当“=0可以得到“sincos，当“sincos时，不一定得到“=0，得到“=0是“sincos的充分不必要条

8、件【解答】解：“=0可以得到“sincos，当“sincos时，不一定得到“=0，如=等，“=0是“sincos的充分不必要条件，应选A3对于空间的两条直线m、n和一个平面，以下命题中的真命题是A假设m，n，那么mnB假设m，n，那么mnC假设m，n，那么mnD假设m，n，那么mn【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A利用线面平行的性质定理即可得出；B利用线面平行的性质定理即可得出；C利用线面平行与垂直的性质定理即可得出；D利用线面垂直的性质定理即可得出【解答】解：A假设m，n，那么mn、相交或为异面直线，因此A不正确；B假设m，

9、n，那么mn或为异面直线，因此B不正确；C假设m，n，那么mn，因此C不正确；D假设m，n，利用线面垂直的性质定理可知：mn正确应选：D4设Sn为等差数列an的前n项和，假设a3=3，S9S6=27，那么该数列的首项a1等于A B C D【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a3=3，S9S6=27，可得，解得a1=应选：D5某程序的框图如下图，执行该程序，假设输入的N=5，那么输出i=A6B7C8D9【考点】程序框图【分析】计算循环中n与i的值，当n=1时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可【解答】解：模拟执行

10、程序，可得n=5，i=1执行循环体，满足条件n是奇数，n=16，i=2，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=3，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=4，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=5，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=6，满足条件n=1，退出循环，输出i的值为6应选：A6该试题已被管理员删除7假设变量x，y满足约束条件且z=5yx的最大值为a，最小值为b，那么ab的值是A48B30C24D16【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=5yx，再利用几何意义求最值，将最

11、小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B8，0时的最小值，过点A4，4时，5yx最大，从而得到ab的值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图在坐标系中画出可行域，平移直线5yx=0，经过点B8，0时，5yx最小，最小值为：8，那么目标函数z=5yx的最小值为8经过点A4，4时，5yx最大，最大值为：16，那么目标函数z=5yx的最大值为16z=5yx的最大值为a，最小值为b，那么ab的值是：24应选C8向量，和在正方形网格中的位置如下图，假设=+，那么+=A2B2C3D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和向量根本定理即可得出【解答】解：如

12、下图，建立直角坐标系那么=1，0，=2，2，=1，2=+，2，2=1，2+1，0=+，2，解得=1，=3+=2应选：A9某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A3+B3+C3+D +【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量，结合直观图求各个面的面积，再相加【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中SA平面ABCD，SA=1，底面ABCD是直角梯形，直角梯形的直角腰AD=1，两底边CD=1，AB=2，SC=，BC=，SB=，SD=，三角形SBC为直角三角形，几何体的外表积S=11+12+1

13、+1=3+应选：C10函数fx=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，那么实数a的取值范围是A，2B，2C0，+D2，+【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】问题等价于fx=2在0，+上有解，别离出参数a，转化为求函数值域问题即可【解答】解：函数fx=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，即fx=2在0，+上有解，而fx=+a，即+a=2在0，+上有解，a=2，因为x0，所以22，所以a的取值范围是，2应选B11设F1，F2分别为双曲线a0，b0的左，右焦点假设在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的

14、离心率为A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2 =4b根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得 =；e=应选B12函数fx=，且gx=fxmxm在1，1内有且仅有两个不同的零点，那么实数m的取值范围是A，20，B，20，C，20，D，20，【考点】分段函数的应用【分析】由gx=fxmxm=0，即fx=

15、mx+1，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由gx=fxmxm=0，即fx=mx+1，分别作出函数fx和y=hx=mx+1的图象如图：由图象可知f1=1，hx表示过定点A1，0的直线，当hx过1，1时，m=此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0m，当hx过0，2时，h0=2，解得m=2，此时两个函数有两个交点，当hx与fx相切时，两个函数只有一个交点，此时，即mx+12+3x+11=0，当m=0时，x=，只有1解，当m0，由=9+4m=0得m=，此时直线和fx相切，要使函数有两个零点，那么m2或0m，应选：A二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分1

16、3设fx=，假设fa=3，那么a=4【考点】函数的值【分析】利用分段函数求值，分类讨论a的取值范围，求得a的值【解答】解：当a0，fa=3，a=4，当a0，fa=2a=3，a=1，不成立；故答案为：414从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，那么取到字母a的概率为0.4【考点】等可能事件的概率【分析】求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，所求概率为=0.4故答案为：0.415在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinB=

17、，且满足sin2B=sinAsinC，accosB=12，那么a+c=3【考点】正弦定理；余弦定理【分析】根据正弦定理以及余弦定理建立方程关系进行求解即可【解答】解：在ABC中，sin2B=sinAsinC，b2=ac，sinB=，cosB=，accosB=12，ac=13，b2=ac=13，b2=a2+c22accosB，13=a+c22ac2accosB=a+c2213213，即a+c2=63，即a+c=3，故答案为：316设数列an，n1，nN满足a1=2，a2=6，且an+2an+1an+1an=2，假设x表示不超过x的最大整数，那么+=2021【考点】等差数列的通项公式【分析】构造b

18、n=an+1an，可判数列bn是4为首项2为公差的等差数列，累加法可得an=nn+1，裂项相消法可得答案【解答】解：构造bn=an+1an，那么b1=a2a1=4，由题意可得an+2an+1an+1an=bn+1bn=2，故数列bn是4为首项2为公差的等差数列，故bn=an+1an=4+2n1=2n+2，故a2a1=4，a3a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1个式子相加可得ana1=，解得an=nn+1，故+=2021+=20211+=2021，+=2021，故答案为：2021三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17设函数1假设x

19、0，求fx的单调递增区间；2在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，b=1，求ABC面积的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理【分析】1由三角恒等变换化简fx，由此得到递增区间2由等式得到，利用余弦定理及三角形面积公式即可【解答】解：由题意可知， =，由，可解得：又因为x0，所以fx的单调递增区间是和由，可得，由题意知B为锐角，所以，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：，即，且当a=c时等号成立，因此，所以ABC面积的最大值为18某超市从2021年甲、乙两种酸奶的日销售量单位：箱的数据中分別随机抽取100个整理得到数据分组及频率分布表和

20、频率分布直方图：分组日销售量频率甲种酸奶0，100.1010，200.2020，300.3030，400.2540，500.15写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量单位：箱的方差分别为s，s，试比拟s与s的大小；只需写出结论假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月按30天计箅的销售量总量【考点】频率分布直方图；极差、方差与标准差【分析】I根据频率分布直方图的给出的数据得出0.10.010.020.0300.025=0，015，即可得出a的值II运用非常公式求解即可得出大小III求解平均数得出=2

21、6.5箱，运用30天求解即可得出：26.530为一个月按30天计箅的销售量总量【解答】解：Ia=0.015S，乙种酸奶平均日销售量为：=50.20+150.10+250.35+350.15+450.25=26.5箱乙种酸奶未来一个月的销售量为：26.530=795箱19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点假设线段AC上的点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；证明：EFA1C【考点】平面与平面平行的判定【分析】I利用及面面平行的性质可得ABDE，由E是棱BC的中点，即可得D是线段AC的中点II先证明

22、A1CAC1，又由1可得ABA1C，可证A1C面ABC1，即可证明A1CBC1，又EFBC1，从而得证EFA1C【解答】此题总分值为12分解：I面DEF面ABC1，面ABC面DEF=DE，面ABC面ABC1=AB，ABDE，在ABC中E是棱BC的中点，D是线段AC的中点II三棱柱ABCA1B1C1中AC=AA1，侧面A1ACC1是菱形，A1CAC1，由1可得ABA1C，ABAC1=A，A1C面ABC1，A1CBC1又E，F分别为棱BC，CC1的中点，EFBC1，EFA1C20该试题已被管理员删除21fx=xlnx，gx=，直线l：y=k3xk+21函数fx在x=e处的切线与直线l平行，求实数k

23、的值2假设至少存在一个x01，e使fx0gx0成立，求实数a的取值范围3设kZ，当x1时fx的图象恒在直线l的上方，求k的最大值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】1先求导，根据导数的几何意义得到关于k的方程解得即可2由于存在x01，e，使fx0gx0，那么kx02lnx0a，只需要k大于hx=的最小值即可3别离参数，得到k，构造函数，求函数的最小值即可【解答】解：1fx=1+lnx，fe=1+lne=k3k=5，2由于存在x01，e，使fx0gx0，那么ax02x0lnx0，a设hx=那么hx=，当x1，e时，hx0仅

24、当x=e时取等号hx在1，e上单调递增，hxmin=h1=0，因此a03由题意xlnxk3xk+2在x1时恒成立即k，设Fx=，Fx=，令mx=xlnx2，那么mx=1=0在x1时恒成立所以mx在1，+上单调递增，且m3=1ln30，m4=2ln40，所以在1，+上存在唯一实数x0x03，4使mx=0当1xx0时mx0即Fx0，当xx0时mx0即Fx0，所以Fx在1，x0上单调递减，在x0，+上单调递增，Fxmin=Fx0=x0+25，6故kx0+2又kZ，所以k的最大值为5四.考生在题222324中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1；几何证明选讲本小题总分值10分22如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F求证：DE 是O的切线；假设=，求的值【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】连结OD，由圆的性质得ODAE，由AEDE，得DEOD，由此能证明DE是O切线过D作DHAB于H，那么有cosDOH=cosCAB=，设OD=5x，那么AB=10x，OH=2x，AH=7x，由得AEDAHD，AEFDOF，由此能求出【解答】证明：连结OD，由圆的性质得ODA=OAD=DAC，ODAE，又AE