秋八级数学上册命题与证明新版冀教版

1、根据以前学过的图形的特性，试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.两直线平行，同位角相等.3.同旁内角相等，两直线平行.4.平行四边形的四条边相等.5.直角都相等.温故知新温故知新观察下面两个命题:(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？请再举例说明两个具有这种关系的命题学学 习习 新新 知知在两个互逆的命题中，如果我们将其中一在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个

2、命题就是个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题这个原命题的逆命题. .像这样，一个命题的条件和结论分别为另像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题互逆命题. 每一个命题都有逆命题。 只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题. 但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换，必须正确运用数学语言.知识拓展知识拓展每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确。要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以了.下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)对顶角相等.(2)

3、如果ab，bc，那么a=c.解：(1)条件：两个角是对顶角. 结论：这两个角相等.(2)条件：ab，bc. 结论：a=c. 做一做做一做判断下列句子是否正确.(1)三角形的内角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一个锐角与一个钝角的和是180度. 议一议议一议证明：平行于同一条直线的两条直线平行。已知：如图所示，直线a，b，c，ac，bc.求证：ab.acb是真命题？假命题？例题讲解例题讲解证明：如图所示，作直线d，分别与直线a，b，c相交. ac(已知)，1=2(两直线平行，同位角相等).bc(已知)，2=3(两直线平行，同位角相等).1=3(等量代换).ab(同位角

4、相等，两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.acbd321一般地，证明命题按如下步骤进行：(1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言；(2)根据图形写出已知、求证；(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 2.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.已知：如图所示，点O在直线AB上，OD，OE分别是AOC，BOC的平分线.求证：ODOE.OBAEDC证明：OD平分AOC，OE平分BOC，COD= AOC，COE= BOC，COD+COE= (AO

5、C+BOC)= 180=90，即DOE=90，ODOE.21212121课堂小结课堂小结命题的组成每一个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.注意：对每一个讨论的命题，其条件和结论不一定只有一个.真命题、假命题、反例正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；举一个例子，其具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.注意：要说明一个命题是假命题，通常举出反例来说明.互逆命题与互逆定理一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题是真命题，那

6、么这个逆命题也就成了定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意：任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定有逆定理.证明的一般步骤(1)画图；（2)写出已知、求证；(3)证明.注意：证明要做到有理有据. 检测反馈检测反馈1.下列命题的逆命题一定成立的是()对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若a=b,则|a|=|b|；若x=3,则x2-3x=0 .A. B.C.D.D解析解析:对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;若x=3

7、,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D.2.命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等.其中假命题有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个C解析解析:对顶角相等,所以为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以为假命题;两直线平行,同位角相等,所以为假命题.故选C.3.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca；那么bc；如果ba，ca，那么bc.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号) 解析:分析

8、所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填.4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是，结论是 ，这是命题(填“真”或“假”). n是整数2n是偶数真5.如图所示，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中，请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.ABBC，CDBC，BECF，1=2.解析:命题写成“如果,那么”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题.5.如图所示，直线AB和直

9、线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中，请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.ABBC，CDBC，BECF，1=2.AEBFCD12解：(答案不唯一)已知：如图所示，ABBC，CDBC，BECF.求证：1=2.证明：证明：ABBC，CDBC，ABCD，ABC=DCB，又BECF，EBC=FCB，ABC-EBC=DCB-FCB，1=2.AEBFCD12根据以前学过的图形的特性，试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.两直线平行，同位角相等.3.同旁内角相等，两直线平行.4.平行四边形的四条边相等.5.直角都相等.温故知新温故知新证明：平行于同一条直线的两条直线平行。已知：如图所示，直线