圆的面积以及周长设计

1、1、认识圆（2讲）第一讲 圆的认识课标解读：1、认识圆，掌握圆的特征，了解圆的部分名称，会用字母表示各部分名称掌握同圆或等圆中半径和直径的关系和特征 掌握用圆规画圆的操作步骤重点一圆心、半径、直径的意义把一个圆反复对这几次后，这些折痕都相交于圆中心的一点。圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母1所示。O表示，如图图1图2连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，r表示，女口图2所示d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 如图3所示 重点二圆的画法1、实物圆的画法2、系绳画圆法3、工具画圆法注意的几点：（1）确定圆的条件：圆心半径即圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小（2） 半径的

2、特征：圆有无数条半径在同圆或等圆中，所有的半 径都相等（3） 直径的特征：圆有无数条直径在同圆或等圆中，所有的直 径都相等在同一个圆中，直径是最长的线段（4） 半径和直径的关系：在同圆和等圆中，直径等于半径的2倍， 半径是直径的-。用字母表示是 d=2r或r=d.2 2（5）判定方法判ij断圆的半径的方法：一端在圆心，另一端在圆上的线段判断圆的直径的方法：一是否通过圆心，二是线段是否在圆上（6）圆的形成定义一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会 画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就叫做圆（7）等圆、同圆 等圆：两个半径相等的圆就叫做等圆。等圆经过平移可以完全重 合 同心圆：

3、圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆(8)A 、画实物圆有一定的局限性，圆的大小不能变化B、系绳画圆法适合画较大的圆C、利用圆规画圆的步骤： 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径） 把有针尖的一脚固定在圆心上 把装有铅笔尖的一脚旋转一周就画出一个圆第二讲 圆的对称性课标解读1、知道圆是周对称图形，掌握圆的对称轴的画法2、会在方格纸上画出给定的轴对称图形3、感受图形的对称美和图形的对称性在生活中的广泛应用重点一 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴重点二 圆的对称性的画法（1）把圆的直径两端无限延长，就得到圆的对称轴（2）圆有无数条对称轴重点三 会画轴对称图形的对称轴 会根据轴对称图

4、形的定义确定对称轴重点四 根据对称轴画出所给定图形的轴对称图形 画给定图形的轴对称图形的方法： （ 1）找出所给图形关键点和 关键线段，圆的关键点为圆心，关键线段为半径或直径。 （2）画出关 键点或关键线段的对应点和对应线段。 （3）圆应以圆心的对应点为圆 心，对应半径为半径画圆，圆以外的图形应连接对应点和对应线段 注意的几点：1） 任何一个图形的对称轴都是一条直线，而都是线段，圆的对称轴也是直线（ 2） 半圆径只有一条对称轴（ 3） 轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线 两旁的部分能够完全重合， 则这个图形叫做轴对称图形。 这条直 线就是对称轴（ 4） 轴对称图形的性质： 对

5、应点到对称轴的距离相等； 对应线段、 对应角相等，对称轴平分对应点的连线2、圆的周长（ 1 讲）课标解读1、理解圆周长的意义和圆周率的意义，掌握圆周率所取的近似值2、掌握圆周率的计算公式，并能应用它解决实际问题3、培养观察、比较、分析、综合和动手操作能力，学会透过现象 看到本质的辨证思维方法重点一 圆的周长、圆周率的意义 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 圆的周长和直径的比值叫做圆周率， 用字母 表示， 它是一个无限循环小数，在计算时一般只取它的近似值3.14重点二 圆周长计算公式C= d 或 C=2 r用 C 表示圆的周长，只要知道了圆的直径或半径时，就可以计算它的周长，反之知道 C 也可以求出

6、 r 或 d 注意的几点 ：(1) 测量周长的方法很多，用滚动法，绕绳法都可以测量圆的周长， 但都有一定的局限性，测量的数据也有一定的误差(2) 圆的周长的变化与该圆的半径、直径的关系：如果圆的半径、直径扩大若干倍，它的周长也扩大若干倍，例如：一个圆的半径 扩大3倍，它的周长也扩大 3倍。圆的半径、直径缩小到它原 来的几分之几，它的周长也缩小到原来的几分之几。例如：一个 圆的半径缩小到它的三分之一，圆的周长也缩小到原来的三分之(3) 两个圆的半径之比等于它的直径之比，也等于它们的周长之比， 即 _C1 = _d1 = 口c2 d2 r23、圆的面积(2讲)第一讲 圆的面积课标解读1、理解圆面积

7、的意义和圆的面积计算公式的推导过程2、掌握圆的面积的计算公式，能运用公式解决实际问题3、感受事物相互之间联系和在一定条件下相互转化的思想重点 圆面积的意义和计算公式(1) 圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫圆的面积(2) 圆的面积的计算公式 s= r2S= x ( d)2S=(卫)22 2注意的几点:(1) 推导圆的面积公式时要把圆分成若干偶数等份，才好拼接(2)圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系：如果圆的半径直径周长扩大若干倍，圆的面积就扩大该倍数的平方。例如，一个圆的半径扩大 5倍，圆的面积就扩大52倍，即25倍圆的半径、直径、周长缩小到它原来的几分之一，面积就缩

8、小到它原来面积的几分之一的平方。例如：圆的半径、直径、周长缩小到他原来的15面积就会缩小到原来面积的(1)2，即丄。用字母表示为：5252 . 2 251 rid1Cl2 . 2 252 2 d? C2(2) 在周长相等的长方形、正方形、圆中，它们的面积之间有如下关系：S圆 S正 S长(3) 在面积相等的长方形、正方形、圆中，周长有如下关系：P长 P正 圆(4) 在求圆的面积时要灵活运用。第二讲圆环的面积课标解读1、理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积2、认识弧、圆心角、扇形，理解并掌握它们的意义重点一圆环的意义及有关名称下图中阴影部分为圆环， 也叫做环形，它是指两个

9、半径不等的圆， 当圆心重合时的两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的 同心圆之间的部分。圆环各部分名称依次为外圆、内圆和环宽。外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，它的半径用R表示内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，它的半径用r表示环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫做环宽环宽=R-r重点二环形面积的计算公式环形面积=大圆面积-小圆面积计算公式：S= R2- r2或 S= （R2-r2）（ R为大圆半径r为小圆半径）重点三弧、圆心角、扇形的意义（1）弧的意义：圆上两点之间的部分，叫做弧如图（1）:A、B两点之间的部分。（2）圆心角的意义由两条半径组成，顶点在圆心的角。如图（2） : Z 1就是圆

10、心角（3）扇形的意义一条弧和经过这两条弧两端的半径所围成的图形叫做扇形，如图（3）中涂色部分的图形就叫扇形注意的几点:(1)在计算圆环的面积时，尽量用S= (R2-r2)，这样只算次。另外计算R2-r2时，往往出现计算(R-r) 2的错误作法， 要明确R2-产工(R-r) 2(2)已知条件不是给出的 R、r而是给出直径或周长或环宽，这时一定要计算出 R、r再去套用公式。第四节确定起跑线课题学习课标解读1、 了解椭圆式跑道的结构2、学会确定起跑线的方法3、在学习过程中体会数学在体育领域的广泛应用，培养与他人合作的精神圆的周长”教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教材 数学六年级上册圆的第二节

11、 圆的周长（P6264页。）【教学目标】 1通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。 2通过对比分析掌握圆周长的计算公式。3能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。 4通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。【教学重、难点】 重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。 难点：理解圆周率的意义。【教学过程】一、情景引入出示一块钟表问题 1：你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是 一个什么图形吗？学生猜想。教师演示小秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。问题 2：你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走 过的路程有多长吗？我们应该怎样解决这个问题呢？

12、 生：先计算出走一圈的路程有多长，在计算出走 60 圈的长度。 师：非常好。那么小秒针走一圈的路程，就是这个圆的周长又怎么来 求呢？今天我们就来学习怎样计算圆的周长。 （引入课题圆的周长）（设计目的：通过学生身边的实物引入新课，能充分的调动学生的学 习积极性，把学生的注意力集中到课堂中来。）二、动手量一量学生活动：请同学们拿出你准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下 表，看哪一组完成的最快。测量值精确到毫米。物品名称周长直径豐的比值保留两位外数）1号圆2号圆3号圆4号圆教师评价学生小组合作的情况。（设计目的：强调学生的小组合作意识）师：哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结

13、果。学生展示小组的成果。（设计目的：通过实物投影，向其它小组的同学展示本小组的结果，增强学生的自信）三、对比分析师：观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？学生自由谈。学生发现：1.个圆的周长总是直径的三倍多点。2.周长和直径的比 值与直径相乘可以得到圆的周长。 师：老师也做了一个圆， 现在看一下老师是怎么测量这个圆的周长的。 课件展示圆的周长的测量方法。（设计目的：通过让学生对比分析表格，教师课件展示圆的周长的测 量过程，让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生 想要知道两者之间的具体关系的热情）课件展示：圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比 值确是一个定值

14、。（设计目的：通过课件展示，让学生得到结论圆的周长和直径的 比值是一个定值，顺利得到圆周率的值）小结 1：圆周率：一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做一一圆周率，用字母n表示。圆周率是一个无限不循环 小数。它的值是：n =3.1415926535，在实际的应用中，一般取它 的近似数冗 3.14。你知道吗 ?我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的，你能讲给同学们听吗 ?学生自由谈。 我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中 国人一定能取得更加辉煌的成绩。（设计目的：通过学生讲故事渗透爱国主义思想）小结 2：你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗

15、?学生回答。（由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生可 以很容易的回答这个问题。 ）圆的周长（用字母 C表示）计算公式：C= n d或C=2 n r四、动手做一做下面我们来看看怎样应用圆的周长计算公式来解决问题。（设计目的：通过简单的图形计算让学生理解圆周长的计算公式的应 用，并强调解题的书写过程）2 .一个圆形喷水池的半径是 5m，它的周长是多少米？（设计目的：通过转化把由半径求周长的问题转化为实际问题，让学 生体会到学以致用）3.im I修抱坛的白 Y k 20 m, i -jr-j JA| I ； h t 5K ?小组交流错误原因。（可让其他学生避免同样的错误）（设计目的：通过

16、实例计算，可以让学生更好的理解数学来源于生活，又能解决实际的生活问题的作用，又可为最后的实践题打下很好的伏笔）4现在你能告诉大家不知疲倦的小秒针顶端， 在一个小时的时间内所 走过的路程了吗？要解决这个问题你想得到什么样的数据。（设计目的：让学生自己寻找解决问题的条件，培养学生的独立思考 能力。此题和前面的引入题互相呼应，做到解决问题有始有终） 五你能说说在这一节课中你有什么收获吗 ?可让学生从知识点，从测量方法能力点，数学史知识情感态 度价值观等方面总结自己的收获。六、课外合作： 小组合作完成，应用你的知识，想办法测量一下，学校圆圆形花坛的 周长大约是多少米。（设计目的：让学生真正能够达到学习

17、上的学以致用，并且培养学生 的小组合作意识和学生的动手能力圆的面积 ”教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第三节圆的面积（P67 68 例 1）【教学目标】1 学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。2能够利用公式进行简单的面积计算。3渗透转化思想， 初步了解极限思想， 培养学生的观察能力和动手操 作能力。【教、学具准备】1CAI 课件；2把圆 8等分、 16 等分和 32等分的硬纸板若干个； 3剪刀若干把。【教学过程】一、尝试转化，推导公式 1确定“转化”的策略。 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时 候，是利用什么方法推导出了平行

18、四边形的面积计算公式呢？预设： 引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方 法推导出了平行四边形的面积计算公式。师：同学们再想想， 我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来 推导出它们的面积计算公式。2尝试“转化” 。 师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书 课题：圆的面积）请大家看屏幕（利用课件演示） ，老师先给大家一点提示。 师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中 1份）都是 这个样子的。同学们，你们觉得它像一个

19、什么图形呢？图三图四师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）=跟圆形有什么关系呢？预设：引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形 “转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过 的其它图形，开始吧！预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视 和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他 们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如 下

20、几种图形（如图五、图六、图七） 。SiSA倒七3 .探究联系。师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后 的图形。预设：分组逐个展示，并将其中“转化” 成长方形的一组的作品贴在黑板上 如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们 已学过的平面图形。师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个 圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组 内讨论。师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积=圆的面积师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份

21、、256份一直这样下去分成很多很多份，拼 成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。4 .推导公式。师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r,你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨 论。师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？ 预设：根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽， 并标示字母r，如图九。图九师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展 开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？圏十图十一预设：教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是nr。圈十二师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？I图十三预设：老师根据学生的回答进行相关的板书。师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。二、运用公式，解决问题1 .教学例1。师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积