数学上反比例函数 Microsoft W

1、1(本题8分)如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数 的图象上，点P(m，n)是函数的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F(1)设矩形OEPF的面积为Sl，判断Sl与点P的位置是否有关(不必说理由)(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围2（本题满分9分）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小ABCOyx3（2008福建福州）如图，在反比例函数

2、（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 xyOP1P2P3P41234yO（18题图）xCA(1，2)B(m，n)（2008年遵义市）4如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，（），过点作轴的垂线，垂足为若的面积为2，则点的坐标为 xOyAB5.（威海市）如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式 6（四川省资阳市）若一次函数y2x1和反

3、比例函数y的图象都经过点（1，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标7.为了预防“水痘”，我校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函

4、数关系式为_研究表明，当空气中每立方米的含药量低于16毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？O A B xyPQ第（5）题图第(18)题图第（4）题图8.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是（ ）A.(,) B.(,)C.(,), D. (,)9如图，OAP、ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数的图象上，直角顶点A、B均在轴上，则点B的坐标为_.（保留

5、根号）EF10. 如图，点A和C都在反比例函数y=（x0）的图像上,并且OAB、 BCD都是等腰直角三角形，斜边OB、BD都在X轴上，则点D的坐标是_.11、 市区上年度电价为08元，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调到055075元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x04元）成反比例，又当x065时，y08（1）求y与x之间的函数关系式（2）若每度电的成本价为03元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20？（收益用电量实际电价成本价）3（2009河池）如图5，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（

6、） A B C DOBCA图5P6（2009丽水市）如图，点在反比例函数(x 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是A B. C. D. 8（2009年广西南宁）在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）AB0C1D29(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ） A2 B、m-2 C、m D、410（2009泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的

7、面积为3，则双曲线的解析式为A B C D1（2009年广西梧州）已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）A B C D14.（2009年济宁市）如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 图5yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A515（2009年福州）已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示

8、）（2009年莆田）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 18（2009年包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）yOxACB20（2009年兰州）如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 例4.已知成正比例，y2与x成反比例，若时，y1；x2时，y2。求当x3时y的值。2.若反比例函数的图像在第一、三象限，则函数的解析式为_例2.如图所示，已知反比例函数的图像与一次函数

9、的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ的面积7当k0时，反比例函数y和一次函数ykx2的图象大致是图中的（ ）。4、（2007山东临沂）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、无法确定11、（2007四川绵阳）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2 Bb1 = b2 Cb1b2 D大小不确定15、（2007福建龙岩）函数与在同一坐标系内的图象可以

10、是（ ）xyOAxyOBxyOCxyOD图6OyxBA10、（2007湖北潜江）如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC轴，BC轴，则ABC的面积等于 个面积单位CBA(第7题图)O1、（2007四川资阳）如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.3、（2007四川成都）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积（2008恩施自治州）一次函数=1与反比例函数=

11、的图像交于点A,B,则使的的取值范围是 4、（2007福建福州）如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标图1215、（08河南试验区）如图，直线(0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM轴于点M，若OPQ与PRM的面积是4：1，则 23.如图15，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数(x 0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2

12、A3An1An都在x轴上。求A1、A2点的坐标；猜想An点的坐标(直接写出结果即可)5.若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _6.已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；19已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过 （ ）A (,) B (,) C (，) D （0，0）23函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是 （ ）A （3，8） B （3，8） C （8，3） D （4，6）y1xOABC第12题图 12如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平

13、行于x轴、y轴，若双曲线(k0)与有交点，则k的取值范围是（ ）AB CD7在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）第12题图A B C D12如图，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A，B，则与的值为（ ）A 8 B 4 C 4 D 0（2012福州，10，4分，）如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x0）的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）A2k9 B. 2k8 C. 2k5 D. 5k8（2012江西，19，8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、，反比例函数的图象经过点

14、C（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值（2012浙江省衢州，16，4分）如图，已知函数y2x和函数y的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 .（2012浙江丽水8分，21题）（本题8分）如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k0）经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边OAB的边长为4.（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF的边长.（2012深圳市 15 ，3分）如图

15、5，双曲线与O在第一象限内交于、两点，分别过、两点图5向轴和轴作垂线。已知点的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为 。（2012，黔东南州，7）如图，点A是反比例函数（ 0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在轴上，点D在轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A、1 B、3 C、6 D、121.已知：多项式x2kx1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为_ _ (2012山东日照，16，4分)如图，点A在双曲线y=上，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA4时，则ABC周长为 . 5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y（x0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的