第二章21：力 动量 能量

1、 第二章第二章 牛顿定律牛顿定律 2.1 2.1 牛顿定律牛顿定律1 1、牛顿第一定律、牛顿第一定律 表述表述1 1： 任何质点都将保持静止或匀速直线运任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这动状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态；种状态； 表述表述2 2： 任何质点，只要其它物体作用于它的任何质点，只要其它物体作用于它的所有力的合力为零，则该质点就保持静止或匀速直所有力的合力为零，则该质点就保持静止或匀速直线运动状态不变。线运动状态不变。2 2、牛顿第三定律、牛顿第三定律: : 作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上，作用力与反作用力是作用在

2、两个不同的物体上，大小相等，方向相反，且在同一直线上，大小相等，方向相反，且在同一直线上，同时出现同同时出现同时消失，属于同种类型的力时消失，属于同种类型的力。牛顿第三定律的数学表达式：牛顿第三定律的数学表达式：BAABFF 2.1 2.1 牛顿定律牛顿定律(1)(1)牛顿第二定律的数学表达式牛顿第二定律的数学表达式: :dtvdmamF3 3、牛顿第二定律、牛顿第二定律 : : 物体受到外力作用时，他获得的加速度物体受到外力作用时，他获得的加速度a a的打的打小与和外力小与和外力FF的大小成正比，与物体的质量的大小成正比，与物体的质量m m成反成反比；加速度比；加速度a a的方向与和外力的方

3、向相同。的方向与和外力的方向相同。 某时刻物体的动量对时间的变化率等于该时刻的某时刻物体的动量对时间的变化率等于该时刻的物体所受的合外力。物体所受的合外力。d()dddmvPFmaFtttFPdd 微分形式：微分形式：(2)牛顿第二定律微分形式：牛顿第二定律微分形式：当当m m视为恒量时：视为恒量时： （v c )amtrmtvmF22dddd牛顿第二定律的基本的普遍形式是它的微分形式牛顿第二定律的基本的普遍形式是它的微分形式注意！注意！1.牛顿第二定律只适用于牛顿第二定律只适用于质点质点的运动。的运动。2.合外力与加速度是合外力与加速度是瞬时瞬时对应关系。对应关系。力是物体产生加速度的原因力

4、是物体产生加速度的原因，而不是，而不是物体具有速度的原因。物体具有速度的原因。3.力的叠加原理。力的叠加原理。x xx xx xy yy yy yz zz zz zd dv vF Fm mm ma ad dt td dv vF Fm mm ma ad dt td dv vF Fm mm ma ad dt t 分量表达式为：分量表达式为：曲线运动则可写为曲线运动则可写为: dtdvmmaFrvmmaFtt2nn2.2 2.2 物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲 1m1m 是光在真空中在（是光在真空中在（1/299792458 s 1/299792458 s ）内所）内所经过的距离经过的距离 .

5、 .力学的力学的基本单位基本单位 19841984年年2 2月月2727日，我国国务院颁布实行以国际日，我国国务院颁布实行以国际单位制（单位制（SISI）为基础的法定单位制）为基础的法定单位制 . . 1s1s 是铯的一种同位素是铯的一种同位素133 CS 133 CS 原子发出的一原子发出的一个特征频率光波周期的个特征频率光波周期的91926317709192631770倍倍 . . “千克标准原器千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中 . .物理量物理量单位名称单位名称符号符号长度长度米米质量质量千克千克

6、时间时间秒秒mkgs2.2 2.2 物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲速率速率ts d/dvm/1s1sm1-1导出量导出量amF-2smkg1N1力力rFWddm1NJ1功功实际时间过程的时间实际时间过程的时间宇宙年龄宇宙年龄 s102 . 417约约 （140亿年）亿年）地球公转周期地球公转周期s102 . 37 人脉搏周期人脉搏周期 约约.9s0最短粒子寿命最短粒子寿命s10252.2 2.2 物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲 定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子成的式子 . 量纲作用量纲作用1 1）可定出同一物理量不同单位间

7、的换算关系可定出同一物理量不同单位间的换算关系 . .3 3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 . .2 2）量纲可检验文字结果的正误量纲可检验文字结果的正误 . .221rmmGF 212mmFrG 213TMLdimG量量 纲纲某一物理量某一物理量 的量纲的量纲sqpQTMLdimQ 2.3 2.3 几种常见的力几种常见的力1 1、万有引力和重力：、万有引力和重力：万有引力：万有引力：任何物体与物体之间都存在着相互吸引任何物体与物体之间都存在着相互吸引的力，这种力称为万有引力。的力，这种力称为万有引力。 万有引力定律万有引力定律：重力：重

8、力：地球表面附近的物体受到地球的吸引作用，地球表面附近的物体受到地球的吸引作用，属于万有引力。属于万有引力。G = mg ( gG = mg ( g为重力加速度为重力加速度) )2 2、弹性力：、弹性力：物体由于形变后要恢复原状，而产生的物体由于形变后要恢复原状，而产生的力。（压力、支承力、张力、弹性回复力等）力。（压力、支承力、张力、弹性回复力等） 胡克定律：胡克定律： F = - kxF = - kx2210rmmGF 静摩擦力的大小如何确定？静摩擦力的大小如何确定？ 根据受力情况来确定根据受力情况来确定最大静摩擦力的大小：最大静摩擦力的大小：3 3、摩擦力：、摩擦力： (Friction

9、al force)(Frictional force) 相互接触的物相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、滑动摩擦力等）擦力、滑动摩擦力等） Nfss Nfkk 滑动摩擦力的大小滑动摩擦力的大小一般情况下有：一般情况下有： f fs sffk k 2.42.4牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用1 1、牛顿运动定律的适用范围、牛顿运动定律的适用范围牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题 （何

10、谓高速？ ）（ 可与光速相比， 相对论）牛顿力学只适用于宏观问题牛顿力学只适用于宏观问题 （何谓微观？）（ 分子、原子、电子、原子核等，量子力学）2 2、应用牛顿定律求解质点动力学问题的一般步骤、应用牛顿定律求解质点动力学问题的一般步骤选定研究对象选定研究对象（学会用隔离体法）选取坐标系选取坐标系分析受力情况画出受力图分析受力情况画出受力图（找出全部力）进行运动分析进行运动分析列方程并求解列方程并求解讨论讨论 例例1 质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，一端的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为系着放在光滑桌面上质量为 的物体，如图所示的物体，如图所示 . 在绳的另一端加如图所示的力在绳

11、的另一端加如图所示的力 . 绳被拉紧时会略绳被拉紧时会略有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计 . 现现设绳的长度不变，质量分布是均匀的设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：求：（1）绳）绳作用在物体上的力；（作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力）绳上任意点的张力 .mlmFmmlFPTFTF其间张力其间张力 和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反TFTF（1）mmFaaT0FT0FT0T0FFmFT0amaFFT0mmFaFmmmFT0设想在点设想在点 将绳分为两段将绳分为两段P解解（2）()Famm()xmmx aFl()xmFFmxl

12、m mmmFmxxF习题21，242.5 2.5 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例1PTF （1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计轴间的摩擦力均不计. .且且 . . 求求重物重物释放后，物体的加速度和绳的张力释放后，物体的加速度和绳的张力. .21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图TF2Pay0ay0例例1 1 阿特伍德机阿特伍德机2.5 2.5

13、牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例 例例3 3 如图所示（圆锥摆），长为如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动 . . 问绳和铅直方向所成的角问绳和铅直方向所成的角度度 为多少？空气阻力不计为多少？空气阻力不计. .mloolrvAnete解解amPFT22nTsinmrrmmaFv0cosT PFsinlr TFP2.5 2.5 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举

14、例lglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大olrvAneteTFPlmF2TPFcosT习题28，2102.5 2.5 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例tmmgddsinv解解0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例例2 2 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具时小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求，求小球在任意位置

15、的速率及绳的张力小球在任意位置的速率及绳的张力. . 0vm0tloo0vvTFgmtene2.5 2.5 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例oxy 例例4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即即 ， 为比例系数为比例系数 . 抛体的质量为抛体的质量为 、初速为初速为 、抛射角为、抛射角为 . 求抛体运动的轨迹方程求抛体运动的轨迹方程 . vkFrkm0vPrF解解 取如图所示的取如图所示的 平面坐标系平面坐标系Oxyxxxktmmavvddyyykmgtmmavvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vv0vAv2.5 2.5 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例cos00vvxsin00vvy0tmktx/0ecosvvkmgkmgmkty/0e )sin(vvoxyAvPrF0vtmkxxddvvtmkkmgkyydd vv2.5 2.5 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例oxyAvPrF0v0k0k)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvvtxxddvty