湖南省岳阳市高三质量检测（二）文科数学试题及答案

1、岳阳市2015届高三教学质量检测试卷（二）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分，共21题，时量120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，集合，则为（ ）a b c d2如图程序运行后,输出的值是（ ）a-4 b5 c9 d. 143甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字。若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）a，甲比乙成绩稳定 b，乙比甲成绩稳定c，甲比乙

2、成绩稳定 d，乙比甲成绩稳定4已知平面不重合，直线，那么“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b. 必要不充分条件c充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件5若直线与圆相交于p、q两点，且（其中为原点），则的值为（ ）a b1 c或d或16函数（，）的图象如图所示，则（ ）a b c d7已知x、y，不等式组所表示的平面区域的面积为6，则实数的值为（ ）a1 b2 c3 d48已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）a b c d 9已知，是平面内一组单位正交基底，若向量满足,则的最大值是（ ）a1 b2 c d10设，若函数有零点，则实数t的取值范

3、围是（ ）a b c d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11已知，为虚数单位，且，则 12已知曲线的参数方程是，点在曲线上，则 13三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_.14已知都是正实数，且，则的最小值是_15把数列的项依次按以下规则排在括号内：第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数；第五个括号一个数，第六个括号两个数，依次类推，分别为：（3）， （5，7）， （9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27）， （29，31，33），（35，37，39，41），（43），（45，47），则（1）第

4、104个括号内各数之和为 . （2）奇数2015在第 个括号内.三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行。为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）。调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语。（1）根据以上数据完成以下列联表：会英语不会英语总计男性女性总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：，其中参考数据：p（k2k0）0.400.250.100.010k00. 7081.

5、3232.7066.635（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？17（本小题满分12分）如图、已知直三棱柱中，为的中点.（）求证：；（）若，求二面角的平面角的余弦值.18（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前n项和，若，成等差数列.（1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前n项和.若对， 恒成立，求实数k的取值范围.19（本小题满分13分）我市湘阴县地处长沙北部、南洞庭湖滨，是长株潭“两型社会”综合配套改革试验区核心区滨湖示范区的重要组成部分，是全省承接产业发展加工贸

6、易试点县和全省最具投资吸引力的五个县之一。在市委市政府的指导下，计划于2015年在湘阴县长湘公路一侧建设一新型工业园。利用已有地形，现拟在乡村公路上某处c到长湘公路某处b新建一条长为公里的公路，围成一个三角形区域建设工业园（如图所示）。已知。（1）若，求工业园的面积.（2）求工业园面积的最大值.20（本小题满分13分） 已知平面内一动点p到点的距离与点p到直线：的距离相等.（1）求点p的轨迹c的方程.（2）点q为直线上一点，过点q作c的切线分别交c于a、b两点，求证：直线ab过点f； 求证：以ab为直径的圆与相切.21（本小题满分13分）已知函数，其中e为自然底数.（1）求函数的极值；（2）若

7、函数的导函数在上是增函数，求实数a的取值范围；（3）求证：（）.岳阳市2015届高三教学质量检测试卷（二）数学（文科）参考答案一、选择题1-5 cabad 6-10bbdcc二、填空题11 124 13. 14815.解：（1）第104个括号内各数为：515，517，519，521，和为2072. （2）2015在第404个括号内.三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）如下表会英语不会英语总计男性1063分16女性6814总计161430假设：是否会英语与性别无关.由已知数据可求得所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会英语与性别有关。6分（2）会英语的6名女性志愿者分别设为a

8、、b、c、d、e、f，其中a、b、c、d曾在法国工作过. 则从这6人中任取2人有ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种. 9分其中2人都在法国工作过的是ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种. 11分所以抽出的女志愿者中，2人都在法国工作过的概率是 12分 17.（本小题满分12分）解:（）因， d为ab的中点，故 2分又直三棱柱中， 平面abc ，故 4分 平面,故 5分（）：由（）平面， ，故 为所求的二面角的平面角。7分，又平面，所以,平面，9分由， 因此得,11分 在中，由余弦定理得12分18、（本小题满分12分）解：（1）设

9、的公比为q由已知有，即 2分 化简得 解得：或 4分因为数列的各项均为正数，不合题意 的通项公式为：6分（2）由（1）有，8分 即11分实数k的取值范围为.12分19、（本小题满分13分）解：（1） 由正弦定理 及得 3分而 6分（2）由余弦定理得9分，当且仅当时取等号.的最大值为.12分答：（1）工业园的面积为平方公里；（2）工业园面积的最大值为平方公里.13分20、（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，动点p的轨迹为抛物线，且开口向上，因此其方程为.3分（2）设点，易知过点q且与抛物线c相切的直线的斜率存在，设为k，则切线的方程为 代入中消去y有即 5分设、的斜率分别为、，则， 7分将、分别与联立可求得、 直线ab过点f 10分 设以ab为直径的圆的圆心为m，则即 此时点m的横坐标与点q的横坐标相等， 又 ， ，点q在以ab为直径的圆上以ab为直径的圆与相切（切点为q）. 13分21、（本小题满分13分）解：