2332高等数学基础

试卷代号：2332国家开放大学2022年春季学期期末统一考试高等数学基础试题2022年7月导数基本公式：积分基本公式：(C)'=0xa'ax'ex'loglnx'sinx'cosx'tanx'cotx'arcsinx'arccosarctanxarccot一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.在下列指定的变化过程中，(D)是无穷小量. A.e1x=( C.sinlx=2.若f(x)的一个原函数是F(x)，则∫f3x A.F(3x− C.3F(3x3.下列函数中为偶函数的是(A). A.y=x3sin C.y=xcos4.下列积分计算正确的是(B). A.−11xcos C.−∞0sin2x5.函数y=x2+2 A.先单调下降再单调上升 B.单调下降 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.函数y=cosx,x>0x2+3,x≤07.若∫fxdx=e8.若函数f(x−3)=x2−9.ddx−e−11O.函数y=4(x+2)2三、计算题（每小题11分，本题共44分）11.设y=sin2解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得：y′=(sin2x+e=（sin2x）′+（e=2cos2x+ecosx=2cos2x-ecos计算定积分−解：由分部积分法得−计算极限解：lim计算不定积分∫22sin四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高各为多少米时用料最省？解：设底边的边长为x，高为h，用料量为y，由已知x2h=108，h=108xy=x2+4xh=x2+4x·108令y′=2x-432x2=0且y″=2+2×432x3所以当x=6,h=10836试卷代号：2332国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试高等数学基础试题2022年1月导数基本公式：积分基本公式：c'=0xa'=aax'ex'logalnx'=sinx'cosx'tanx'cotx'arcsinx'arccosxarctanx=arccotx一、单项选择题(每小题4分,本题共20分）1.函数y= A.y=x B. C.y轴 D.坐标原点2.下列极限计算不正确的是(B). A.limx→∞ex C.limx→∞x23.设ƒ(x)在x0 A.ƒ'x0 C.−ƒ'(x4.若ƒx=cosx A.sin+c B. C.−sinx+c5.下列无穷限积分收敛的是(C). A.1+∞1x C.1+∞13二、填空题（每小题4分，共20分）6.若函数ƒx=x2−3,x≤0ex7.函数ƒx=sin2xx，x≠08.曲线fx=2x在(O，1)点的切线斜率是9.函数f(X)=X2+2的单调增加区间是一10.∫ƒxdx=sinx+三、计算题（每小题11分，共44分）11.计算极限limx→012.设y=2x13.计算不定积分1x14.计算定积分01四、应用题（本题16分）15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？试卷代号：2332国家开放大学2021年春季学期期末统一考试高等数学基础试题2021年7月导数基本公式：积分基本公式：（c）′=00(xa)′=axa-1x（ax）′=axlna(a＞0且a≠1)a(ex)′=exe(logax)′=1(lnx)′=1x(sinx)′=cosxsin(cosx)′=-sinxcos(tanx)′=1cos(cotx)′=-1sin(arcsinx)′=-11−x(arccosx)′=-11−(arctanx)′=-11+x(arccotx)′=-1

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.下列函数中为奇函数是（C）. A.y=xsinx B.y=lnx C.y=xcosx D.y=x+x22.在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量. A.xsin1x(x→∞) B.ln(x C.sin1x(x→∞) D.e1x3.函数y=x2-x A.先单调上升再单调下降 B.单调下降 C.先单调下降再单调上升 D.单调上升4.若f(x)dx=F(x)+c，则1x A.F(lnx) B.F(lnx)+c C.1xF(lnx)+c D.F（5.下列积分计算正确的是（D）. A.−11xsinx C.−∞0sin2x二、填空题（每小题4分，共20分）6.函数f(x-l)=x2-2x+7，则f(x)=x2+6.7.函数y=x−1，x＞0sinx，x8.曲线f(x)=x+3在x=l处的切线斜率是149.函数y=e−x2的单调减少区间是(010.若fxdx=cos+c，则f(x)=三、计算题（每小题11分，共44分）11.计算极限limx→解：lim12.设y=cos3-x2，求dy.解：由微分运算法则和微分基本公式得dy=d(cos3x–x2)=d(cos3x)-d(x2)=3cos2xd(cosx)-2xdx=-(3cos2zsinx+2x)dx13.计算不定积分exxd解：由换元积分法得exxdx=2ex2xdx=14.计算定积分0π解：由分部积分法得0=0+四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为32m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h=32，h=32xy=x2+4xh=x2+4x·128x2=0，解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有h=3242试卷代号：2332高等数学基础试题2019年1月一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．设函数，f(x)的定义域为（-∞，+∞），则函数f(x)-f(-x)的图形关于(D)对称．A．f=xB．x轴C．y轴D．坐标原点2．当x→0时，变量(B)是无穷小量．A．1xB．xsin1C．2xD．sin3．下列函数中，在(-∞，+∞)肉是单调减少的函数是(A)．4．B5．C二、填空题（每小题4分，共20分）(1，2)U(2，3]X=30（-1，+∞）tanx+c三、计算题（每小题11分，共44分）11.计算极限12．设y=cos5x-x2，求dy．13．计算不定积分cosxxd14．计算定积分1e四、应用题（16分）15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？试卷代号：2332国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题2018年7月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)–f(−x)A.y=xB．x轴C．y轴D．坐标原点2．当x→0时，变量(CA.1XB．sinC.ex−1 D3．设，f(x)在x0可导，则A．f'(x0)C．−2f'(x0)4．若f(x)的一个原函数是sinx，则f'(x)dx=A．cosx+cC．sinx+c5．下列积分计算正确的是(D)．A．−11xsinxC．−∞0sin2xd二、填空题（每小题4分，共20分）6.若函数，fx=x2−3x≤0ex+1x>07.函数y=x2−2x−3x−3的间断点是8.曲线fx=x+1在(1,2)处的切线斜率是9.函数y=ln⁡(1+x2)10.若sinx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=−sinx三、计算题（每小题11分，共44分）11．计算极限lim11.解：limx→1设y=esinxd=(esin计算不定积分1x1 =ln|lnx|+c计算定积分1e1=e−1四、应用题（本题16分）15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？15.解：设容器的底半径为r，高为ℎ，则其表面积为S=2πS由S'=0，得唯一驻点r=3V2π．此时ℎ=34V试卷代号：2332经济数学基础12试题2018年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．下列各函数对中，(D)中的两个函数相等． A．f(x)=( C．f(x)=2．当x→0 A．1x B．sin C．2x D．3．函数y=x2−x−6 A.单调下降 B.先单调下降再单调上升 C．先单调上升再单调下降 D．单调上升4．下列等式成立的是(A)． A.ddxf(x)dx=f(x) C．df(x)dx=f(x) D．5．下列无穷限积分收敛的是(B)．A．1+∞sinxC．0+∞e2x二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数fx−1=x2−2x+7，则f(x)=7.若函数fx=x2−1x−1，x≠18．曲线fx是fx=x+1在（1，2）处的切线斜率是9．函数fxy=arctanx的单调增加区间是(-∞，-∞)10.fx(sinx)'dx=三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.计算极限limn→∞解：