二次根式全章总复习

1、二次根式全章总复习三个概念概念1二次根式1 .下列各式一定是二次根式的是（）2 .下列式子中为二次根式的是（） a（xv 0）I_3.在代数式：；、：;.；、中，一定是的有（）个个个个m4 .二次根式3 2（m 3）的值是（）A. 3、2B. 2.3C. 2 2D. 0.次根式A.肿十Mb a?c占D J/十2戊5.已知a为实数，下列式子一定有意义的是（）6.已知x, y为实数，且满足.1 + x（y 1）1 -y= 0,那么x2 016-y2 017的值是多少概念2代数式1 .下列式子中属于代数式的有 （ 妙0;a;x+ y = 2:x 5;2a;.a2+ 1；1;A. 7个 B. 6个 C

2、. 5个 D. 4个2.农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费报销他费用报销60%，则张大伯此次住院共报销 元（用代数式表示）.概念3最简二次根式1 .二次根式4 5a， 2a3， 8a， b，: j其中a，b均大于或等于0）中，是最简二次根式的有. 个。 xw 3.85%，其2 .把下列各式化成最简二次根式.3 下列二次根式中，哪些是最简二次根式哪些不是不是最简二次根式的请说明理由.412 - 402, ： 8 X2,22, ,x2- 4x + 4(x2),错误！，错误!(b0, a0),错误！,错误! (ab0),性质 1 ( .a)2= a(a 0

3、)1, 下列计算正确的是()A.- ( .;7)2=- 7 B. (,5)2= 25C. (；9)2= 9D.性质4商的算术平方根1.化简下列二次根式:性质5。a的双重非负性利用二次根式被开方数的非负性求字母取值范围4 .先化简再求值：当a= 5时，求a + 1 2a+ a2的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+(1 a)2= a + (1 a)= 1;乙的解答为：原式= a +、： (1 a) 2= a + (a 1)= 2a 1 = 9.请问谁的解答正确请说明理由.性质3积的算术平方根1 .化简.刃的结果是()A. 4 .-6 B. 2 ;6 C. 6 ；2 D. 82 .能使

4、得=73- aa+ 1成立的所有整数 a的和是3. 若 m(m 3) m m 3，则m的取值范围是1 .下列说法正确的是（）D.5的平方根是 5A.若 a2 a，则 a0, b0D.0b3 若 x 5不是二次根式，则 x的取值范围是 2x 1中x的取值范围是4.二次根式二有意义时的 x的取值范围是x 45. 式子a +有意乂，则点p （a, b ）在（）JabA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 若.m（ m 3）. m m 3，则m的取值范围是利用二次根式的性质化简二次根式1.若x 0，那么、a 等于（）2. 当 a 1,则八 ，；：=（）A. XB. xC. 2xD. 2x1

5、 B. 1-2aC. 1D. 13.化简| x y |x2(x y0）的结果是4.已知ab,化简二次根式.a3b的正确结果是（）A. y 2x B.y C. 2xy D. yA.ai ab B. a ab C. a abD. ai ab5.已知ab化简二次根式a3b的正确结果是)6 .把m根号外的因式移到根号内,m得（A.a ab B.aabC. a ab D. a、 abB.、mC.F列各式中，一定能成立的是（A.(2.5)2( .2.5)2B. a2(、a)2C.、x2 2x 1-1 D. x29、x 3 x 3若x+y=0,则下列各式不成立的是（）A.x2 y20B. Vx Vy0C.

6、Ix2 x y29 .若aw 1，则(1 a)3化简后为()A.( a- 1)1B.(1 a) a C.(a 1) J_aD.(1 a)a_1?.：Q.210 .已知a, b, c为三角形的三边，则(a b c) (b c a) (b c a) =11.已知 a2, J(a 2)2 .12.已知 3x6，则化简的结果是 13.利用二次根式的性质求代数式的值* * / -2x十*求一+ 的借.5 x V2.已知y,x 818，求代数式x y2xyx 、y x. y y x的值3. C如灯为实数*求式子/理+2 - v 2 -Aa +的值已骑为一等聽二他低的曲边长、且攜宦等戒2 ST击祐4求此无陵

7、 血形的囲氐5.、已知实数a满足C2003-(5)a +7-2009，求a-20082的值.己知 7+ + r 1-2 二0，求的値，1.2若 |2004 a da 2005 a，求 a 20042 的值 3已知 |x + y 7|“，求 x2 + y2 的值1为取H么实数时貳广辰=r*2的戡價鮎弋2。求代数式2x 3 0, y0, z0),求,x+ z+ . x + 2y的值.先判后算法9.已知 a+ b = 6, ab= 5，求 ba，学的值.考点4比较二次根式大小的八种方法空跌丄平方法1比较与J14+寸3的大小.该区作商法2比较聲与聲的大小.玄矢t分子有理化法 3 .比较J15 Q14与

8、寸24 J13的大小.比较72 018 /2 017与P2 017 p2 016玄虽 分母有理化法 4.比较厂曇与石乜的大小.作差法5.比较.豊1与2的大33小.玄強心倒数法6.已知 x= n+ 3 ,n + 1, y= n + 2- .：n,试比较 x, y 的大小.特殊值法7.用“ 连接x,丄，x2, JX(0x1).：-方撿也 定义法&比较/5a与需二6的大小. x考点5运算一一二次根式的运算1.计算：(1)(3 3+32) X (.27 4 2);【中考临沂】(.3+ 2 1)( . 3 , 2+ 1);X+ abc.【同步练习】1.卜列说法止确的是（）1A.若aa，贝U a0, b0

9、D.0br5.（ 2005 湖北武汉）已知 ab，化简二次根式；ab的正确结果是（）A. a. abfB.a abC. a abD. a、 ab6 .把m1mA. , m7 .下列各式中，定能成立的是（A.根号外的因式移到根号内，( 2.5)2C.C.得（D. m(2.5)2B.a2(、. a)2 x 2 2x 1 x -1D.、x 3、一 x 3若x+y=O,则下列各式不成立的是A.y20B. Vx 习yC.-x2y2 0D. I XA.A. 43时，二次根m . 2 x210 .已知x2、18 xB. 25xC.10C.7式的值为5，贝U m等于（）D. 5，则x等于（）D. 4二、填空题

10、（每小题 3分，共30 分）11 .若 x 5不是二次根式，则 x的取值范围是12.(2005 江西)已知 a2, (a 2)213.当 x=时，二次根式.X 1取最小值，其最小值为14 .计算：,122718;(3 484 一 272 3)3 cm15 .若一个正方体的长为2 6cm，宽为3cm，高为2cm，则它的体积为16 .若 y 33x4，则 x y17 .若 3的整数部分是a,小数部分是b,则一 3a b18 .若 m（m 3） m . m 3，则m的取值范围是19 .若 x2 113 x 3 r则y31 y2420.已知a, b, c为三角形的三边，则(a b c)2(b c a)

11、2 (b c a)2 =三、化简(前5题每小题6分，后两题每题7分，共44分)2 1 一 -21 . 184,22.(5 486.274、15)324.、18(.21)(2)罷1225 已知：X 2 ，求X2 X 1的值。 v3 126 .已知:y 1 8x 8x 111,求代数式V yx x 2 x y 2的值。127、阅读下面问题:1 (.2 1)V2(2 1)( . 2 1)(52)(：! 2)52试求：1的值;7、 61 的值;3 217 （n为正整数）的值。.n 1. n【培优练习】一、二次根式的非负性1 若 2004 a Ja 2005 a，则 a 20042 =2 代数式2x 3

12、 J4x 13的最小值是 3 .已知y x 818，求代数式x y2xyX、 y y x的值.、x 199 y . 199 x y，求 m 的值.4 .若m适合关系式，3x 5y 2 m 2x 3y m、二次根式的化简技巧（一）构造完全平方1121)1 1n2(n1)2n2 (n 1)21 2n2 2n 11 2n(n 1)2 2 2 2 2 2 n2(n1)2n2(n1)n2(n1122n (n 1)n(n 1)n(n化简得12L2 n (n 1)（拓展）计算1 112 221 22 32 1 32 421200321200422化简：.y 23. 2y 53 化简.6812.24 4化简：23 66_4 23 J2（二）分母有理化1111 计算：13拒5.33；57i55749.474749的值.2 .分母有理化:262、353.计算:三、二次根式的应用设x，小数部分为y，试求x21xy2y2的值.（一）无理数的分割1 .设a为 3535的小数部分，b为 63 363 3的小数部分，则2 1的值为（)(A). 621(B)1(C)1(D) 2.3 -b a4283 .设-19 8 3的整数部分为a，小数部分为b，试求a b 1的值b）性质的应用1.设m、x、y均为正整数，且m 28xy，则 x y2 .设 x 22