等比数列专题(教师版)

1、等比数列专题复习（一）知识归纳：1概念与公式：1定义 2.通项公式： 3.前n项和公式 2中项定理与下标和定理（1）中项定理：（2）下标和定理：（3）前n项积定理：记 则 则 3. 等比数列的“灵活设元：4、前n项和的性质：（1）（2）（3）例题与练习一、基本量计算例1在等比数列an中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值5解S303S10，q1.由，q20q10120.q103，S20S10(1q10)10(13)40.练习：1在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5等于(C)A33 B72 C84 D1892等比数列an的前n项和为Sn，

2、已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_._3已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1等于(C)A16(14n) B16(12n) C.(14n) D.(12n) 4、若等比数列an中，a11，an512，前n项和为Sn341，则n的值是_10_5已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为（C)A.和5 B.和5C. D.6、一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？ 解用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题

3、意，得an1an，因此，数列an是首项a125，公比q的等比数列热气球在前n分钟内上升的总高度为Sna1a2an125125.故这个热气球上升的高度不可能超过125 m.4设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.解当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.二、中项定理和下标和定理例已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.解由等比数列的定义知a2a1q，a3a1q2代入已知得，即即将a1代入得2q25q20，q2或q，由得或练习1、已知正项等比数列an中，a1a52a2a6a3a7100，a

4、2a42a3a5a4a636.求数列an的通项公式 解an2n12n2或an32n126n.三、灵活设元例1解答下述问题：（）三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原来的三数.解析设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单，设等差数列的三项分别为ad, a, a+d，则有（）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数.解析设此四数为,解得所求四数为47，57，67，77练习：1、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。解：.设这四个数为则 由，得

5、a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 这四个数为3，6，12，182在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数解设前三个数分别为ad，a，ad， 则有(ad)a(ad)48，即a16. 设后三个数分别为，b，bq，则有 bbqb38 000，即b20，这四个数分别为m,16,20，n，m2162012，n25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.四、等比数列前N项积问题：例1、等比数列的项数n为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为，求项数n.解析设公比为五、前n项和的性质： 1等比数列an共2n项，其和为240

6、，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_2_.2等比数列an中，前n项和为Sn，S32，S66，则a10a11a12_16_.六、下标成数列问题例1、等差数列an中，公差d0，在此数列中依次取出部分项组成的数列：求数列解析， 练习： 1、已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列， ，求公比及。解.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna项，及abn=ab14n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 bn=34n-1-2七、之间的关系 例1、数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求解：(I)由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为