广东省深圳2015-2016学年高一数学上册周考试题3

1、深圳科学高中2015级高一数学周练(二)编写者：徐礼刚审稿者：郭琳芳 2015.9.19第I卷(选择题)一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1.非负整数a, b满足a+b=2,记集合M=( a, b)，贝U M的元素的个数为()A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个r2 *16.2若集合 A =x| x 7x c0,x N ，则B =y 乏N , y乏A 中元素的个数为( yA. 3个 B . 4个 C . 1个 D . 2个3.已知集合 M =x x2 4x 0, N =x|x| 兰 2，则 M u N =()A. -

2、2,4B.1-2,4C.0,2D.0,24.已知Ka、b 为实数，集合 M= - ,1 , N=a,0,aN中仍为x，则a+b等于()B.2C.1D.1集合A.-15.从集合A到B的映射中，下列说法正确的是A . B中某一 兀素 b的原象可能不只一个C . A中两个不同元素的象必不相同元素f: xt x表示把中的元素x映射到)B . A中某D . B中两个不同元素的原象可能相同兀素a的象可能不只一个6.已知函数y=f(x)定义域是-2, 3，则y = f (2x -1)的定义域为(A . -0.5, 2 B.-1, 4-5, 5 D.-3, 77.函数 f(x)二3x222的定义域是(1 -x

3、AA4,1?：&若函数y =xJx-4的定义域为0，呵，值域为字-4，则m的取值范围是(A.0, 4B.3，4 C.D. i,31 29.已知函数f(x)满足：f (x) -3f( ) =4x2，贝U f (x)的最大值是()xA._2-3 - 23 210.函数f ( x) =-x + 4x+ a, x 0,1，若f ( x)有最小值一2，贝U f ( x)的最大值为()A. - 1 B . 0C第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.11 .已知A =冈一2兰x 0，则a的取值范围是.班级 姓名 学号 成绩、请将选择题答案填在下表内：12345678910、请将填空题

4、答案填在下面11 . 12. 13. 14. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、(本小题满分10分)利用单调性定义判断函数f(xx -在2,+x16、（本小题满分12分）若f : y=3x+1是从集合A=1 , 2, 3, k到集 合B=4, 7, a4, a2+3a的一个对应的映射，求自然数 a、k的值 及集合A、B.17、（本小题满分 14 分）已知集合 A =x | a-1 ： x ： 2a 1， B =x| 0 ： x ： 1,(i)若 a ，求 A B ；2218、(本小题满分14分)已知二次函数 f x =x bx c，且方程f x 4 = 0有唯一解x =

5、1 ,(1)求函数f x的解析式；19、(本小题满分14分)已知二次函数 f (x)满足：f(0) =3 ； f (xf(x) 2x.(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 求函数y二f(x)在-1,4上的最值.20、(本小题满分16分)已知函数f X在定义域0, 二 上为增函数，且满足f xy = f (X) f (y) , f (3) =1 (1 )求 f 9 , f (27)的值；(2)若f 3 +f(a-8) ：2，求实数a的取值范围.2 B【解析】A=.0X v7,xw N*=1,2,3,4,5,6, B=l,2,3,6,所以 B 中共 4 个元素.【解析】 M =(0,4),5.

6、 A 6.N 1三、解答题15 .解：设 x2 x1 _ 2 ,“444( x2 xj则 f (xj - f (x2) = x1(x2)=(捲 - x2)x1x2XxX2= (X1 一*2)空口 ；x-i x2因为 x2 x _ 2，所以 - x2 : 0, nx2 0,为 x2 - 4 _ 0 , f （Xi） ：: f（X2），即f (x)在2,+ g 是增函数;当x = 2时，f (x)取得最小值4.16.解：T f ( 1) =3X 1 +仁4, f (2) =3X 2+仁7, f (3) =3 X 3+1=10, f ( k) =3k+1,由映射的定义知（1） Jf 4a2 =10,

7、或(2) Ja +3a =3k +1,f 2a + 3a =10,4a =3k+1./ a N, A=1 ,方程组(1)无解解方程组(2),得 a=2 或 a= 5 (舍)，3k+1=16, 3k=15, k=5.2, 3, 5 , B=4 , 7, 10, 16.17解:1 （2）当A =兰时，需满足a -1 _2a 1解得：a冬-2 ；a 1 2a -一1当A_时，需满足|2a +1 兰 0亠 a -1 ： 2a 1 或a -1 _11,解得：一2心_?或一2 ；一 1综上：的取值范围为（-：，_.2, ：）.218.解：（1 ）由于方程f x 4 = 0有唯一解x =1，即x2 bx c

8、0有唯一解x =1 ,f 2b _4(c+4)=0_ b+c+5=0，所以 f (x) = x2 2x 3 . c=3函数f x在区间a, a 4 1上存在m使得f（m）=0,有两种种情况:综合可知: m=-1 a,a 4，则实数 a的取值范围为：一5 乞 a 上一1 :m=3 a, a 4，贝U 1 乞 a 乞 3 , -5,319.【解析】(1)设函数 f (x) = ax2bx c(a = 0)，由 f (0) = 3得 c=3,又 f (x 1) = f (x) 2x，所以有 a(x 1)2 b(x 1) c = ax2 bx c 2x，整理得：（2a -2）x a b = 0，此式对R恒成立，所以2a - 2 = 0, a b = 0,1、 11 24 ,解得 a=1,b=-1,，所以函数 f（x）=x2-x，3；11 1 1 1 11 2二在-巧上单减，在2,4上单增，所以f（x）fq盲又 f(1) =5, f (4) =15 ,所以 f(X)max =f =1520解：（1）易得 f9 二f3 3 二f3 f3=11=2 , f27 二f9 3=f9 f3=12 = 3;：3a -24 9q -8 0(2) f 3 f a -8