2021届广东省佛山市桂城中学高二下学期数学第二次段考试题

1、2021届广东省佛山市桂城中学高二下学期数学第二次段考试题1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知z为复数，若（i是虚数单位），则（ ）A. 1 B. C. D. 2. 4本相同的数学书和3本不同的语文书分给7个人，每人1本，共有不同分法种数为（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数是奇函数，当时，则曲线在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在310度以上的用户数约为（ ） 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.A. 17 B. 23 C. 34 D. 465. 体育课的排球发球项目考试的

2、规则是每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的均值，则p的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 在的展开式中，项的系数为（ ）A. -50 B. -30 C. 30 D. 507. 某校学生会为了调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查了100人，得到如下数据.根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数值：若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）A. 0.10 B. 0.05 C. 0.025 D. 0.0108. 某班组织由甲、乙、

3、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第二个出场的概率为（ ）A. B. C. D. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.9. 已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）A. 展开式中计数项的二项式系数和为256 B. 展开式中第6项的系数最大 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含项的系数为4510. 已知由样本数据点集合，求得回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（ ）

4、A. 变量x与y具有正相关关系 B. 去除后的回归方程为C. 去除后y的估计值增加速度变快 D. 去除后相应与样本点的残差为0.0511. 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ） A. 若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 B. 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36中 C. 若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种 D. 所有不同分派方案共种12. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 是的极大值点 B. 函数有且只有1个零点 C.

5、 存在正实数k，使得成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 .14. 已知复数z与均是纯虚数，则z的虚部是 .15. 某次足球比赛中，A，B，C，D四支球队进入了半决赛. 半决赛中，A对阵C，B对阵D，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队夺季军. 已知他们之间相互获胜的概率如下表所示：组别ABCDA获胜的概率0.40.30.8B获胜的概率0.60.70.4C获胜的概率0.70.30.3D获胜的概率0.20.60.7则A队获得冠军的概率为 .16. 已知一个口袋中装有n个红球（且）和2个白球，从中

6、有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球的颜色不同则为中奖，否则不中奖. 记三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P，则P的最大值为 ，此时n为 .四、解答题：共70分.17. 下表是某地区2014年至2020年农村家庭年纯收入y（单位：万元）的数据.年份2014201520162017201820192020年份代号t1234567年纯收入y233.544.556（1） 求y关于t的线性回归方程；（2） 利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭年纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭年纯收入（结果精确到0.1）.附：回归直线的斜率和截距的

7、最小二乘法估计公式分别为18. 已知函数. （1）若函数在处取得极值，求a，b的值； （2）当时，函数在区间上的最小值为1，求在该区间上的最大值.19. 某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是： 从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止生产. 假设某盒A产品中有8件合格品，2件次品.（1） 求该盒A产品可出产

8、的概率；（2） 已知每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A产品的检验费用为X（单位：元）. 求P（X=40）； 求X的分布列和数学期望E（X）.20. 山东省2020年高考实施新的高考改革方案，考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分. 其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打

9、分得到最后得分. 根据高考综合改革方案，将没门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%. 等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80、61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明：某同学化学学科原始成绩分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为5869，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级，而C+等级的转

10、换分区间为6170，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学学科的转换等级分为x，求得，四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.（1） 某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为8293，求小明转换后的物理成绩（结果四舍五入取整数）；求物理原始分在区间（72,84）的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间的人数，求X的分布列和数学期望. 附：随机变量服从正态分布，则，.21. 某基地蔬菜大棚采用

11、水培、无土栽培方式种植各类蔬菜，过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周. 根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图. （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）. （若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系： 若某