普通高等学校招生全国统一考试(广西卷)

1、年普通高等学校招生全国统一考试(广西卷 )数学 (人教版 )(理工农林医类 )本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷至页，第卷至页。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。第卷注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后， 用铅笔在答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。本卷共小题， 每小题分， 共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：三角函数的和差化积公式残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東。1正棱台、圆台的

2、侧面积公式1sincossin()sin()s台侧(cc)l221 sin(cossin)sin()其中、分别表示上、下底面周长，表示2斜高或母线长coscos1)cos()台体的体积公式cos(2v球4r31sinsin)cos()3cos(2其中表示球的半径一、选择题设集合 mx, yx2y 21, xr, yr， nx, yx2y 0, xr, yr ，则集合 mn 中元素的个数为（）函数 ysin x 的最小正周期是（）2 2 42设数列 an 是等差数列，且 a26, a86， sn 是数列 an 的前 n 项和，则（） s4s5 s4s5 s6s5 s6s5圆 x2y24x0 在点

3、 p(1,3) 处的切线方程为（） x3y20 x3y40 x3 y 4 0 x3y 2 0函数 ylog 1 ( x 21) 的定义域为（）21 / 72, 11,2 (2 , 1)(1,2 )2,11,2 (2,1)(1,2)设复数 z 的辐角的主值为2，虚部为3 ，则 z2（）3 2 2 3i 2 3 2i 23i 2 3 2i设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y1 x ，则该双曲线的离心率e（）2 555524不等式 1x 13 的解集为（） 0,22,0( 2,4)4,0 4,2(0,2)正三棱锥的底面边长为，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）222242333在 中，1

4、3 ，则边上的高为（）32333 3 3222设函数f ( x)( x1)2 , x1，则使得 f ( x)1的自变量 x 的取值范围为（）4x1, x1,20,10,20,1,21,10 2,0 1,10将名教师分配到所中学任教，每所中学至少名，则不同的分配方案共有（）种种种种第卷二、填空题（每小题分，共分.把答案填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .）用平面截半径为 r 的球，如果球心到平面的距离为r ，那么截得小圆的面积与球的2表面积的比值为.函数 ysin x3 cos x 在区间0,上的最小值为 .22 / 7已知函数yf (x) 是奇函数，当 x0 时， f (

5、 x)3x1，设 f (x) 的反函数是yg( x) ，则 g( 8) .设 p 是曲线 y24( x1) 上的一个动点，则点p 到点 (0,1)的距离与点 p 到 y 轴的距离之和的最小值为 .三、解答题（道题，共分）（本小题满分分）已知为锐角，且 tan1，求sin 2 cossin的值 .2sin 2cos 2（本小题满分分）解方程4x1 2 x11.（本小题满分分）某村计划建造一个室内面积为m2 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留m 宽的通道，沿前侧内墙保留m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。（

6、本小题满分分）三棱锥中，侧面与底面垂直，（）求证： ；（）设 23 ，求与平面所成角的大小 .（本小题满分分）设椭圆x2y21的两个焦点是 f (c,0) 与 f(c,0), (c0) ，且椭m112圆上存在一点p ，使得直线 pf1 与 pf2 垂直 .（）求实数m 的取值范围；（）设 l 是相应于焦点f2 的准线，直线 pf2 与 l 相交于点 q ，若qf223 ，求直线pf2pf2 的方程 .（本小题满分分）已知数列an 的前n 项和 sn 满足 s2an(1)n , n1.n（）写出数列an 的前三项 a1, a2 , a3 ；（）求数列an 的通项公式；（）证明：对任意的整数m 4

7、 ，有 1117.a4a5am83 / 7年普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案（人教版）(理 )35 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。16本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力 .满分分 .謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。解：原式sincos 2, 因为tan1时 ,sin0, cos20,2sincoscos22所以原式1.因为为锐角，由tan1 得 cos2, 所以原式5 .2 c o s254本小题主要考查解带绝对值的方程以及指数和对数的概念与运算.满分分 .解：当 12x0,即 x0 时，原方程化为4x2 x111,(2 x1) 241 , 解

8、得2x141 . 2 x1410, 无解 .242222由 2x1411知 x0, 舍去 .22当 12 x0,即 x0时，原方程化为4 x2x111, (2x1 )249 ,1 7 , 2 x1 71 7 ,24解得 2x0, 无解 .2 x222222x log 2 30.故原方程的解为 xlog 2 3.本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题， 应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力 .满分分 .解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则.蔬菜的种植面积s ( a 4)(b2) ab4b2a 8 8082(a 2b).所以 s8084 2ab648(m2 ).当a2 ,即a40(m),

9、b20( )时,s最大值648(m2 ).bm答：当矩形温室的左侧边长为，后侧边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为.本小题主要考查两个平面垂直的性质、直线与平面所成角等有关知识，以及逻辑思维能力和空间想象能力 .满分分 .厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。（）证明：如图，取中点，连结、.因为，所以，又已知面面，所以面，为垂足.因为，所以，可知为 的外接圆直径，因此.4 / 7（）解：如图，作于，连结、.因为 ，所以， .因此，平面，所以面面，交线是，因此直线在平面内的射影为直线，为与平面所成的角.在 中，3 ，所以6.在 中，6, pd3.在 中，dfpddb362.pb3在 中， tana

10、cfdf23 ,所以 .dc63即与平面所成角为.本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.满分分 .解：（）由题设有 m0, cm.设点的坐标为 ( x0 , y0 ), 由，得y0y01,化简得2y2.x0 cx0cx00m 将与x021y021联立，解得x02m 21, y021 .mmm由 m 0, x02m210, 得 m1.所以的取值范围是m.m1（ ） 准 线 的 方 程 为xm 1. 设 点 的 坐 标 为( x1 , y1 ) ， 则mm1mm1| qf2|x1cm. x1.m x0m| pf2 | c x0将 x0m21代入，化简得| qf2|1m m21

11、.m| pf2|mm21由题设| qf2|23 ，得 mm2123 ，无解 .| pf2|5 / 7将 x0m21代入，化 得| qf2|m11mm21.m| pf2|m2由 | qf2|23 ，得mm2123 .| pf2|解得 .从而 x03 , y02 , c2 ，得到的方程y(32)( x2).22本小 主要考 数列的通 公式，等比数列的前 和以及不等式的 明.考 灵活运用数学知 分析 和解决 的能力. 分分 .茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。（）解：由 a1s12a1 1, 得 a11. 由 a1a2s22a2(1) 2 , 得 a20.由 a1a2a3s32a3( 1)3 , 得 a32.（）解：当 n2 ，有 ansnsn 12( anan 1 )2( 1) n , an2an 1 2( 1) n 1 ,an 12an 22 ( 1) n 2 , a22a12.所以an2n 1 a12n 1( 1) 2n 2( 1) 22 ( 1)n 12n1(1) n (2) n 1(2)n2(2)2n1(1)n21(2) n 1 32 2n 2(1) n 1 .3 也 足上式，所以an2 2 n 2( 1) n1 , n 1.3（） 明：由通 公式得a42.当 n3且 奇数 ，11311anan 12n212n 12132n12n 2222 n 32 n 12n 2132