2.1.4 平面与平面之间的位置关系 课件(人教A版必修2)

1、21.3空间中直线与平面之间的位空间中直线与平面之间的位置关系置关系21.4平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点 重点：会判断直线与平面、平面与平面的位置关系重点：会判断直线与平面、平面与平面的位置关系难点：用符号、图形语言表示直线与平面、平面与平面难点：用符号、图形语言表示直线与平面、平面与平面的位置关系的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面

2、之间的位置关系新知初探思维启动新知初探思维启动1直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系无数个无数个相交相交有且只有一个有且只有一个平行平行没有没有栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系想一想想一想 1.“直线与平面不相交直线与平面不相交”与与“直线与平面没有直线与平面没有公共点公共点”是相同的意义吗？是相同的意义吗？提示：提示：不是不是“直线与平面不相交直线与平面不相交”和和“直线与平面没有公直线与平面没有公共点共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平

3、行在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行做一做做一做 1.直线直线l与平面与平面有两个公共点，则有两个公共点，则()Al BlCl与与相交相交 Dl答案：答案：D栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系相交相交一条一条平行平行没有没有想一想想一想 2.平面平行有传递性吗？平面平行有传递性吗？提示：提示：有若有若、为三个不重合的平面，则为三个不重合的平面，则，.栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系做一做做一做 2.长方体的长方体的6个面中，一共有个面中，一共有_组平面组平面互相平行互相平行答案：答案

4、：33如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是相平行，那么这两个平面的位置关系是_答案：平行或相交答案：平行或相交 栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一直线与平面的位置关系题型一直线与平面的位置关系例例1 如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中中M，N分别是分别是A1B1和和BB1的中点，则下列直线与平面的位置的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？关系是什么？【题型探究题型探究】栏目栏目导引导引第二章

5、点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系(1)AM所在的直线与平面所在的直线与平面ABCD的位置关系；的位置关系；(2)CN所在的直线与平面所在的直线与平面ABCD的位置关系；的位置关系；(3)AM所在的直线与平面所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；的位置关系；(4)CN所在的直线与平面所在的直线与平面CDD1C1的位置关系的位置关系【解解】(1)AM所在的直线与平面所在的直线与平面ABCD相交；相交；(2)CN所在的直线与平面所在的直线与平面ABCD相交；相交；(3)AM所在的直线与平面所在的直线与平面CDD1C1平行；平行；(4)CN所在的直线与平面所在的直线与平

6、面CDD1C1相交相交【名师点评名师点评】解答此类问题，首先要正确理解直线与解答此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义在直线和平面的三种位置平面的三种位置关系的定义在直线和平面的三种位置关系中，否定其中两种，其反面是另外一种位置关系关系中，否定其中两种，其反面是另外一种位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练跟踪训练 1在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，指出中，指出B1C，BD1与各与各面的位置关系面的位置关系解：解：(1)B1C平面平面BCC1B1，B1C平面平面ADD1A1，B1C与与其余其余4个面相交个

7、面相交(2)BD1与与6个面都相交个面都相交栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系例例2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论少条？画出图形表示你的结论【解解】交线有一条或三条，如图交线有一条或三条，如图题型二平面与平面的位置关系题型二平面与平面的位置关系【名师点评名师点评】图图(1)表示三个平面有一条交线，联想书表示三个平面有一条交线，联想书本；本；(2)(3)表示表示3条交线，联想三棱柱或三面墙角条交线，联想三棱柱或三面墙角栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第

8、二章点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练跟踪训练 2如图，已知平面如图，已知平面l，点，点A，点，点B，点，点C，且，且A l，B l，C l，直线，直线AB与与l不平行，那么不平行，那么平面平面ABC与平面与平面的交线与的交线与l有什么关系？证明你的结有什么关系？证明你的结论论栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系解：相交理由如下：解：相交理由如下：直线直线AB与与l不平行，不平行，可令可令ABlP，P平面平面ABC，平面平面ABC平面平面PC，PClP.即平面即平面ABC与平面与平面的交线与的交线与l相交相交栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面

9、之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系例例3 求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交另一条也与该平面相交已知：直线已知：直线ab，a平面平面P.求证：直线求证：直线b与平面与平面相交相交【证明证明】如图所示，如图所示，ab，a和和b确定一个平面确定一个平面.题型三空间中线面、面面关系的证明题型三空间中线面、面面关系的证明栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系aP，平面平面和平面和平面相交于过相交于过P点的直线点的直线l.在平面在平面内内l与两条平行直线与两条平行直线a、b中

10、的一条直线中的一条直线a相交，相交，l必与必与b相交，设相交，设blQ，又因为又因为b不在平面不在平面内，内，Q在平面在平面内内(若若b在在内，则内，则和和都过两相交直线都过两相交直线a和和l，因此，因此和和重合，重合，a在在内，和已知内，和已知矛盾矛盾)，故直线，故直线b和平面和平面相交相交【名师点评名师点评】证明直线和平面相交的一般方法有：证明直线和平面相交的一般方法有：(1)否定直线在平面内，否定直线与平面平行；否定直线在平面内，否定直线与平面平行；(2)证明直线证明直线与平面只有一个公共点；与平面只有一个公共点；(3)证明直线不在平面内，且有证明直线不在平面内，且有一个公共点一个公共点

11、栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系互动探究互动探究 3若本例改为：两个平行平面中的一个与已知直线相若本例改为：两个平行平面中的一个与已知直线相交，则另一个平面也与该直线相交，请予以证明交，则另一个平面也与该直线相交，请予以证明已知：平面已知：平面，aP，求证：，求证：与与a相交相交证明：假设证明：假设a与与不相交，不相交，则有则有a或者或者a.若若a，a，与，与aP矛盾；矛盾；若若a，a或或a，与，与aP矛盾矛盾假设不成立，假设不成立，与与a相交相交栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系1a时，表示

12、直线时，表示直线a的线段全部画在表示平面的线段全部画在表示平面的平行四的平行四边形内；边形内；a时，直线时，直线a要和平行四边形的水平边平行要和平行四边形的水平边平行2研究线面关系时，利用正方体研究线面关系时，利用正方体(或长方体或长方体)能有效地判定能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假与两个平面的位置关系有关命题的真假3判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多征与定义，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地考虑问题，作出判断如例角度地考虑问题，作出判断如例1、例、例

13、3.4两个相交平面的画法两个相交平面的画法(1)先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图(a)【方法感悟方法感悟】栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系(2)再画出表示两个平面交线的线段，如图再画出表示两个平面交线的线段，如图(b)(3)过图过图(b)中线段的端点分别引线段，使它们平行于图中线段的端点分别引线段，使它们平行于图(b)中中表示交线的线段，如图表示交线的线段，如图(c)(4)画出图画出图(c)中表示两个平面的平行四边形的第四边中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住被遮住的线可以画成虚线

14、，也可以不画的线可以画成虚线，也可以不画)，如图，如图(d)(如例如例2)栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示 给出下列几个说法：给出下列几个说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行其中正确说法的个数为有一个平面与该平面平行其中正确说法的个数为( )A0 B1

15、C2 D3易错警示易错警示 点、直线、平面位置关系判断中的误区点、直线、平面位置关系判断中的误区 例例4栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系【常见错误常见错误】(1)没有考虑到点在已知直线上易误判没有考虑到点在已知直线上易误判正确；正确；(2)对相交垂直和异面垂直理解错误易误判对相交垂直和异面垂直理解错误易误判正确正确【解析解析】当点在已知直线上时，不存在过该点的直当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故线与已知直线平行，故错；错；由于垂直包括相交垂直由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数和异面垂直，

16、因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故条，故错；错；过棱柱的上底面内的一点任意作一条直过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故面平行的直线有无数条，故错；错；过平面外一点与已过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故知平面平行的平面有且只有一个，故对对【答案答案】B栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系【失误防范失误防范】重视点与直线、直线与直线、直线与平重视点与直线、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的分类情况，并注意在解题面、平面与平面的位置关系的分类情况，并注意在解题时利用这些知识全面考虑问题；研究范围由平面向空间时利用这些知识全面考虑问题；研究范围由平面向空间拓展后，要重视对拓展后，要重视对“垂直垂直”概念的理解概念的理解栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练跟踪训练 4已知平面已知平面平面平面，直线，直线a，直线，直线b，那么，那么a与与b的关系是的关系是()A平行或相交平行或相交 B相交或异面