高考数学考点突破测试题4

1、专题检测卷(三)三角函数与解三角形、平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010中山模拟)在abc中，c120，tan atan b，则tan atan b的值为a.b.c. d.【解析】c120，tan (ab)tan (c)tan ctan 120.又tan(ab)，.1tan atan b，tan atan b.【答案】b2(2010湖南)在rtabc中，c90，ac4，则等于a16 b8c8 d16【解析】|cos a|216.【答案】d3(2010银川模拟)已知cos si

2、n ，则sin 的值是a b.c d.【解析】cos sin ，sin cos ，sin .sin sin .【答案】c4(2010福建龙岩一检)设向量a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若t是实数，则|atb|的最小值为a. b.c1 d.【解析】|a|1，|b|1，a，b30，|atb|2a22tabt2b2t2t1.当t时|atb|2取到最小值，|atb|的最小值为.【答案】b5(2010衡水模拟)设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是a2,2 b，c，2 d，2【解析】由已知得：f(x)sin x2cos x，f(1)sin c

3、os 2sin ，又，.sin 1，f(1)2.【答案】d6(2010山东青岛二模)将奇函数f(x)asin (x)(a0，0，)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为a2 b3c4 d6【解析】因为函数f(x)asin (x)是奇函数，所以k，kz.又因为，所以0.将函数f(x)asin x(a0，0)的图象向左平移个单位得到f(x)asin ，该函数仍是奇函数，所以k，6k，kz，的值可以为6.【答案】d7已知非零向量与满足0，且，则abc的形状是a三边均不相等的三角形 b直角三角形c等腰(非等边)三角形 d等边三角形【解析】首先我们注意到向量表示的正好是方向上的单位向量

4、，因此由向量加法的平行四边形法则容易知道向量在bac的角平分线上，于是由0可见bac的角平分线与其对边bc垂直，由此得到三角形必为等腰三角形再者，由可得cos baccos bacbac60，所以三角形abc应为等边三角形【答案】d8(2010辽宁)平面上o，a，b三点不共线，设a，b，则oab的面积等于a. b.c. d.【解析】ab|a|b|cos cos ，则s|a|b|sin |a|b| ，选c.【答案】c9(2010黄岗模拟)已知函数f(x)asin (a0)在x时取最小值，则函数yf是a奇函数且在x时取得最大值b偶函数且图象关于点(，0)对称c奇函数且在x时取得最小值d偶函数且图象

5、关于点对称【解析】f(x)asin (x)(a0)在x时取最小值，2k，kz，即2k，kz，f(x)asin asin ，yfasin asin (2x)asin x.因此，该函数为奇函数，在x时取最小值a(a0)【答案】c10已知cos ，则等于a. b.c. d.【解析】0，0.又cos ，sin ，cos 2sin sin 22sin cos 2，sin cos cos ，.【答案】d11(2010青岛模拟)设函数f(x)sin ，则下列结论正确的是af(x)的图象关于直线x对称bf(x)的图象关于点对称c把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象df(x)的最小正周期为，且在

6、上为增函数【解析】令2xk，kz，即x(kz)，a选项错误，又令2xk，kz，得x(kz)，b选项错误，又f(x)sin ysin sin cos 2x，选项c正确当x时，2x，函数f(x)sin 在上先增后减，选项d错误【答案】c12(2010全国)已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为a4 b3c42 d32【解析】如图，设apo，|2cos 2|2(12sin2) (|op|21)(12)|op|2323，当且仅当|op|2，即|op|时，“”成立【答案】d二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分把答案填在题中的横线上)13(2010东城

7、二检)将函数f(x)2sin 图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，所得图象所对应的函数解析式为_；若将f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m0)，所得函数的图象关于y轴对称，则m的最小值为_【解析】依题意知，f(x)2sin 图象上每点的横坐标扩大为原来的2倍，所得图象的解析式为y2sin .如果f(x)的图象沿x轴向左平移m(m0)个单位得：y2sin ，又其图象关于y轴对称，2mk(kz)，m(kz)，当k0时，m有最小值.【答案】ysin 14(2010山东)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin bcos b，则角a的大小为_【解析】sin bcos

8、 b，sin 1.又0b，b.由正弦定理，知，sin a.又ab，ab，a.【答案】15(2010北京)在abc中，若b1，c，c，则a_.【解析】由正弦定理，即，sin b.又bc，b.a.a1.【答案】116(2010南京模拟)如图，正方形abcd中，已知ab2，若n为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_【解析】设，的夹角为. |cos 2|cos .由图可知，|cos 的最大值即为|.的最大值为224.【答案】4三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)(2010重庆)设函数f(x)cos2cos2，xr.(1)求f(x)的值

9、域；(2)记abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若f(b)1，b1，c，求a的值【解析】(1)f(x)cos xcossin xsincos x1cos xsin xcos x1cos xsin x1sin1，因此f(x)的值域为0, 2(2)由f(b)1得sin11，即sin0，又因0b，故b.解法一由余弦定理b2a2c22accos b，得a23a20，解得a1或2.解法二由正弦定理，得sin c，c或.当c时，a，从而a2；当c时，a，又b，从而ab1.故a的值为1或2.【答案】(1)0,2(2)a的值为1或218(12分)(2010安徽)设abc是锐角三角形，a，b，c分别

10、是内角a，b，c所对边长，并且sin2asinsinsin2b.(1)求角a的值；(2)若12，a2，求b，c(其中bc)【解析】(1)因为sin2asin2bcos2bsin2bsin2b，所以sin a.又a为锐角，所以a.(2)由12可得cbcos a12.由(1)知a，所以cb24.由余弦定理知a2c2b22cbcos a，将a2及代入，得c2b252，2，得(cb)2100，所以cb10.因此c，b是一元二次方程t210t240的两个根解此方程并由cb知c6，b4.【答案】(1)a(2)c6，b419(12分)(2010临沂二检)如图，已知abc中，|ac|1，abc，bac，记f(

11、).(1)求f()关于的表达式；(2)求f()的值域【解析】(1)由正弦定理，得，|bc|sin ，|ab|sin .f()|cos sin sin sin sin 2cos 2sin .(2)由0，得2.sin 1.0sin ，即f()的值域为.【答案】(1)f()sin (2)20(12分)(2010泰州三模)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos 的值【解析】(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20，即0.由于c

12、os 0，6tan25tan 40.解之，得tan ，或tan .，tan 0，故tan (舍去)tan .(2)，.由tan ，求得tan ，tan 2(舍去)sin ，cos ，cos cos cos sin sin .【答案】(1)(2)21(12分)(2010福州模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量p(sin a，bc)，q(ac，sin csin b)，满足|pq|pq|.(1)求角b的大小；(2)设m，n(2k，cos 2a)(k1)，mn有最大值为3，求k的值【解析】(1)由条件|pq|pq|，两边同时平方得：pq0，又p(sin a，bc)，q(ac，si

13、n csin b)，代入得：sin a(ac)(bc)(sin csin b)0，根据正弦定理，可化为a(ac)(bc)(cb)0，即a2c2b2ac，又由余弦定理a2c2b22accos b，所以，cos b，b60.(2)m，n(2k，cos 2a)(k1)，mn2ksin cos 2a2ksin (cb)cos 2a2ksin acos2asin2a2ksin a(sin ak)2k2(k1)而0a，sin a(0,1，故当sin a1时，mn取最大值为2k3，k.【答案】(1)60(2)22(14分)(2010江苏)某兴趣小组要测量电视塔ae的高度h(单位：m)如示意图，垂直放置的标杆bc的高度h4 m，仰角abe，ade. (1)该小组已测得一组，的值，tan 1.24，tan 1.20，请据此算出h的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差