第4章线性控制系统的时域分析 4.1-4.4

1、Harbin Engineering University 第第4 4章章 线性控制系统的线性控制系统的时域分析时域分析 LOGO Harbin Engineering University 1 稳稳 稳定性稳定性 2 快快 动态性能动态性能 3 准准 稳态性能稳态性能 对自动控制系统的基本要求对自动控制系统的基本要求 回顾回顾 例：水位控制系统例：水位控制系统 LOGO Harbin Engineering University 第4章 线性控制系统的时域分析 v4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 v4.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 v4.3 二阶系统的时域分析

2、二阶系统的时域分析 v4.4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析 v4.5 线性系统的稳定性线性系统的稳定性 v4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算 主要内容主要内容 - 稳稳 - - 快快 - 准准 LOGO Harbin Engineering University 4.1 系统时间响应的性能指标 一、一、工程上典型工程上典型输入信号输入信号(P124) 名称名称 时域时域 r(t) 理想单位脉冲信号理想单位脉冲信号 (t) 单位单位阶跃阶跃信号信号 单位单位斜坡斜坡(速度速度)信号信号 单位单位加速度加速度信号信号 正弦正弦信号信号 复域复域 R(s) 2 2 1 t

3、sintA 1 s 22 A s 1( ) t t 1 2 1 s 3 1 s ,0t ,0t ,0t ,0t 例：水位控制系统例：水位控制系统 LOGO Harbin Engineering University 1.单位阶跃信号单位阶跃信号（Step function） 1 ( )Rs s ( )1( )10r ttt， 一、工程上典型输入信号一、工程上典型输入信号(P124) 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 t 1 ( )r t 0 LOGO Harbin Engineering University 且且 ， 理想单位脉冲函数：理想单位脉冲函数： 0 00 )(

4、t t t 1)( dtt 2.单位脉冲信号单位脉冲信号：（：（Impulse function） 0 t )(t 1/h ( )r t ht0 1/ ,0 ( ) 0, hth r t 其他 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 一、工程上典型输入信号一、工程上典型输入信号(P124) ( ) ( )1R s =tL LOGO Harbin Engineering University 3.单位斜坡单位斜坡(速度速度)信号信号（Ramp function） ( ),0r ttt 2 1 R s s t ( )r t 0 t 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标

5、 一、工程上典型输入信号一、工程上典型输入信号(P124) LOGO Harbin Engineering University 4.单位加速度信号（单位加速度信号（Acceleration function） 2 ( ),0 2 t r tt 3 1 R s s t ( )r t 0 2 2 t 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 一、工程上典型输入信号一、工程上典型输入信号(P124) LOGO Harbin Engineering University 5. 正弦信号正弦信号（Simusoidal function） ( )sin,0r tAt t 22 ( ) A R

6、 s s 0 t r(t) tAsin 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 一、工程上典型输入信号一、工程上典型输入信号(P124) LOGO Harbin Engineering University 4.1 系统时间响应的性能指标 一、一、工程上典型工程上典型输入信号输入信号(P124) 名称名称 时域时域 r(t) 理想单位脉冲信号理想单位脉冲信号 (t) 单位单位阶跃阶跃信号信号 单位单位斜坡斜坡(速度速度)信号信号 单位单位加速度加速度信号信号 正弦正弦信号信号 复域复域 R(s) 2 2 1 t sintA 1 s 22 A s 1( ) t t 1 2 1 s

7、3 1 s ,0t ,0t ,0t ,0t 例：水位控制系统例：水位控制系统 例例:角度随动控制系统角度随动控制系统 究竟选择哪种输入合适？究竟选择哪种输入合适？ -取决于正常情况下系统取决于正常情况下系统 最常见的输入信号形式。最常见的输入信号形式。 LOGO Harbin Engineering University t td 0.5 1 tr tp ts 0.05或0.02 允许误差 0 )()r tc % 二、二、动态过程动态过程与与稳态过程稳态过程（P126） ( )c t 动动态态过程过程：指系统输出量：指系统输出量从初始状态到最终状态从初始状态到最终状态的响应过程。又称的响应过程

8、。又称过渡过渡( (瞬态瞬态) )过程过程 。 稳态稳态过程过程：指：指当当t 趋近于无穷大时趋近于无穷大时系统输出的表现形式。又称系统输出的表现形式。又称稳态响应稳态响应。 4.1 系统时间响应的系统时间响应的性能指标性能指标 例：水位控制系统例：水位控制系统 LOGO Harbin Engineering University t td 0.5 1 0 )()r tc 1.1.延迟时间延迟时间(Delay Time) td：阶跃响应曲线第一次 达到稳态值的一半所需的时间。 c(t) 三、三、动态性能指标动态性能指标与稳态性能指标（与稳态性能指标（P127） 例：水位控制系统例：水位控制系统

9、 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 LOGO Harbin Engineering University c(t) t td 0.5 1 tr 0 )()r tc 2.上升时间上升时间(Rise Time) tr：对于振荡过程，阶跃响应曲线从0上 升到第一次达到稳态值所需的时间。对于单调上升过程，阶跃 响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。 例：水位控制系统例：水位控制系统 三、三、动态性能指标动态性能指标与稳态性能指标（与稳态性能指标（P127） 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 LOGO Harbin Engineering Uni

10、versity c(t) t td 0.5 1 tr tp 0 )()r tc 3.3.峰值时间峰值时间(Peak Time) tp：阶跃响应曲线越过稳态值 达到第一个峰值所需要的时间。 例：水位控制系统例：水位控制系统 三、三、动态性能指标动态性能指标与稳态性能指标（与稳态性能指标（P127） 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 LOGO Harbin Engineering University c(t) t td 0.5 1 tr tp 0 )()r tc 4.超调量超调量(Maximum Overshoot) ：阶跃响应曲线的阶跃响应曲线的 最大偏离量最大偏离量c(t

11、p)与终值与终值c( )的的差差与与终值终值c( )比的百分数比的百分数。 % % 例：水位控制系统例：水位控制系统 三、三、动态性能指标动态性能指标与稳态性能指标（与稳态性能指标（P127） 4.1系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 LOGO Harbin Engineering University c(t) t td 0.5 1 tr tp 0 )()r tc 5. 调节调节时间时间(Settling Time) ts：阶跃响应曲线阶跃响应曲线达到并永远保持达到并永远保持 在一个在一个允许误差范围内所需的允许误差范围内所需的最短时间。最短时间。 % 0.05或0.02 允许误差

12、允许误差 ts 例：水位控制系统例：水位控制系统 三、三、动态性能指标动态性能指标与稳态性能指标（与稳态性能指标（P127） 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 LOGO Harbin Engineering University c(t) t td 0.5 1 tr tp 0 )()r tc *振荡次数振荡次数N：在调节时间内在调节时间内，响应过程围绕稳态值，响应过程围绕稳态值c( )变化的周期数。变化的周期数。 或者说，或者说，响应过程穿越稳态值响应过程穿越稳态值c( )次数的一半。次数的一半。 % 0.05或0.02 允许误差 ts 例：水位控制系统例：水位控制系统 三

13、三、动态性能指标动态性能指标与稳态性能指标（与稳态性能指标（P127） 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 LOGO Harbin Engineering University 例：例： c(t) t td 0.5 1 tr tp ts 0.05或0.02 允许误差 0 )()r tc % 动态性能指标指标动态性能指标指标 )(5 . 0)(ctc d ( )( ) r c tc ( ) 0 p dc t dt ( )( ) %100% ( ) p c tc c 动态性能要求：兼顾动态性能要求：兼顾快速性快速性与与平稳性（阻尼振荡程度平稳性（阻尼振荡程度） (P128) 4.

14、1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 你知道吗？你知道吗？三、三、动态性能指标动态性能指标与稳态性能指标与稳态性能指标（P127） | ( )( )| | ( )| s c tc tt c LOGO Harbin Engineering University c(t) t td 0.5 1 tr tp ts 0.05或0.02 允许误差 0 )()r tc% 稳态误差稳态误差(Steady-state error) ess：时间趋于无穷时，时间趋于无穷时，阶跃响应曲线的给定阶跃响应曲线的给定 值值（或其确定函数）（或其确定函数）与与实际稳态值实际稳态值之差。之差。 三、三、动态性能

15、指标与动态性能指标与稳态性能指标稳态性能指标 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 例：水位控制系统例：水位控制系统 LOGO Harbin Engineering University 第4章 线性系统的时域分析 v 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 v 4.2 一阶系统一阶系统的时域分析的时域分析 v 4.3 二阶系统二阶系统的时域分析的时域分析 v 4.4 高阶系统高阶系统的时域分析的时域分析 v 4.5 线性系统的稳定性线性系统的稳定性 v 4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算 主要内容主要内容 - 稳稳 - - 快快 - 准准 LO

16、GO Harbin Engineering University R i(t) r(t)c(t) C ( ) ( )( ) dc t RCc tr t dt ( )1 ( ) ( )1 C s s R sTs 4.2 4.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 一、一、典型典型的的一阶系统数学模型一阶系统数学模型(P128) TRC令 零初始条件下零初始条件下 ( )1 ( ) ( )1 C s s R sRCs 例例: LOGO Harbin Engineering University ( )1 ( ) ( )1 C s s R sTs 4.2 4.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分

17、析 一、一、典型典型的的一阶系统数学模型一阶系统数学模型(P128) 1个参数个参数-时间常数时间常数T； 闭环极点闭环极点 1 s T j 0 S 零极点分布零极点分布 1 s T 典型典型的的一阶系统结构图一阶系统结构图 LOGO Harbin Engineering University 二、一阶系统的二、一阶系统的单位单位阶跃阶跃响应响应 1.1.一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为0 0，以，以指数规律指数规律 上升到终值上升到终值1 1的曲线的曲线。 2. 2. 实验中实验中求取时间常数的方法求取时间常数的方法-输出响应为输出响应为0.6320.

18、632时对应时对应 的时间的时间。 3. 3. 一阶系统一阶系统可以跟踪单位阶跃信号可以跟踪单位阶跃信号，因为，因为无稳态误差无稳态误差。 4 4. . 时间常数时间常数越小越小，一阶系统的单位阶跃响应，一阶系统的单位阶跃响应过渡过程过渡过程越快越快； 反之则响应越慢反之则响应越慢。 0 t c(t) T2T3T4T 初始斜率初始斜率1/ T / ( )1e,0 t T c tt 0.632 0.865 0.95 0.982 A 4.2 4.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 ( )1 ( ) ( )1 C s s R sTs r(t)=1 稳态分量由稳态分量由输输 入信号形式入信号形式

19、决决 定定 暂态分量由暂态分量由闭闭 环极点环极点决定决定 LOGO Harbin Engineering University 一阶系统的单位阶跃响应性能指标 ；，05. 03 Tts ；，02. 04 Tts ；TTtd693. 05 . 0ln ；TTTtr20. 2)9 . 0ln(1 . 0ln 无超调和峰值时间。无超调和峰值时间。 0 t c(t) T2T3T4T 初始初始斜率斜率1/ T / () 1 e,0 t T ctt 0.632 0.865 0.95 0.982 A 二、一阶系统的单位二、一阶系统的单位阶跃阶跃响应响应 4.2 4.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析

20、 r(t)=1 LOGO Harbin Engineering University 三、一阶系统的单位三、一阶系统的单位脉冲脉冲响应响应 ；， 0e 1 )( / t T tc Tt T2T3T4T0 t c(t) 1/T 1.一阶系统的单位脉冲响应是一个一阶系统的单位脉冲响应是一个单调下降的指数曲线。单调下降的指数曲线。 2. 一阶系统一阶系统可以跟踪可以跟踪单位脉冲信号，单位脉冲信号，无稳态误差无稳态误差。 3. 时间常数越小，过渡过程越快，其响应过程越快时间常数越小，过渡过程越快，其响应过程越快；反之则；反之则 响应越慢。响应越慢。 ( )1 ( ) ( )1 C s s R sTs

21、4.2 4.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 00 ( )( ) 0 t r tt t LOGO Harbin Engineering University ；，05. 03 Tts ；，02. 04 Tts T2T3T4T0 t c(t) 1/T 三、一阶系统的单位脉冲响应三、一阶系统的单位脉冲响应 4.2 4.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 一阶系统的单位脉冲响应性能指标 00 ( )( ) 0 t r tt t ；， 0e 1 )( / t T tc Tt LOGO Harbin Engineering University T2T3T4T0 t c(t) r(t)=t

22、 T 2T 3T 4T / ( )e,0 t T c tt TTt 1.1.一阶系统跟踪速度输入信号时一阶系统跟踪速度输入信号时存在稳态误差存在稳态误差，其数值，其数值等于等于T。 2.2.系统时间常数越小，其响应越快，系统时间常数越小，其响应越快，跟踪误差越小跟踪误差越小，输出信输出信 号滞后于输入信号的时间也越短。号滞后于输入信号的时间也越短。 四、一阶系统的四、一阶系统的单位斜坡单位斜坡（速度）（速度）响应响应 ( )1 ( ) ( )1 C s s R sTs 4.2 4.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 LOGO Harbin Engineering University 1

23、. 一阶系统跟踪加速度输入信号的一阶系统跟踪加速度输入信号的稳态误差随时间推移而增大。稳态误差随时间推移而增大。 2. 一阶系统一阶系统不能跟踪不能跟踪加速度输入信号加速度输入信号 。 0 c(t) t 1 22 1 ( )(1),0 2 t T c ttTt Tet 五、一阶系统的五、一阶系统的单位加速度单位加速度响应响应 ( )1 ( ) ( )1 C s s R sTs 4.2 4.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 2 1 ( ),0 2 r tt t LOGO Harbin Engineering University ( )r t ( )c t 对对输入信号导数的响应输入信号

24、导数的响应=系统对该系统对该信号响应的导数信号响应的导数; 系统对系统对输入信号积分的响应输入信号积分的响应=系统对系统对该信号响应的积分该信号响应的积分。 对于对于线性定常系统线性定常系统的结论的结论(P131) 1 1 s 2 1 s 3 1 s 1 ( ) 1 s Ts 表表4.1 一阶系统对典型输入信号的响应一阶系统对典型输入信号的响应 ( )r t 4.2 4.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 你发现规律了吗？你发现规律了吗？ LOGO Harbin Engineering University 第4章 线性系统的时域分析 v 4.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能

25、指标 v 4.2 一阶系统一阶系统的时域分析的时域分析 v 4.3 二阶系统二阶系统的时域分析的时域分析 v 4.4 高阶系统高阶系统的时域分析的时域分析 v 4.5 线性系统的稳定性线性系统的稳定性 v 4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算 主要内容主要内容 - 稳稳 - - 快快 - 准准 LOGO Harbin Engineering University 4.3 二阶系统的时域分析 2 2 ( )( ) ( )( ) d c tdc t LCRCc tr t dtdt 一、一、典型的典型的二阶系统数学模型二阶系统数学模型（P132)P132) 2 ( )1 ( ) (

26、)1 C s s R sLCsRCs 零初始条件下零初始条件下 例例3. 1: 2 2 22 1 ( ) 1 2 n nn LC R ss LLC s s s 2 1 n LC 2 n R L 令 LOGO Harbin Engineering University 2个参数个参数； 闭环极点？闭环极点？ 阻尼比阻尼比 无阻尼无阻尼自振荡频率自振荡频率 n 一、一、典型的典型的二阶系统数学模型二阶系统数学模型 （P132） 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 图图 4.8 标准形式的二阶系统结构图标准形式的二阶系统结构图 2 2 2 ( ) ( ) ( )2 n nn C s s R

27、 sss LOGO Harbin Engineering University 不同阻尼比不同阻尼比下二阶系统的下二阶系统的闭环极点分布闭环极点分布(P133 ) 0)d( n js 2, 1 0 (f )1 0 (c)1 0 n s 2, 1 (b)1 0 (a) 01 2 1,2 1 nn sj 0 (e)10 0 j j j j jj 一、一、典型的典型的二阶系统数学模型二阶系统数学模型 2 1,2 1 nn sj n 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 2 1 n j n 2 1 n j 2 1 n j n 2 1 n j n 2 1,2 1 nn s 2 1,2 1 nn

28、s 12 ss 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s LOGO Harbin Engineering University 01 2 1,2 1 nn sj 0 j 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 1. 1. 欠阻尼欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应( (P133P133) ) 特征根是特征根是位于位于s平面的左半部的平面的左半部的共轭复数极点共轭复数极点 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 2 1 n j n 2 1 n j 2 s 1 s LOGO Harbin Engineering Univers

29、ity 2 1 1 ( )1sin(),0e n d t c ttt 2 1 dn 令 1 22 ecos () nt n d nd s Lt s 1 22 esin () nt d d nd Lt s 222222 211 ( ) ()()() nnn ndndnd ss C s sssss 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 1.欠阻尼欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应（二阶系统的单位阶跃响应（P133) 推导推导 演示演示 2 1,2 1 nn sj 2 1 arctan 2 1 dn 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 2 2 222 1 ( ). ()() 1

30、nd ndnd s C s sss 2 22 1( )1e(cossin)1e(coss) 11 n 1 i nn tt dddd c ttttt 2 22 1 ( )( )( ) 2 n nn R s s C ss ss LOGO Harbin Engineering University 1.1.欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的单位阶跃响应(P133) 2 1 arctan 2 1 dn 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 2.0 0.8 1.6 1.2 r(t)=1.0 0.4 0.0 24681012 c(t)

31、 nt 01 结论结论1： 欠阻尼二阶系统的欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应为为衰衰 减减正弦正弦振荡振荡形式形式; 2 1 1 ( )1sin(),0e n d t c ttt LOGO Harbin Engineering University 1.1.欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的单位阶跃响应(P133) 2 1 arctan 2 1 dn 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 2.0 0.8 1.6 1.2 r(t)=1.0 0.4 0.0 24681012 c(t) nt 01 2 1 1 ( )1s

32、in(),0e n d t c ttt 结论结论2：输出曲线的输出曲线的衰减速度取决于衰减速度取决于 衰减系数衰减系数 n 衰减衰减振荡频率振荡频率 2 1 dnn LOGO Harbin Engineering University 1.1.欠阻尼欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应(P134) ( )c t t 2 1 ( )1esin(),0 1 nt d c ttt 欠阻尼欠阻尼 二阶系统单位阶跃响应及其误差图二阶系统单位阶跃响应及其误差图10 ( )r t 2 1 arctan 2 1 dn 结论结论3：欠阻尼二阶系统的：欠阻尼二阶系统的误差曲线误差曲线呈衰减正弦振荡形

33、式，呈衰减正弦振荡形式，ess趋趋 于于0，说明欠阻尼状态下二阶系统，说明欠阻尼状态下二阶系统能够跟踪能够跟踪单位阶跃响应单位阶跃响应。 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 2 1 ( )( )( )esin(),0 1 nt d e tr tc ttt LOGO Harbin Engineering University 0 n js 2, 1 0 j n 2.2.无阻尼无阻尼二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应(P134) 特征方程具有特征方程具有两个共轭纯虚根两个共轭纯虚根 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单

34、位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 2 s 1 s LOGO Harbin Engineering University 2.2.无阻尼无阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线(P134) 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 =0 01等幅振荡曲线等幅振荡曲线 衰减正弦振荡曲线衰减正弦振荡曲线 2.0 0.8 1.6 1.2 r(t)=1.0 0.4 0.0 24681012 c(t) nt ( ) 1 cos(),0 n ctt t LOGO Harbin Engineering Univer

35、sity n s 2, 1 1 0 j 3.3.临界阻尼临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 特征方程具有特征方程具有两个相等的两个相等的负实根负实根 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 12 ss LOGO Harbin Engineering University 2.0 0.8 1.6 1.2 0.4 0.024681012 3.3.临界阻尼临界阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线(P135) c(t) nt =0 =1.0 01 ( ) 1 e(1),0 nt n c tt t 无超调的单调

36、上升过程无超调的单调上升过程 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 r(t)=1.0 LOGO Harbin Engineering University 1 0 2 1,2 1 nn s j 4.4.过阻尼过阻尼二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应(P135) 特征方程具有特征方程具有两个不等的负实根两个不等的负实根 1 s 2 s 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 LOGO Harbin Engineering University 2.0 0.8 1.6

37、 1.2 0.4 0.0 24681012 4.4.过阻尼过阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线(P135) nt =0 =1.0 =2.0 01 12 2 12 ee ( )1(),0 21 s ts t n c tt ss 无超调的单调上升过程无超调的单调上升过程 无超调的单调（慢）上升过程无超调的单调（慢）上升过程 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 r(t)=1.0 c(t) LOGO Harbin Engineering University 0 特征根是特征根是位于位于s平面的右半部的极点平面的右半部的

38、极点 5.5.负阻尼负阻尼二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 1 0 2 1,2 1 nn s 10 0 j j 2 1,2 1 nn sj 1 0 1,2n s j 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 2 s 1 s 2 s 1 s 12 ss LOGO Harbin Engineering University 4.0 0.0 -2 24681012 c(t) nt 1 发散曲线发散曲线 2.0 -4 1.0r(t)= 1 10 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统

39、的时域分析 LOGO Harbin Engineering University 不同阻尼比不同阻尼比下二阶系统的下二阶系统的闭环极点分布闭环极点分布(P133) 0)d( n js 2, 1 0 (f )1 0 (c)1 0 n s 2, 1 (b)1 0 (a) 01 2 1,2 1 nn sj 0 (e)10 0 j j j j jj 一、一、典型的典型的二阶系统数学模型二阶系统数学模型 2 1,2 1 nn sj n 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 2 1 n j n 2 1 n j 2 1 n j n 2 1 n j n 2 1,2 1 nn s 2 1,2 1 nn

40、s 12 ss 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 你知道吗？你知道吗？ LOGO Harbin Engineering University 2.0 0.8 1.6 1.2 0.4 0.024681012 二阶系统单位阶跃响应曲线类型二阶系统单位阶跃响应曲线类型(P135)(P135) c(t) nt =0 =1.0 =2.0 01 与极点关系与极点关系 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 r(t)=1.0 (0)总结总结 LOGO Harbin Engineering Univers

41、ity 4.0 0.0 -2 24681012 c(t) nt 1 发散曲线发散曲线 2.0 -4 1.0r(t)= 1 10 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 总结总结(0) LOGO Harbin Engineering University 二阶系统二阶系统 的单位阶跃响应的单位阶跃响应结论结论 欠阻尼欠阻尼响应响应 10 无阻尼无阻尼响应响应0 衰减振荡衰减振荡 等幅振荡等幅振荡 无超调单调上升无超调单调上升临界阻尼临界阻尼响应响应 1 过阻尼过阻尼响应响应1 无超调无超调( (慢慢) )单调上升单调上升 负阻尼负阻尼响

42、应响应 0 发散发散系统不稳定系统不稳定 系统稳定系统稳定 系统临界稳定系统临界稳定 系统稳定系统稳定 系统稳定系统稳定 阻尼响应类型阻尼响应类型 c (t) 波形波形 系统稳定性系统稳定性 二、二、二阶系统的单位阶跃响二阶系统的单位阶跃响 应应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 总结总结 2 22 ( ) 2 nn n s ss LOGO Harbin Engineering University 2.0 0.8 1.6 1.2 0.4 0.0246810 12 图图3-13-1 二阶系统单位阶二阶系统单位阶 跃响应曲线跃响应曲线 ( (P135) ) c(t) nt =0 1.

43、0 2.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 与与关系关系 工程上二阶系统单位阶跃工程上二阶系统单位阶跃阻尼比的选取阻尼比的选取 二、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 r(t)=1.0 LOGO Harbin Engineering University 例例:已知单位负反馈系统的开环传递函数已知单位负反馈系统的开环传递函数 ( )( ) (2) k G s H s s s 若使若使其单位阶跃其单位阶跃响应响应无超调量无超调量，求，求 的取值范围。的取值范围。k C(s) (2) k s s R(s) - 二、

44、二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 LOGO Harbin Engineering University c(t) t td 0.5 1 tr tp ts 0.05或0.02 允许误差 0 三、三、欠阻尼欠阻尼二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标计算计算 ( )( )r tc % 2 1 ( )1esin(),0 1 nt d c ttt 2 1 arctan 2 1 dn )(5 . 0)(ctc d ( )( ) r c tc ( ) 0 p dc t dt ( )( ) %100% ( ) p c tc c 4.3 二阶

45、系统的时域分析二阶系统的时域分析 | ( )( )| | ( )| s c tc tt c LOGO Harbin Engineering University 2 1 r d n t 2 1 n d p t 2 1 ( )( ) %100%e100% ( ) p p c tc c 2 2 1 d n T 2 2 1 ,0.02N 2 1.5 1 ,0.05N 43 ,0.02,0.05 ss nn tt 或 2 1 arctan 2 1 dn 其中：其中： 三、三、欠阻尼欠阻尼二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标计算计算 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 LOGO Har

46、bin Engineering University 例例4.2 系统结构如图系统结构如图4.17所示所示 。 试确定系统参数试确定系统参数 K和和， 若要求系统指标为若要求系统指标为 图图4.17 控制系统结构图控制系统结构图 ) 1( ss K s1 R(s)C(s) - - %20%； ；stp1 并计算特征量并计算特征量 ts , tr 。 ；456. 0 ；)/(53. 3srad n 12.46K ； 0.178s 三、三、欠阻尼欠阻尼二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标计算计算 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 LOGO Harbin Engineering

47、University 和和峰值时间峰值时间 。 例例:已知控制系统如图。已知控制系统如图。 7 . 0)/(6srad n k 及及 的的 和和 值；值； % p t2)计算系统响应阶跃输入时的计算系统响应阶跃输入时的超调量超调量 2 222 ( ) (6)2 n nn k s skskss %4.6% 0.733 p t 36k 0.067 1)确定使闭环系统具有确定使闭环系统具有 三、三、欠阻尼欠阻尼二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标计算计算 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 LOGO Harbin Engineering University 和和 二阶系统二阶系统

48、性能指标性能指标分析与分析与系统参数系统参数设计设计步骤步骤 1.1.根据根据已知性能指标已知性能指标，求系统的两个参数，求系统的两个参数 和和 ； 2.2.根据根据系统结构图求出闭环系统传递函数系统结构图求出闭环系统传递函数，并，并与标准的二阶与标准的二阶 系统传递函数系统传递函数相对比相对比，进而求出系统，进而求出系统结构中相关参数结构中相关参数; ; 3. 3. 求系统其他的求系统其他的性能指标性能指标。 n 作业题:已知控制系统结构图, 其单位阶跃响应 %16.3% p 1 p ts K及及 。以及以及 r t和 s t 求参数求参数。 三、三、欠阻尼欠阻尼二阶系统的动态性能指标二阶系

49、统的动态性能指标计算计算 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 分析分析 总结总结 LOGO Harbin Engineering University 4.3 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 1：其他输入信号下其他输入信号下二阶系统的响应如何分析？二阶系统的响应如何分析？ 2：非典型的二阶系统如何分析：非典型的二阶系统如何分析？ 3：二阶系统性能指标不满足要求，怎么办？：二阶系统性能指标不满足要求，怎么办？ 4：当二阶系统：当二阶系统初始条件不为初始条件不为0时时，怎么办？，怎么办？ 讨论讨论 2 22 ( ) ( ) ( )2 n nn C s s R sss LOG

50、O Harbin Engineering University 2 22 ( ) ( ) ( )2 n nn C s s R sss 阻尼比阻尼比 无阻尼自振荡频率无阻尼自振荡频率 n 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 问题问题1：其他输入情况下，其他输入情况下，二阶系统的二阶系统的响应如何分析响应如何分析？ LOGO Harbin Engineering University 2 1 1 ( ) 1sin(),0e n d t c ttt 2 1 dn 令 2 1,2 1 nn sj 2 1 arctan 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 稳态分量由稳态分量由 输入信

51、号形式输入信号形式决定决定 暂态分量由暂态分量由 闭环极点闭环极点决定决定 2 22 ( ) ( ) ( )2 n nn C s s R sss 1 ( )R s s 2 22 1 ( )( )( ) 2 n nn C sR s s s ss 2222 1 ( ) ()() nn ndnd s C s sss 从二阶系统欠阻尼单位阶跃响应看整个二阶系统时域分析思路从二阶系统欠阻尼单位阶跃响应看整个二阶系统时域分析思路 分析分析 总结总结 LOGO Harbin Engineering University 四、二阶系统的单位脉冲响应四、二阶系统的单位脉冲响应 2 22 ( ) ( ) ( )2

52、 n nn C s s R sss 阻尼比阻尼比 无阻尼自振荡频率无阻尼自振荡频率 n 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 LOGO Harbin Engineering University 四、二阶系统的单位脉冲响应四、二阶系统的单位脉冲响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 0)d( n js 2, 1 0 (f )1 0 2 1,2 1 nn s (c)1 0 2 1,2 1 nn s n s 2, 1 (b)1 0 (a) 01 2 1,2 1 nn sj 0 (e)10 0 jj j j jj 2 1,2 1 nn sj n 2 1 n j n 2 1 n j

53、 2 1 n j n 2 1 n j n 不同阻尼比不同阻尼比下二阶系统的下二阶系统的闭环极点分布闭环极点分布(P133 ) 演示演示 LOGO Harbin Engineering University 输出为输出为等幅振荡形式等幅振荡形式(无阻尼响应无阻尼响应) ； 0 ( )sin(),0 nn c tt t 1,2n sj 01 2 1,2 1 nn sj 输出为输出为衰减振荡形衰减振荡形 式式(欠阻尼响应欠阻尼响应) ； 1. 无阻尼无阻尼( )脉冲响应脉冲响应 2.欠阻尼欠阻尼( )脉冲响应脉冲响应 2 2 ( )esin1,0 1 nt n n c tt t 演示演示 四、二阶系

54、统的单位脉冲响应四、二阶系统的单位脉冲响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 LOGO Harbin Engineering University 1 1,2n s 输出为输出为无振荡衰减形式无振荡衰减形式( (临界阻尼响应临界阻尼响应) ) ； 3.临界阻尼临界阻尼( )脉冲响应脉冲响应 输出为无振荡衰减形式输出为无振荡衰减形式( (过阻尼响应过阻尼响应) ) ； 14.过阻尼过阻尼( )脉冲响应脉冲响应 2 ( )e,0 nt n c ttt 2 1 1 nn s 12 2 ( )(ee ),0 21 s ts t n c tt 四、二阶系统的单位脉冲响应四、二阶系统的单位脉冲

55、响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 演示演示 LOGO Harbin Engineering University 四、二阶系统的单位脉冲响应四、二阶系统的单位脉冲响应 ( )c t 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 演示演示 LOGO Harbin Engineering University ( )r t ( )c t 对输入信号对输入信号导数的响应导数的响应= =系统对该信号系统对该信号响应的导数响应的导数; ; 系统对输入信号积分的响应系统对输入信号积分的响应= =系统对该信号响应的积分系统对该信号响应的积分。 对于线性定常系统的结论对于线性定常系统的结论

56、1 1 s 2 1 s 3 1 s 1 ( ) 1 s Ts ( )r t 四、二阶系统的单位脉冲响应四、二阶系统的单位脉冲响应 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 回顾：另种思路回顾：另种思路 LOGO Harbin Engineering University 单位阶跃单位阶跃VS.脉冲响应对比脉冲响应对比 1 2 1 ( )1esin(),0 1 nt d c ttt 2 2 2 ( )esin1,0 1 nt n n c tt t 01 1p t t 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 四、二阶系统的单位脉冲响应四、二阶系统的单位脉冲响应 LOGO Harbin E

57、ngineering University 2 22 ( ) ( ) ( )2 n nn C s s R sss 阻尼比阻尼比 无阻尼自振荡频率无阻尼自振荡频率 n 典型的典型的二阶系统数学模型二阶系统数学模型 标准形式的二阶系统结构图（标准形式的二阶系统结构图（P77P77） 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 问题问题2：如果二阶系统：如果二阶系统不具有典型不具有典型的数学模型，的数学模型，如何分析？如何分析？ LOGO Harbin Engineering University c(t) t td 0.5 1 tr tp ts 0.05或0.02 允许误差 0 ( )( )r

58、tc % 2 1 arctan 2 1 dn 2 1 r d n t 2 1 n d p t 2 1 %e100% 43 ,0.02,0.05 ss nn tt 或 2 1 ( )1esin(),0 1 nt d c ttt 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 问题问题3：如果二阶系统性能指标：如果二阶系统性能指标不满足工程要求不满足工程要求，怎么办？，怎么办？ LOGO Harbin Engineering University p t 1% % tp1 ；0z 12 1 ( )( )( ),0c tc tctt z t 1 0 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 五、二

59、阶系统五、二阶系统附附加加闭环闭环负负实零点实零点对系统的作用对系统的作用(P144) 22 2222 2 1 (1 2 ) 1 nn nnnn ssss C s zs 1 2 esin() 1 ( )1,0 1 nt d cttt 2 2 ( ),e0n 1 si nt d n c ttt 2 22 ( ) ( ) ) ( 2 n nn s ss s z z ， t LOGO Harbin Engineering University p t 1% % tp1 12 1 ( )( )( ),0c tc tctt z t 1 0 4.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 五、二阶系统五、二

60、阶系统附附加加闭环闭环负负实零点实零点对系统的作用对系统的作用(P144) 1 2 esin() 1 ( )1,0 1 nt d cttt 2 2 ( ),e0n 1 si nt d n c ttt t 1. 1. 仅在过渡过程开始阶段有较大影响仅在过渡过程开始阶段有较大影响； 2. 2. 附加合适的附加合适的闭环闭环负负实实零点零点可可使使系统响应速度系统响应速度 加快加快，但，但系统的系统的超调量略有增大超调量略有增大； 3. 3. 负实零点负实零点越接近虚轴，越接近虚轴，加速作用越明显加速作用越明显 。 ；0z 2 22 ( ) ( ) ) ( 2 n nn s ss s z z LOG