逻辑连接习题

1、v1.0可编辑可修改第一课时 1. 4全称量词与存在量词（一）基础检测1. 下列命题中，全称命题是（）A. 全部到校B. 还没有发现生病者C. 今天全天真热D. 今年高中一年级数学科采用的教材全是人民教育出版社出版的2. 下列命题中，不是全称命题的是（）A. 所有的平行四边形都不是矩形B. 所有的矩形都是平行四边形C. 所有的平行四边形都是矩形D. 有部分平行四边形是矩形3. 下列全称命题中，真命题有（）A. 任意实数可以做等比数列的公比B. 任意实数的绝对值可以做等比数列的首项C. 任意实数可以做等比数列的首项D. 任意非零实数可以做等比数列的公比4. 下列全称命题中，假命题是（）A.对于k

2、 R,方程2 x2kxk20有实根B.对于k R,方程2 x2kxk20有实根C.对于k R,方程2 x2kx5k0有实根D.对于 k R, 元二次方程k2x2 2kx 2 0无实根12v1.0可编辑可修改A.存在一个等差数列，其前n项和Snn项和Sn2n23 an3n 1bn 1B.存在一个等差数列，其前C.存在一个等比数列，其前n项和Sn2n3D.存在一个等比数列，其前n项和Sn2n1拓展探究6.下列特称命题中，真命题有假命题有(填序号)5.下列特称命题是真命题的是()(1) Xo R, X W 0;(2 )至少有一个整数，它即不是合数也不是素数；2(3) Xo X| X是无理数, X是无

3、理数；2(4) Xo Q X =5.7.命题(1) x0 , X 2W 0;(2 )矩形对角线互相平分；(3)凡三角形两边之和大于第三边；(4 )有些质数是奇数.中特称命题有 ;全称命题有 ;真命题有.(只填序号)&设p X : X2 X，那么(1 )当X=3时，p 3是真，假)命题；(2) “ p X ： X2 X ” 是真命题，贝y X 9. 判断下列全称命题的真假。(1) 任意m 0,关于X的 二次方程X2 2m 5 x m 0有两个不相等的实数根;23v1.0可编辑可修改34(2) 对于一切实数cos有 1 sin1 sincos(3)对于一切大于 1的实数x，函数f(X) log3

4、x厂1的函数值均不小于1.10.判断下列特称命题的真假。(1)存在不相等的实数 a , b , c,使数列a, b, c既是等差数列又是等比数列(2)存在实数a,b,c，使方程axx bx c 0有三个不相等的实根(3)过点(1，0)存在斜率为k的直线与圆x2 y21相切.11.判断下列全称命题的真假.(1)每个指数函数都是单调函数；(2)任何实数都有算术平方根；(3)x 乙 x220 ；(4)x Z,5x 3是整数.第二课时1. 4全称量词与存在量词基础检测1.命题“对任意的xR, x3322x 10”的否定是()32A.不存在x R,x x10 B .存在xR,x x 10C.存在x R,

5、 x3x210 D .对任意的xR, x3x2102.设原命题：若a+b2，则a,b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是A.原命题真，逆命题假C.原命题与逆命题均为真命题B.原命题假，逆命题真D .原命题与逆命题均为假命题v1.0可编辑可修改3. 下列特称命题是真命题的是(A .存在一条直线垂直于两个相交平面B. 存在一个平面垂直于两条相交直线C. 存在一个平面平行于三条两两互相垂直的直线D. 存在一个平面平行于两条相交直线4.对于函数f x sinx cosx，下列特称命题是假命题的是()A . x R,使f (x)成立 B6C. x R,使 f(x) f 2x 成立 45.

6、 下列全称命题是真命题的是()A .所有的素数都是奇数BC .对每一个无理数 x,x2也是无理数.x R,使f (x) f 成立5D . x R,使f (x)成立3x R, x2 1 1D.所有的平行向量均相等拓展探究6. 若 2x 3a0a1xa2x2o,贝U a0a2a42a1a32 =7. (1)命题：x R, x2 x 3 0的否定是(2) 命题：X。 R, x2 1 0的否定是32(3) 命题：x N, x x的否定是(4 )命题：存在一个三角形没有外接圆的否定是 &写出下列全称命题的否定，并判断真假。(1) 所以对顶角相等；(2) x R x x 2 是偶数。9.写出命题：若ab=

7、 0,贝U a、b中至少有一个为0”的逆否命题.45v1.0可编辑可修改10. 写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假.如果x 3,那么x+ 80;(2) 如果一个三角形的三边都相等，那么这个三角形的三角都相等；(3) 矩形的对角线互相平分且相等；(4) 相似三角形 -定是 全等三角形.2 111 .设 f (x) x ax b,求证：|f(1)|、| f(2)|、| f(3)|中至少有一个不小于 -.2常用逻辑用语小结一、选择题1. 下列语句中，不表示命题的一个是()D.你去哪儿A. 5 12 B . 0是自然数 C .济南是省会城市2. 下列判断错误的是()A.命题“若p则q”与

8、“若p则 q ”互为逆否命题2 2B .“ an v bn”是“ av b”的充分必要条件C .“矩形的对角线相等”的否命题为假D .命题“1,2或4 1,3 ”为真3. 如果命题“p q ”为假命题，那么(56v1.0可编辑可修改p或q均为真命题A. p或q均为假命题C. p、q中至少q有一个真命题D . p、q中至多有一个真命题4. 如果p是q的充分条件，r是q的必要条件，那么（）A.p rB. p rC.p rD. p r5. 设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）A丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件

9、C. 丙是甲的充要条件D. 丙不是甲的充分条件也不是甲的必要条件二. 填空题6. （2005江西卷）以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A B为两个定点，k为非零常uun uuu数，| PA | |PB| k，则动点P的轨迹为双曲线；设定圆C上一定点A作圆的动uuu 1 uuu uuu点弦AB, O为坐标原点，若 OP （OA OB）,则动点P的轨迹为椭圆；方程22 22XV2x 5x 20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线12592与椭圆V21有相同的焦点.35真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）7. 命题 若 x2 y2 0，贝U x=y=0”的否命题是 .1&已知 p : |

10、5x 2 | 3, q2 0.贝 Up 是 q 的条件.x 4x 5三. 解答题67v1.0可编辑可修改9. 写出下列命题的否定和否命题，并判断真假(1) 通项是常数的数列是等比数列；(2) 所有面积相等的三角形都是全等三角形10.已知关于x的方程1 ax2a 2 x 4 0 , a R,求(1) 方程有两个正根的充要条件；(2) 方程至少有一个正根的充要条件.11. 判断特称命题“在抛物线 y x2上存在以A (4, 6)为中点的弦”的真假.77v1.0可编辑可修改2 212. 若a , b , c均为实数，且 a = x-2y + _ , b = y-2z + - , c=z-2 x+ _

11、 , 236求证：a , b , c中至少有一个大于 0.常用逻辑用语本章测试一、选择题1. 已知直线 m n与平面，给出下列三个命题： 若 m，n ,则m/n; 若m，n ,则n m; 若m,m ，则 .其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 312. 已知命题p:3 3,q:34,则下列选项正确的是（）A.p q为真，IT为真，p为假B.为真，凹为假，p为真C.|xl为假，LxJ为假，p为假89v1.0可编辑可修改D.【h为真，|=i为假， p为假3. 已知p是r的充分条件而不是必要条件 ,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题:r是q的充要条件；p

12、是q的充分条件而不是必要条件;r是q的必要条件而不是充分条件；p 是n s的必要条件而不是充分条件;r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是D.A.B.C.4. “ a 2”是“直线ax 2y 0平行于直线x y 1 ”的（）A.充分而不必要条件B 必要而不充分条件C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 已知m n是两条不重合的直线，a、B、丫是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m ,m ,则/；若 ,则/； 若 m ,n,m n,则/； 若m n是异面直线，m, m ，n,n/,则/其中真命题是（）A.和B.和C.和D.和6. 设 、为两个不同的平面，I、m为两条不同

13、的直线，且I , m，有如下的两个命题：若/ ，则I / m若I丄m贝U丄那么 （）A.是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C.都是真命题D都是假命题1007 .已知命题p : x R , sin x 1B. p : x R , sin x 1C.p : x R ,sin x 1d. p: x R , sin x 1&若A是B的充分不必要条件，则A是 B的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9下列四个条件中，p是q的必要不充分 条件的是（ ）2 2A. p:a b, q:abE. p : a b , q : 2a 2b2 2C. p: ax by c

14、为双曲线，q : ab 0c b门D. p: ax bx c 0, qr a 0x x10、设A、B、C为非空集合，若“a A的充分又必要条件是a B且aC,贝厂a B”是“ a A” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既充分又必要条件D.既不充分也不必要条件11. 设，为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题若，则/ ;若 m,n,m,n,则；若，1,则l/ ;若l,m,n ,1 /,则 m/n.其中真命题的个数是()A.1B.2C3D.412.在如图的电路图中,“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的（)条件1011v1.0可编辑可修改BD.必要非充分.既非充

15、分又非必要填空题13. 同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发， 另一人在听音乐。A不在修指甲，也不在看书B不在听音乐，也不在修指甲如果A不在听音乐，那么 C不在修指甲D既不在看书，也不在修指甲C不在看书，也不在听音乐若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么A在；B在；C在；D在。14命题“锐角的三角函数值都非负”的否命题是 .15. 如果 A E ,那么 A是 B的条件.16. ( 2005福建卷)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x) 3 log2 x的图象与g(x)的图象关于 对称，贝y函数g(x)=.(注：填上你认为可以成为真命题

16、的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形)三解答题17 设x, y R,求证：丨x + y 1 = 1 x丨+丨y丨的充要条件是 xy 0.1111v1.0可编辑可修改121218.设 0 a, b, c2且|b| w 4.x 120 .已知 p : |1 | w 2,3q : x2 2 x +1 mi0).若“非p ”是“非q”的必要而不充分条件，求实数 m的取值范围.v1.0可编辑可修改第一课时 1. 3简单逻辑联结词（一）基础训练1. B 2 . C 3 . A 4 . B 5 . D拓展探究6. 和（4）（2 ）和（3）7. 真；假；真.&（ 4）13149. p 或 q: 1 或 x

17、I x 3; p 且 q: 1 且x I x3; n p: 1v1.0可编辑可修改0, 1, 2.12、解：由a2x2 ax0 得 ax 2 ax0,显然a0, x10. (1)因为p： 4+3=7真，q:5V 4 假，所以p或q真，“p且q”假，“非p”假；(2)因为p假q假,所以“ p或q”假,“ p且q”假,“非p 真;(3)因为p真q真,所以p或q真，“ p且q真，“非P”假;(4)因为p假q真,所以p或q真，“ p且q”假,“非p真.11 .解：p : x 3 或 x w 2,“ p且q ”与“q同时为假命题,所以p假q真。故z, x 为一1,2 x 3且 x咼考链接14151,1，

18、故-a“只有一个实数x满足不等式x22ax抛物线y x2 2ax 2a与x轴只有一个交点,2=4a 8a0 , a若命题“ p或q ”是真命题时,命题“ p或q ”是假命题, a的取值范围是 a| 1 a 0或0 a 1 。第二课时 1. 3简单的逻辑联结词（二）基础训练1. B 2. C 3 . B 4 . C 5 . Dv1.0可编辑可修改拓展探究6. 非 p.7. 假命题.,所以由A B有因为A B,所以B是A的必要条件；又因为原命题与逆否命题等价B A即 A是 B的必要条件.9.解：（用反证法证明）y1 x a 2 a2.31a、. 3,y2x 1 2 3a2 1,假设两个函数图象与x

19、轴都有交点，则a2,3 1 a3a2 10厂30两式相加,得 2a2,3 1 a,3 10,令 y2a2,3 1a ,31,则得到一个关于实数a的二次函数,由于其1390,所以使yw 0的a不存在,故矛盾，所以假设不正确，从而原命题为真.110.解：由 |5x-2| 3,可得 XV 或 x 1；51 1由一1 0,可得一1 0；x 4x 5x 4x 5即 x2+4x-5 0,解得 x V -5 或 x 1；1所以： p: 1 或 X v 0.229.解：(1)关于X的二次方程x 2m 5 x m 0的厶=4m 24m25 m 0,.关厶=111时，函数x2 2+2=4,又函数y log3u是(

20、1, +s)上的增函数，所以f (X) log3 41 ,所以函数f(x) log3 X1的函数值均不小于所以，该命题是真命题v1.0可编辑可修改10.解：(1)若存在不相等的实数a,b,c，使数列a,b,c既是等差数列又是等比数列,a c 2b22则o ，消去b得a c 2 4ac, a c 20,则a c ,这与a,b, c不相ac b2等a, b, c矛盾。所以该命题是假命题。(2) 当a 1,b1, c 0时，方程程axx bx c 0有三个不相等的实根1，1 , 0.所以该命题是真命题.(3) 假设过点(1, 0)存在斜率为k的直线与圆X2 y2 1相切.设切线方程为 y k(x 1

21、)，则圆心(0, 0)到直线 y k(x 1)的距离为1,即k2 k21，即0=1，不成立.971 k2所以该命题为假命题.11.解：(1)形如y ax(a 0且a 1)的函数是指数函数 a 1 , y ax是增函数；0 a 1, y ax是减函数.所以该命题是真命题(2 )负实数没有算术平方根，故，该命题是假命题(3) 方程x220的根为x 、2，都不是整数，该命题是假命题(4) 真命题.第二课时 1. 4全称量词与存在量词(二)基础检测1. C 2. A 3 . D 4 . D 5 . B1718v1.0可编辑可修改拓展探究6. 1析：本题可以看作是全称尔命题，2x3423a0a1x a2

22、x a3x4a4x 对任意x都成立，所以通过令x 1 ,得a。a1a2 a3 a43 2 ；令 x 1，得 a0a1a?a4、342 ,得 a0a2a4 22aa3 =：(aa1a? a3 84) (aa1 a?a3a4)44=32.3 2=127. (1)命题：x R, x x 3 0;(3) 命题：x N, x3 x2 ;(4) 命题：任意一个三角形都有外接圆.& (1)有的对顶角不相等；(2) x R x x 2不是偶数。9. 若a、b都不为零，则 abz 0.10. 解：(1)否命题是：如果xw 3，那么x + 80”原命题为真命题，否命题为假命 题.(2) 否命题是：“如果一个三角形

23、的三边不都相等，那么这个三角形的三角不都相等. 原命题为真命题，否命题也为真命题.(3) 否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题也是真命题.(4) 否命题是“不相似的三角形一定不是全等三角形.”原命题是假命题，否命题是真命题.1818v1.0可编辑可修改19191|f(1)| 2111.证明假设| f (2) |；1if 24 2a9 3a192a b3a1,3a b由、得22,两式相加得4a - 2972a b22,792a b22，两式相加得6a 4,19173a b22由、得显然与矛盾，.假设不成立，1|f(1)|、| f(2)|、| f(3

24、)|、中至少有一个不小于一2第一章常用逻辑用语小结选择题题号12345答案DCABA6.7.若x2 y2 0,则x 0,或y 0& p是 q的充分而不必要条件三.解答题9.解：(1)非命题：通项是常数的数列不一定是等比数列；否命题：通项不是常数的数列不一定是等比数列.(2)非命题：面积相等的三角形不都是全等三角形;v1.0可编辑可修改否命题：面积不相等的三角形不一定是全等三角形202010.解：（1）方程12 x 40有两个实根的充要条件是a1010或 a 2且 a 1.设方程两实根为X1,X2，则有两个正根的充要条件是12或 a 10x20X1%x2010即1 a 2或 a 10是方程有两个

25、正根的充要条件由（1）知，当1 a 2或 a 10是方程有两个正根,当a=1时，方程化为 3x 4=0,有一个正根x3又方程有一正一负两个根的充要条件是a 3，且(x-1 ) + (y-1 ) + (z-1 ) 0.对一切x , y, z R恒成立.必有a+ b+ c 0，这与假设a+ b+ cw0矛盾. a , b , c中至少有一个大于0.本章测试、选择题题号123456789101112答案CDBCDDCBDBBB二、填空题13. A在听音乐；B在看书；C在修指甲；D在梳头发.14. 钝角或直角的三角函数值都是负数15. 必要不充分条件16. x轴，一3 log 2 x y 轴，3+lo

26、g 2( X)原点，一3 log 2( x) 直线y= x三、解答题17. 分析：充分性即证：xy 0| x + y | = | x| + | y|必要性即证：| x + y | = | x I+ 1 y |xy0.证明：充分性.若xy= 0,则有x = 0或y= 0或x = 0且y = 0.2121v1.0可编辑可修改此时显然丨x+ y | = | x | + | y | .若xy 0,则x, y同号.当 x 0 且 y 0 时，| x+ y | = x+ y=| x| + | y |.当 x v 0 且 y v 0 时，| x+ y | =- x y= ( x) + ( y) =| x|

27、+ | y | 综上所述，xy 0| x+ y | = | x | + | y |.必要性| x+ y | = | x | + | y |,且 x, y R.2 2(X+ y) = ( | x | + | y | )2222即x +=x + 2 | x | | y | y xy = | xy | xy 0.因此 | x + y | = | x | + | y | xy 0.故 xy 0| x + y | = | x | + | y | .x+ y | = | x | + | y|评述：证明p的充要条件是q”时，即等价于q是p的充要条件”. 也就是需证明充分性：q p；必要性p q不能颠倒证反”.注：本题也可用绝对值的概念证明之：|2 2| x + y | = ( | x | + | y | )2 2 2 2x + 2xy + y = x + 2 | xy | + yI xy | = xyxy 0.故 xy 0| x + y | = | x | + | y |18解：用反证法1(1 a)b41假设(1 b)c-4(1 c)a141,a)b 2 1(1b)c2，1(1c)a$2 (1 a)b (1 b)c(1 c)a1 a b1 b c 1 c a3左2222