江西省新余市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

1、新余市2014年高三“二模”考试质量检测数学试题卷（文科）命题人：蒋冬莲 郭娟 韩利华 肖连奇 刘勇刚 审校人：刘勇刚本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置全卷共分，考试时间为分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1.已知集合 若，则实数的取值范围是a1b（，0）c（1，+） d（0，1）2. 若复数是纯虚数，则实数的值为 a0或2 b2 c0 d1或23设等比数列的前n项和为sn，若s10:s51:2，则s15:s5为a 1:2b 1:3 c 2:3 d 3:44已知，在内是增函数，则是的 a充分不必要条件 b

2、必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 a2009 b20018 c1409 d14018开始k=1s=0s=s-2kk=k-1结束输出s是否6.如下图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为a. b. c. d. （第5题图） （第6题图） （第7题图）7. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是 a b c d 8已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为 a b

3、 c d9已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以 为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图象是10已知定义在1，+）上的函数 ，则下列结论正确的是a. 函数的值域为1，4； b.关于的方程（nn*）有个不相等的实数根；c.当x2n1，2n（nn*）时，函数的图象与轴围成的面积为2；d.存在实数，使得不等式成立.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为 .12. 已知实数、满足，k则的最小值为 .13. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_. 14对于定义在区间d上的函数f(x),若存在闭区间和常数c，使得对任

4、意x1,都有，且对任意x2d,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间d上的“平顶型”函数.给出下列说法： “平顶型”函数在定义域内有最大值；函数为r上的“平顶型”函数；函数f(x)=sinx-|sinx|为r上的“平顶型”函数；当 时，函数 是区间 上的“平顶型”函数.其中正确的是_.(填上所有正确结论的序号）15. 已知函数.若关于的不等式1的解集是，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角abc中,内角a,b,c的对边分别为且.(1)求角a的大小;(2) 若求abc的面积.17（本小题满分12分）分

5、组组组组药品有效药品无效某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ （2）已知，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）18.（本小题满分12分）设数列的前n项的和与的关系是.(1) 求证：数列为等差数列，并求数列的通项；（2）求数列的前项和.19.（本题满分12分） 一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，

6、（1）求证：；（2）求三棱锥的体积20.(本小题满分13分）已知点位于直线右侧，且到点的距离与到直线的距离之和等于4.（1）求动点的轨迹；（2）直线过点交曲线于两点，点满足，又，其中为坐标原点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，能否成为以为底的等腰三角形？若能，求出此时直线 的方程；若不能，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，（其中）（1）求函数的极值；（2）若函数在区间内有两个零点，求正实数取值范围；（3）求证：当时，（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）新余市2014年高三“二模”考试质量检测数学 参考答案 (文科) 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共

7、50分）题号答案dcdaaabbac二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。） 16.解:(1)由已知得到:,且,且; 6分(2)由(1)知,由已知得到: 所以12分17解：（1）分 4分 应在c组抽取样本个数是个6分 （2）的可能性是8分若测试通过，则10分的可能有通过测试的概率为12分18解：（1）当n=1时，1分 时，由得，3分所以，.6分(2)由（1）得所以，由错位相减法得.9分12分19.20（1）设，则，即化简得。所以动点的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分4分（2）因为，所以为的中点；又因为，且，所以点为线段的垂直平分线与轴的交点。由题意可知，直线与轴不垂直，所以不妨设直线的方程为，由得（*）设，要使直线与曲线有两个不同的交点，只需解得6分设，则由（*）式得，所以线段中点的坐标为，.8分则直线的方程为，令，得的横坐标为.10分因为，所以，即的取值范围是.11分（3）不可能。证明如下：要使成为以为底的等腰三角形，只需，即，解得。另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要，而，所以不可能使成为以为底的等腰三角形13分21. 解：（1），（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以