[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)模拟49

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟49专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟49专升本高等数学(一)模拟49一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项问题:1. 当x0时，2x+x2是x的a.等价无穷小b.较低阶无穷小c.较高阶无穷小d.同阶但不等价的无穷小答案:d解析 所以x0时，2x+x2是x的同阶但不等价的无穷小 问题:2. 答案:c解析 可知与都存在，但不相等，因此不存在，点x=0为f(x)的间断点，因此选c 问题:3. 答案:a解析问题:4. 设y=5x，则y= 答案:a解析 由导数公式可知(5x)=5x

2、ln5，故选a.问题:5. 设f(x)在a，b上连续，则下列等式成立的是 答案:b解析 由可变限积分求导公式知选b问题:6.a.lnx+cb.-lnx+cc.f(lnx)+cd.-f(lnx)+c答案:c解析问题:7. 设平面1：2x+y+4z+4=0 2：2x-8y+z+1=0 则平面1与2的位置关系是 a.相交且垂直b.相交但不垂直c.平行但不重合d.重合答案:a解析 平面1的法线向量n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1n2=0可知两平面垂直，因此选a.问题:8. 设区域d是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，则二重积分 答案:d解析 积分区域如下

3、图中阴影部分所示 d可以表示为 1x2，1yx或1y2，yx2 对照所给选项，知应选d. 问题:9. 下列命题中正确的有 答案:b解析 不正确而b正确， 问题:10. 微分方程y-4y=0的特征根为a.0，4b.-2，2c.-2，4d.2，4答案:b解析 由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选b.二、填空题问题:1. _答案:1解析 当x1时，sin(x-1)0，由重要极限公式，可知问题:2. _答案:x=-3解析 由于x=-3时，没有定义，因此x=-3为间断点问题:3. 设f(x)=x(x-1)，则f(1)=_答案:1解析 f(x)=x(x-1)=x2-

4、x，f(x)=2x-1，f(1)=1.问题:4. y=lnx，则dy=_答案:解析问题:5. _答案:0解析 设f(x)=sinx3，则f(x)为奇函数，积分区间为对称区间，故定积分为零问题:6. 设z=x2+y2-xy，则dz=_答案:(2x-y)dx+(2y-x)dy解析 f(x，y)=x2+y2-xy， 从而 fx(x，y)=2x-y；fy(x，y)=2y-x，于是 dz=(2x-y)dx+(2y-x)dy. 问题:7. _答案:(-，2)解析 f(x)=4x-x2，f(x)=4-2x 令f(x)=0，由4-2x=0得x=2当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，故f(x)的凹区间是

5、(-，2) 问题:8. 过点m1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_答案:解析 由于直线与平面x-2y+4z=0垂直，可取直线方向向量为(1，-2，4)，因此所求直线方程为问题:9. 若级数条件收敛(其中k0为常数)，则k的取值范围是_答案: 0k1解析 k1时，级数各项取绝对值，得正项级数，是收敛的p级数，从而原级数绝对收敛，当0k1时，由莱布尼茨交错级数收敛性条件可判明原级数收敛且条件收敛，因此应有0k1问题:10. 二阶常系数齐次线性方程y=0的通解为_答案:y=c1+c2x解析 y=0，特征方程为r2=0，特征根为r=0(二重根)，于是二阶常系数齐次线性方程的通

6、解为y=c1+c2x三、解答题解答应写出推理、演算步骤问题:1.答案:问题:2. 若y=y(x)由方程y=x2+y2确定，求dy.答案:对y=x2+y2两边微分 dy=2xdx+2ydy， 所以 问题:3. 设f(x)为连续函数，答案:记，则f(x)=3x-2a，两边求积分，有 问题:4. 求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值，答案:z=x2-xy+y2+x+y，则由 点p(-1，-1)为唯一驻点 b2-ac=-30，a0因此点(-1，-1)为z的极小值点，极小值为-1. 问题:5.答案:方程为一阶线性微分方程通解为 问题:6. 求由曲线处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积a答案: (平面图形见下图阴影部分) 问题:7. 计算，其中区域d是由曲线x2+y2=1、直线y=x及x轴在第一象限围成的区域答案:d的图形见下图阴影部分，在极坐标系下d可以表示为 问题:8. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在1，x上形成的曲边梯形面积的值等于此曲