第6章2DEM内插方法与数据管理

1、数字高程模型的内插方数字高程模型的内插方法与数据管理法与数据管理摄影测量学摄影测量学 第第6 6章章n移动曲面内插方法移动曲面内插方法n多面函数内插方法多面函数内插方法n分块函数内插方法分块函数内插方法n数字高程模型的精度及存储管理数字高程模型的精度及存储管理主要内容主要内容 数字高程模型的内插方法数字高程模型的内插方法 DEM内插就是根据参考点上的高程内插就是根据参考点上的高程求出其它待定点上的高程求出其它待定点上的高程， 整体函数内插整体函数内插 局部函数内插局部函数内插 逐点内插法逐点内插法用一个整体函数用一个整体函数拟合整个区域拟合整个区域 逐点内插方法逐点内插方法以每一待定点为中心，

2、定义一个局部函数去拟合周围的数据点。逐点内插法十分灵活，精度较高，计算方法简单又不需很大的计算机内存，但计算速度可能比其它方法慢。( (l) l) 建立局部坐标建立局部坐标移动曲面拟合法移动曲面拟合法对对DEMDEM每一个格网点，将坐标原点每一个格网点，将坐标原点移至该移至该DEMDEM格网点格网点P P（XpXp，YpYp）（3 3）列出误差方程式）列出误差方程式（2 2）选取邻近数据点）选取邻近数据点 Pxyd i误差方程式误差方程式由由n个数据点列出的误差方程为个数据点列出的误差方程为 1111222222222211211121nnnnnnYXYYXXYXYYXXYXYYXXMFCBA

3、XnzzzZ21nvvvV21内插参数解算内插参数解算（4）计算每一数据点的权计算每一数据点的权 （5）法化求解法化求解 系数系数F是待定点内插高程值是待定点内插高程值ZP对点的选择除满足对点的选择除满足n n6 6外，应保证各个外，应保证各个象限都有数据点，象限都有数据点，当地形起伏较大时，当地形起伏较大时，半径半径R R不能取得很大不能取得很大。当数据点较稀或分布不均匀时，利用二当数据点较稀或分布不均匀时，利用二次曲面移动拟合可能产生很大的误差。次曲面移动拟合可能产生很大的误差。 移动曲面拟合法注意事项移动曲面拟合法注意事项采用了多个邻近点之加权平均水平面采用了多个邻近点之加权平均水平面移

4、动拟合法内插：移动拟合法内插： 加权平均水平面移动拟合法加权平均水平面移动拟合法多面函数法多面函数法DEMDEM内插内插“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一任何一个圆滑的数学表面总是可以用一系列有规则的数学表面的总和，以任意的系列有规则的数学表面的总和，以任意的精度进行逼近。精度进行逼近。”也就是一个数学表面上也就是一个数学表面上某点（某点（X X，Y Y）处高程处高程Z Z的表达式为的表达式为: :分块函数法分块函数法DEMDEM内插内插为了解算一个函数，把它分成为为了解算一个函数，把它分成为许多适当大小的许多适当大小的“单元单元”，在每，在每一单元中用一个简单的函数，例一单元中用一个简单的

5、函数，例如多项式来近似地代表它。如多项式来近似地代表它。线性内插法双线性多项式内插双线性多项式内插 x, y是以格网边长是以格网边长为单位时点为单位时点A相对于相对于点点Pij的坐标增量的坐标增量 Axy若若 A点是已知高程点，作为观测值，点是已知高程点，作为观测值，以格网高程以格网高程Zi,j作为待定的未知数作为待定的未知数 jijiAZYXZYXv, 1,)1 ()1)(1 (AjijiZYZXYZX1, 11,)1 (误差方程式误差方程式iiiiiAiAYYXXddYYYdXXX11/)(/)()10()10(YX虚拟观测值误差方程式虚拟观测值误差方程式 分块双三次多项式内插法双三次多项

6、式（样条函数）在分块插值区用双三次双三次多项式（样条函数）在分块插值区用双三次多项式即样条函数模拟地表面。多项式即样条函数模拟地表面。待定高程为：待定高程为：分析：分析：用用16个已知数据点的个已知数据点的Z值解求。值解求。存在问题：存在问题：采集的数据点不可能如此密集；采集的数据点不可能如此密集； 即使有，曲面也不光滑。即使有，曲面也不光滑。因此把各数据点处在因此把各数据点处在X方向的斜率方向的斜率R,Y方向斜率方向斜率S和曲面的扭曲和曲面的扭曲T参与来定义函数的待定值。参与来定义函数的待定值。P281分块双三次多项式内插法优点：这样的曲面连续光滑。优点：这样的曲面连续光滑。缺点：不能用于缺

7、点：不能用于V形山地。形山地。弥补：弥补：V形山地在形山地在X方向可不求方向可不求R（只（只12个参数）个参数） V形山地在形山地在Y方向可不求方向可不求S（只（只12个参数）个参数） V形山地在形山地在XY方向可不求方向可不求T（只（只12个参数）个参数）断裂线的处理断裂线的处理 HIFI内插过程中考虑计算单元中的内插过程中考虑计算单元中的断裂线的基本要点如下断裂线的基本要点如下 （l）作线性内插，加密断裂线点，特别是作线性内插，加密断裂线点，特别是断裂线与断裂线与DEMDEM格网线交点之平面坐标与高程格网线交点之平面坐标与高程（2）将计算单元按断裂线划分成子区，确将计算单元按断裂线划分成子

8、区，确定每个子区由哪几条断裂线与边界线组成定每个子区由哪几条断裂线与边界线组成 （4）分子区进行内插计算。分子区进行内插计算。（3）分子区内插的原则是：不属分子区内插的原则是：不属于该子区的数据点不参加该子区的于该子区的数据点不参加该子区的平差计算平差计算 , , 判断的方法判断的方法“跌落法跌落法” ” 和和符号判断法符号判断法 。断裂线的处理断裂线的处理 DEMDEM的精度的精度DEM精度与应用有密切关系，必须精度与应用有密切关系，必须对对DEM的精度进行估计的精度进行估计 由地形功率谱与内插方法的传递函由地形功率谱与内插方法的传递函 数估计数估计DEM 精度精度 )2cos()(0kkk

9、LkXCxZ)2cos()(0kkkLkXCxZ220220202)(1 21)1 (21)(21kkmkkkkmkkmkkzCuHCCCdXCC采样间隔和地形的复杂程度采样间隔和地形的复杂程度 dXLkXCLkXCLdXXZXZLLkkkkkkLz2000202)2cos()2cos(1)()(1均方误差均方误差 利用检查点的利用检查点的DEM精度评定精度评定 在在DEMDEM内插时，预留一部分数据点不内插时，预留一部分数据点不参加参加DEMDEM内插，作为检查点，其高程内插，作为检查点，其高程为为Z Zk k（k k=1=1，2 2，n n）。）。在建立在建立DEMDEM之后，由之后，由D

10、EMDEM内插出这些点的高程，内插出这些点的高程，则则DEMDEM的精度为的精度为nkkkDEMZZn122)(1DEMDEM的存贮管理的存贮管理 1. 1.DEMDEM数据文件的存贮数据文件的存贮： 文件头文件头+各格网点的高程各格网点的高程 2 2 地形数据库地形数据库 ：将整个范围划分成若将整个范围划分成若干地区，每一地区建立一个子库，将干地区，每一地区建立一个子库，将这些地区合并成一个高一层次的大区这些地区合并成一个高一层次的大区域构成整个范围的数据库域构成整个范围的数据库 DEM数据压缩中常用的方法有整型数据压缩中常用的方法有整型量存贮、差分映射及压缩编码等。量存贮、差分映射及压缩编

11、码等。整型量存贮整型量存贮5 .010)(0miiZZINTZDEM数据的压缩数据的压缩将高程数据减去一常数将高程数据减去一常数Z0 nnZZZZZZZZ21021011001100011000100ZZ), 2 , 1(1niZZZiii差分映射差分映射相邻数据间的增量，数据范围较小，可以利用一个字节存贮一个数据，使数据压缩至原有存贮量的近四分之一 很高的压缩率，但其缺点是当游程较长很高的压缩率，但其缺点是当游程较长时，数据的恢复需要较多的运算时间时，数据的恢复需要较多的运算时间 当差分的绝对值大于当差分的绝对值大于127127时时，将该数，将该数据之前的数据作为一个游程，而从据之前的数据作

12、为一个游程，而从该项数据开始一新的游程该项数据开始一新的游程 差分游程法差分游程法(增量游程法增量游程法 )-128-127 小模块差分法小模块差分法(小模块增量法小模块增量法 ) 将将DEMDEM分成较大的格网分成较大的格网小模块小模块，每一，每一模块包含模块包含5 5 X 5X 5或或10 10 X 10X 10个个DEMDEM格网格网max/127 Z优点是每一记录长度是固定的，每一记优点是每一记录长度是固定的，每一记录与各个小模块联系是确定不变的。录与各个小模块联系是确定不变的。 压缩编码压缩编码 knkknppdddH2121log)(当根据各数出现的概率设计一定的编码，用位数（bit）最短的码表示出现概率最大的数，出现概率较小数用位数较长的码表示，则每一数据所占的平均位数比原来的固定位数（16或8）小数据的平均最小位数可用信息论中熵的定义计算 DEMDEM的管理的管理若若DEM以图幅为单位存贮，每一存以图幅为单位存贮，每一存贮单位可能由多个模型拼接而成，因贮单位可能由多个模型拼接而成，因而要建立一套管理软件，以完成而要建立一套管理软件，以完成DEM按图幅为单位的存贮、接边及按图幅为单位的存贮、接边及更新工作更新工作 用户只能读取的，而不能写入 ，只有D