数值分析实验

1、数值分析数值分析实验实验 对以下问题对以下问题, ,编写相应的编写相应的M M文件文件: :(1(1) )编写一个求任意编写一个求任意 矩阵的最大值及其所处的位置的通用程矩阵的最大值及其所处的位置的通用程序序, , 并计算任意随机并计算任意随机 产生的产生的 矩阵的最大值及其所处位置。矩阵的最大值及其所处位置。(2)(2)编程求编程求 的值。的值。(3)(3)有一函数有一函数 , , 写一程序写一程序, , 输入自变量的值输入自变量的值, , 输出函数值输出函数值. .(4)(4)对对(3)(3)中的函数，画出其在区域中的函数，画出其在区域 上的等值上的等值线，等值线的值分别为线，等值线的值分

2、别为0,1,2,3,4,5,10,15,20,30,40,50, 0,1,2,3,4,5,10,15,20,30,40,50, 共共1212条，并在等值线上标出等值线的值。条，并在等值线上标出等值线的值。mn201!nn42229( , )222442f x yxx yxxyyxy实验作业实验作业1 14 523, 17xy 实验作业实验作业2 2 对以下问题对以下问题, ,编写相应的编写相应的M M文件文件: :1.1.研究高次插值的龙格现象。考虑函数研究高次插值的龙格现象。考虑函数在在 上取上取 个等距节点个等距节点 构造拉构造拉格朗日插值多项式格朗日插值多项式 。 （1 1）分别画出）分

3、别画出 的拉格朗日插值函数和函数的拉格朗日插值函数和函数 的图形。的图形。21( ), 1,1125f xxx 1,11n21,0,1,2.,kxk knn ( )nLx2,4,6,8,10,12,16,20n ( )yf x（2）画出）画出2,4,6,8,10,12,16,20n 情况下的分段线性插值函数图形。情况下的分段线性插值函数图形。2. （机翼加工问题）（机翼加工问题）已知机翼轮廓上的数据如下表所示：已知机翼轮廓上的数据如下表所示：/x m/y m03579111213141501.21.72.02.12.01.81.21.01.6加工时需要加工时需要x每改变每改变0.1m时的时的y

4、值，画出相应的轮廓曲线。值，画出相应的轮廓曲线。实验作业实验作业3 3对以下问题对以下问题,编写相应的编写相应的M文件文件:1.数据的最小二乘拟合数据的最小二乘拟合假定某天的气温变化记录如下表所示假定某天的气温变化记录如下表所示时间时间(t)0123456789101112温度温度(x(t)15141414141516182022232528时间时间(t)131415161718192021222324温度温度(x(t)313231292725242220181716（1）二次函数）二次函数（2）三次函数）三次函数（3）四次函数）四次函数式中式中2()( ),b t cx tae, ,a b

5、c（4）函数）函数为常数（拟合参数）。为常数（拟合参数）。 试用最小二乘法确定这一天的气温变化规律，考虑用下列试用最小二乘法确定这一天的气温变化规律，考虑用下列类型的函数，计算误差平方和，并作图比较效果。类型的函数，计算误差平方和，并作图比较效果。实验作业实验作业4 41.分别用复化梯形公式与复化分别用复化梯形公式与复化Simpson公式计算下列积分，公式计算下列积分，并与精确积分值相比较，探讨两类积分公式的精度。并与精确积分值相比较，探讨两类积分公式的精度。对以下问题对以下问题,编写相应的编写相应的M文件文件:（1）将区间将区间8等分；等分；120,4xdxx（2）91,xdx将区间将区间4

6、等分；等分；（3）2604sin,xdx将区间将区间6等分；等分；实验作业实验作业5 51.考虑迭代公式考虑迭代公式 21()0.99,kkkkxxxx取初始点取初始点 。分别考察一般迭代法与。分别考察一般迭代法与Steffensen加速加速迭代法的收敛情况，以及各自的迭代次数。迭代法的收敛情况，以及各自的迭代次数。00.5x 2. 考虑一般迭代公式考虑一般迭代公式 1(1),1,2.kkkxxxk取取 中不同的值，中不同的值， 进行迭代，画出不同进行迭代，画出不同 0.2,40(0,1)x 情况下的情况下的 的图形，并分析的图形，并分析 取值与取值与 图形的关系。图形的关系。kxkx2. 定积分的应用（选用适当的求积函数计算定积分）。定积分的应用（选用适当的求积函数计算定积分）。地球卫星飞行轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是地球卫星飞行轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是22201sin,cSada 式中，式中，a 是椭圆的半长轴，是椭圆的半长轴，c是地球中心与轨道中心（椭圆是地球中心与轨道中心（椭圆中心）的距离。令中心）的距离。令h为近地点距离，为近地点距离，H为远地点距离，为远地点距离，R=6371（km)为地球半径