数学必修五数列练习题(含答案)

1、1.等差数列an中，已知a1a4a739, a3 a6 a27,则前9项和s9的值为（)试卷第2页，总4页a. 66b. 99c. 144d. 2972.已知数列a.3.a.4.a.5.a.6.a.an是公比为2的等比数列，若b. 2公差不为零的等差数列an的前n项和为1824已知等比数列an的公比为正数，且a3a4 16,贝 u a产(c. 3d. 4a4是a3与a7的等比中项, a9=2a590a2 =1 5贝” a=(),s832,则 s10 等于（）已知等差数列18 b等比数列anan的前n项和为sn ,中，a4 4,则 a2 a67.数列 an 中，a160,an1 ana.720

2、b.765 c.600 d.630a418 a5,则 s8=(3,则此数列前30项的绝对值的和为8.已知等比数列前n项和为sn,若s2 4, s4a. 160 b.64 c.64 d.9.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且(a) 1(b) 216,则 s8160a3 a11=16 ,贝u a6 =(c) 4(d)10.数列an为等差数列,a. 5a1,a2, a3为等比数列,11.已知等比数列an中，a1 a2 1,(a)(c)a51 ,则 a10a4a5(b) 2(d)12.观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,a. 12 b . 13 c . 14 d .

3、1513.右 a 1 3, a26, a n 2an 1a. -3b. 3c. -6d. 614.已知数列an满足： =上限=& +2,a. 20112b. 2012x2011中，其中 x是（）那么以二口1工的值是（）c. 2009x 2010 d. 2010x 201115.数列 1-,的一个通项公式是,1 2 2 3 3 4a. n(n16.数列a.s51)ans61n(n 1)1(n 1)( n一 d ,以上都不对2)是等差数列，a4b.s5s6c.17.各项都是正数的等比数列4, a9s5中,4,s73alsn是an的前n项和，则(d.s6s71一a?22a2成等差数列,试卷第6页，总

4、4页a2012a2014a2013a2011a. 1 b. 3c. 6d.18.等差数列an, bn的前n项和分别为sn，tn ,a.2n 13n 12n 13n 1sn2n,则包tn3n 1bnd2 n1 13n4(偶数项之和为若19.已知某等差数列共有 10项，其奇数项之和为15,30,则公差为20.在等差数列an中，sio=120,则a1+a10等于a. 12b.24c.36d.4821.数列4为等差数歹u,a1,a2, a3为等比数列,a51 ,则 a10a. 5x 题 x x 答 x x 内 x x 线 xx 订 x22.已知数列 an n中，a1anan 1 3,( n2,n n

5、),则 an =23.若数列n(n+4)n中的最大项是第k项，则卜=24.设sn为数列an的前n项和，若 基(n n*)是非零常数，则称该数列snan为“和等比数列”.若数列bn是首项为3,公差为d(d 0)的等差数歹u,x 在 x x 要 x x 不 x x 请 x且数列6是“和等比数列”，则 d 25 .如果数列an的前n项和sn 2n2 3n ,那么这个数列是 数列26 .若三个数5 276, m,5 2j6成等差数列，则 m=.27 .已知等比数列 an中，sn为前n项和且a1 a3 5, s4 15,(1)求数列 an的通项公式。5.一 一一 .(2)设bn log 2 an ,求b

6、n的刖n项和tn的值。 228.已知数列an的前 n项和 sn 2n ,数列bn满足 bi1,bn 1 bn (2n 1) n 1 ,2 ,3 ,l(1)求数列an的通项an ；(2)求数列bn的通项bn；29.观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n2nc n).(1)依次写出第六行的所有6个数;(2)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式.30.已知数列 an中，a1=2, an 1 2an 3.(i)求a2, a3, a4;(n)求证数列 an+3为等比数列j；31 .(本小题满分12分)已知数列2的前n项和为snn n,(i )求数列an的通项公式;(n)若 bn(

7、2)anbn的前n项和tn.32 .设等差数列an满足a2 9,且ai,a5是方程x2 16x 60 0的两根。(1)求an的通项公式；(2)求数列| an |的前n项和。题答内线订装在要不请派33.设 ai2,a2 4,数列bn满足：bnan 1 an , bn i 2bn 2 .(1)求证：数列bn 2是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列an的通项公式.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1 . b【解析】由已知及等差数列的性质得，3a4 39,3a6 27,所以，a4 13,a6 9,s9 9（a1-a9）_a2 99,选 b.2 2考点：等差数列及其性质，

8、等差数列的求和公式2. b【解析】试题分析：由等比数列的通项公式an a1qn 1得a4 aq3,所以a1当 16 2。q38考点：等比数列的通项公式3. c【解析】试题分析：设公差为dd 0 .因为a4是a3与a7的等比中项，所以a42 a3a7 .则一28 7.,、一a1 3da1 2d a1 6d ,又0 8al d 32,解由以上两式组成的方程组可2i 10 910 9得 a13,d 2 .所以 s10 10al d 103 2 60 .故 c正确.22考点：1等比数列的通项公式；2等比中项;3等比数列的前n项和.4. b【解析】2试题分析：设公比为q q 0 .a3a92a5a2qa

9、2q2a2q，因为a21,所以q q7 2 q3 ，即 q8 2q6,解得 q q,所以 & a2-.故 b正确.q 2考点：等比数列的通项公式.5. d【解析】试题分析：a418a5a4a518,因为an为等差数列，所以a1a8a4a518. ,8 al a8所以s8 4 18 72 .故d正确.2考点：1等差数列的前n项和;2等差数列的性质.6. c【解析】试题分析：设公比为 q ,则a2 a6a42tadqq22a4416。故c正确。答案第5页，总10页考点：等比数列的通项公式。7. b【解析】试题分析：因为an 1 an 3,所以an 1 an 3。所以数列 an是首项为ai60公差为

10、3的等差数列。则an60 3 n 1 3n 63,令% 3n 63 0得n 21。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列an前n项和为2n n 1 3n 123nsn n 60 3 22alla20a21a21l 1a30a1a2 l a20a21la30s20s30s20s302s202_ 2_3 30 123 30 c 3 20 123 202 765。故 b22正确。考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前 n项和公式。8. a【解析】试题分析：由等比数列的性质可知s2、s4s2、s6s4、s8s6成等比数列，因此2s4s22s4s2s2 s6s4s6s4s221

11、6 4 362s6s4s8s6s4s236210812因此s8s8s6s6s4s4108 36124 160,故选a.考点：等比数列的性质9. (b)【解析】试题分析：由等比数列an的各项都是正数，且2a3 an =16 .所以 a?=16, a?4.又公比a6 2 4, a62.故选(b)考点：1.等比数列的性质.2.等比数列的通项公式10. d【解析】试题分析：设公差为d ,由已知,(a d)2a 2d)4d 1所以，aio 1,故选d. l考点：等差数列、等比数列.11. . a【解析】33 i 试题分析：由题息，因为 a4 a5 (a1 a2) q q 8,所以q 2,故选a.考点：i

12、.等比数列的通项公式.12. b【解析】试题分析：观察下列数的特点，1,1,2, 3, 5, 8, x, 21, 34, 55,，可知：1 + 1=2, 1+2=3, 2+3=5, . 5+8=x.得到 x=13.故选：b.考点：数列的概念及简单表示法.13. b【解析】解：因为 a1 3,a2 6, an 2 a01 an ,按照递推关系可知数列的项为3,6,3,-3,-6,-3, 3,.可知形成了周期为 6的循环，因此a33=3,选b14. b【解析】解：因为a1 0qan 1 an 2n利用累加法的思想可以得到数列的通项公式，然后可以得到所求的值为选项b.15. b一 - 一一 111

13、，一 一，一，一【解析】解：因为数列 ,的每一项为分子为 1,分母是项数与项数加一1 2 2 3 3 41的积，因此通项公式即为 一1一n(n 1)16. c【解析】因为 s7 85 a7 a6 a4 a94 4 0,故s5 s7,故选c17. b【解析】2试题分析：由题思得a33a12a2 ,即a1q3a2a1q,解得q3或q1(舍去)；a2012a2014a2013a201122011 (q q3)2a2011 (q 1)q 3.考点：数列的性质、等差等比数列的简单综合18. c【解析】试题分析:an 2an ai a2n 1 bn 2bn bi b2n i/、2n 1(ai a2n 1)

14、 八 s2s2n 1(b1 b2n 1)2t2n 12(2n 1) 2n 1 ,3(2n 1) 1 3n 1选c.考点：1.19. 3等差数列的性质；2.等差数列的前n项和公式.【解析】试题分析：因为 30-15= (a2-a1)+ (a4-a3)+ ( a10-a 9) =5d,所以 d=3,故答案为：3 .考点：等差数列的前 n项和.20. b【解析】试题分析：s10 (a1 t 10 12031al0 24(a1 40) 10s101 f0120 q a10 24 .考点：等差数列前 n项和.21. . d【解析】试题分析：设公差为d ,由已知，(a1 d)a1 2d),解得a1 314

15、dld 0所以，a101,故选d.考点：等差数列、等比数列.22. 3n 2【解析】试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差d an an 1 3,首项为a1 1,通项公式为an 1 (n 1) 3 3n 2.考点：等差数列的通项公式.23. 4【解析】法一设数列为an,则an+1-a n=(n+1)(n+5)2 n+1-n(n+4)233= 2 n (n 2+6n+5)-n 2-4n332n2=n 1 (10-n )，3n 1所以当 nw3 时,a n+1an,即 a1a2a34时,a n+1a5a6，故a4最大，所以k=4.法二由题意得2化简得k 110,k2 10.又24.kc6n

16、*,k=4.bn3 (n 1)d,其前 ntn3 (n 1)d(32)n所以t2n_242d n (6d)n因为数列bn是“和等比数列”所以巴tn2d n2 (6 d)n4d n 122d(3 2)n12 2d为非零常数所以1225.等差2d0,解得da1ansnsn 12n2 3n2( n1)23(n1)4n5。综上可得，an 4n为等差数列26.5.试题分析：因为5 2.6, m,52j6成等差数列2m 5265 2.6考点：等差中项.27. (1) an一n 152 ; (2) tn -(n 1)n4试题分析：（1）先讨论公比q是否为1,由已知分析可知q 1.然后将a1 a35s4 15

17、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考均转化为关于首项ai和公比q的方程，解方程组可得 a1和q .根据等比的通项公式求其通项55（2）根据对数的运算法则将bn化简为bn log2an- n 1 .由等差数列的定义可证得22数列bn为等差数列，所以根据等差数列的前n项和公式求其前n项和.试题解析：解：（1）设等比数列 an的公比为qaia3s415tn2 (n 3) 2n答案第7页，总10页公比q 1 ,否则与已知矛盾.一 一 2 a1a1q5s4a 1 q41 q15解得:q 2,则an2n 1bnbnb10bn是等差数列,bn的前n项和tn(0 5(n 1)gn 52(n 1)

18、n2412考点：1等差数列的定义，通项公式，前n项和公式;2等比数列的前n项和公式.28. (1)an2 (n 1), 2n 1 (n 2). bnn22n (3) tn2 (n 3) 2n试题分析:(1)利用数列的前n项和sn与第n项an的关系an =snsn11求解.2由bn1 bn 2n 1bn1 bn 2n 1n项和问所以，tn2 0 21 1 22 2 23(n 2) 2n 1又bnblb2b1b3b2b4b3l bnbn1可转化为等差数列前2 (n 1),(3)由(1) (2)可得 cnn 1(n 2) 2n 1 (n 2).根据和式的特点可考虑用错位相减法解决试题解析：（1） s

19、n2n,n n 1 n 1 , , an sn sn 1222 (n 2) .分当 n 1 时，211 1 s1 a12,一 an2 (n 1), 2n 1 (n 2).(2)飞1bn (2n 1)b3 b23,b4 b35,bn bn 1 2n 3 ,以上各式相加得：n 1 1 2n 32bn d 1 3 5 l 2n 3 n 12qb11.2bn n 2n2 (n 1),(3)由题意得cn：(n 2) 2n 1 (n 2). tn 2 0 21 1 22 2 23(n 2) 2n 12tn4 0 22 1 232 24 (n 2) 2n,tn22223n 1n2 (n 2) 22(1 2n

20、 1)1 2(n 2) 2n=2n 2 (n 2) 2n 2 (n 3) 2n,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考12 分考点：1、数列前n项和sn与第n项an的关系；2、等差数列前n项和；3、错位相减法求数列前n项和.29. (1) 6,16,25,25,16,6(2) an+i= an+n(n2, an= - n2- ln+1(n2)22【解析】(1)第六行的所有6个数分别是6,16,25,25,16,6.(2)依题意 an+1 = an+ n( n2), %=2,an= a2 + (a3 a2)+ (a4 a3)+ (an an 1) = 2 + 2+ 3+ (n 1)

21、= 2+ -).2所以 an= 1 n2- 1 n+ 1( n2)2230.(1) a2 7, a3 17, a4 37(2)略(3) sn 5(n 1) 2n 3n(n 1) 52【解析】本试题主要考查了数列的递推关系式的运用，求解数列的前几项，然后证明等比数列，用定义法得到，最后运用错位相减法的思想求和。(i) a27, a3 17, a4 37 ； 3 分a 3(n)由 am 3 2(an 3)知 上一 2, -6分an 3所以数列an 3是以5为首项，2为公比的等比数列。所以an 3 5 2n 1 ,故an5 2n 1 3； 9 分(出)由(n )知bn 5n 2n 1 3n ,采用分

22、组求和法，可得sn 5(n 1) 2n 3n(n 1)514分231 .解：(i)当 n 1 时，a12,当 n 2时，ansn sn 1n2 n (n 1)2 (n 1) 2n,也适合 n 1 时，an2n . 6 分1a 1c(n) bn (2) n n (4) n ,答案第10页，总10页tn(4)21 c(4)n (1 2n(n 1)3(11 (4)n)n(n 1)12分32. (1) an n 11(2) tn1 2 21 n n,n2211,1 221一 n n 110, n 12.22【解析】试题分析:(1)根据已知可得a1a5,利用等差中项可得a a5 2a316 ,所以根据已知可求出公差进而求出首项，得通项公式.(2)求和时需要清楚an的正负，所以得分两种情况讨论.an为正和负时分别求和.试题解析：2(1)因为a1，a5是方程x 16x 60 0的两根，且它们是等差数列的两项，利用等差中项有a1 a5 2a3 1