《变量与函数的概念》说课稿

1、变量与函数的概念说课稿一、教材分析1地位和作用：函数是中学数学的核心内容，是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型。本节是函数第一节，它是在初中用变量的观点初步探讨函数的概念、表示方法、图象等基础上，对函数概念的再认识，即用集合的思想理解函数的定义，进一步加深对函数概念的理解，为进一步学习三角函数，数列及导数、积分等提供了良好的基础，作为本章的起始课，在高中数学的学习中起着承上启下的作用，它的地位尤其重要。2重点、难点：根据学生现有水平及新课标的要求，确立本节课的重点和难点如下：重点：体会函数是描述两个集合之间的对应关系的重要数学模型，正确理解函数概念。难点：函数的概念及符号y=f(x)

2、的理解。二、目标分析1、结合学生在初中已经对函数有了初步了解的实际情况，以及学生现有的认知水平，确定本节课的教学目标如下：（1）正确理解函数的概念。通过丰富的实例，使学生体会函数是描述两个集合之间的对应关系的重要数学模型，能用集合与对应的语言来刻画函数（2）经历从实际问题中抽象概括函数概念的过程，培养学生的抽象概括能力。（3）培养学生积极参与、大胆探索的精神，体验探究的乐趣，感受成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣。2、教法、学法： 通过以问题串的形式使学生经历回顾基础、设疑解答、自主研讨、合作探究、巩固深化、归纳小结的过程，层层加深，逐步推进，达到突出重点和突破难点的目的。三、过程分析（一）基

3、于以上原因，制定如下教学流程：（1）设置情境，回顾初中所学函数知识，引入课题。（2）学生活动，阅读分析课本实例，体会两个集合之间的对应关系；（3）数学建构，抽象概括出用集合对应的语言描述函数的定义；（4）数学应用，通过典型例题，加深理解概念。（5）回馈反思，通过针对性限时训练，巩固所学。（二）具体过程： 问题1、我们在初中对函数已经有了初步的了解和学习，你能举出一个函数的例子吗?目的是引导学生回忆起初中函数的定义，引导学生认识到初中定义的函数实质上表达的是两个变量之间的依赖关系，即自变量x在某个范围内的每一个确定的值，y 就由这种依赖关系确定出一个与x对应的函数值。问题2、看课本的四个实例，说

4、出其共同点并说明它们是不是函数？ 通过这个问题，由学生讨论，总结出上述的每个问题中都有两个变量，当一个变量的取值确定时，另一个变量的取值也随之唯一确定。两个变量之间是一种“对应”。问题3、一个函数涉及几个数集，它们之间是怎么建立联系的？通过这个问题，引导学生从集合的观点研究函数，使学生认识到一个函数关系必须涉及到两个数集和一个对应法则。问题4、如何从新的角度认识函数的概念？通过这个问题，引导学生认识到函数关系实质上是表达两个数集的元素之间按照某种法则确定的一种对应关系，这种“对应关系”反映了函数的本质。师生共同完善总结出函数的定义。问题5、用集合与对应的语言描述函数 =2x+1,并指出函数的定

5、义域、值域、对应法则是什么？通过和初中知识相联系，使学生认识到两个变量之间的依赖关系其实也是一种对应关系。用集合语言刻画的函数只不过是函数的另外一个更加严谨准确的定义，消除学生对抽象概念的恐惧心理，突破了教学难点。在学生已经掌握了函数概念之后，提出下面例题。例1、下列对应法则是否是在给定集合上的一个函数。 （1） , f：自变量的倒数。（2）r， f: 自变量的倒数。 （3）n， f：自变量的平方根。 （4）z， f：自变量的平方 （5）r， f： 自变量对应的数轴上的点。例1给出了包含一对一、一对多、多对一及数集与非数集的对应，让学生判断是否是函数关系。强调用定义进行辨析，进一步加深对函数概

6、念的理解；问题6、我们已经理解了函数的概念，请大家思考，一个函数有哪几个因素？构成一个函数需要哪几个因素？ 目的是使学生认识到构成函数的三个因素：定义域、值域、对应法则。为了突出函数两要素：定义域、对应法则的重要性，给出例2例2、下列函数与y=x是同一函数的是：a、 b、 c、 d、例2给出四个函数，让学生判断哪一个与y=x相同，突出了函数的两要素，使学生认识到两要素是判断是否是同一函数的关键。然后，给出本节课的例3，即课本的例1及例2，求定义域及值域问题。通过对概念的应用，进一步熟悉理解函数的两要素定义域，值域，为以后的学习打好基础。（三）课堂作业：选取课本练习a.的部分题目（3,4,7,8

7、题）作为当堂练习题目，当堂练习可以起到巩固概念,深化概念的作用，必不可少。（四）课堂小节：通过提出以下几个问题，学生讨论总结：1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、函数的本质是什么？3、函数的两要素是什么？4、如何判断两个函数是否是同一函数？设计意图：要求学生自己总结这堂课的内容，同学之间交流讨论、提问，并由其他同学补充，避免将这个环节流于形式，最终让所有同学都参与进来。使学生进一步体会对应关系在刻画函数概念中的核心作用。利于学生对所学知识自我处理与吸收，理清知识的脉络加强记忆。（五）布置作业：(1)完成课本练习b作业。(2)（选作题）思考高中函数的概念比初中函数概念的优点，并举例说明。设计意图：作业分层设计，便于不同层次的学生的发展。四效果分析：由于本节是概念课，并且比较抽象，学生不容易接受，可以充分联系初中知识进行比较，打消学生的恐惧心理，在对函数进行举