专题：整体法和隔离法的应用

1、整体法和隔离法整体法和隔离法 20092009年年8 8月月4 4日日 研究对象的选择研究对象的选择 典型例题典型例题 例例1 例例2 例例3 例例4 例例5 例例6 例例7 87年高考年高考 例例8 94年高考年高考 例例9 例例10 整体法和隔离法整体法和隔离法 研究对象的选择研究对象的选择 选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很 多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究 对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采对于连

2、结体问题，通常用隔离法，但有时也可采 用整体法用整体法 如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法， 这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简 便；便； 不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体 的运动状态相同，一般首先考虑整体法的运动状态相同，一般首先考虑整体法 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一 定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法 例例1如图所示，在

3、两块相同的竖直木板间，有质如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质 量均为量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平的水平 力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖， 第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：( ) A4mg、2mg B2mg、0 C2mg、mg D4mg、mg 41 2 3 FF 【解析【解析】设左、右木板对砖摩擦力为设左、右木板对砖摩擦力为 f1， 第第 3块砖对第块砖对第2块砖摩擦为块砖摩擦为 f2， 则对四块砖作整体则对四块砖作整体,画出受力图：画出受力图： f

4、1 4mg f1 由平衡条件有：由平衡条件有： 2f1=4mg f1=2mg 对对1、2块砖画出受力图：块砖画出受力图： 2 f2 2mg 1 f1 平衡，有：平衡，有： f1+f2=2mg f2=0 故故B正确正确 B 【例【例2】如图所示，两个完全相同的重为如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球的球，两球 与水平地面间的动摩擦因数都是与水平地面间的动摩擦因数都是，一根轻绳两端固接，一根轻绳两端固接 在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力， 当绳被拉直后，两段绳间的夹角为当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当。问当F至少多大至少多大 时，两

5、球将发生滑动？时，两球将发生滑动？ F O 【解析【解析】首先分析受力如图示，首先分析受力如图示， T f G N G N T f 选用整体法，由平衡条件得选用整体法，由平衡条件得 F2N=2G 再隔离任一球，由平衡条件得再隔离任一球，由平衡条件得 Tsin(/2)=N 对对O点点 2Tcos(/2)=F 联立解之联立解之 2 1 2 2 ctg Gctg F B A C 例例3、如图示如图示, A、B两个小球在水平放置的细杆上，相两个小球在水平放置的细杆上，相 距为距为l，两下球各用一根长也是，两下球各用一根长也是l 的细绳连接的细绳连接C球，三个球，三个 球的质量都是球的质量都是m，求杆对

6、小球作用力的大小和方向。，求杆对小球作用力的大小和方向。 解：解：对对C 球，受力如图示：球，受力如图示： mg T T 由平衡条件得由平衡条件得 2T cos30= mg mg 3 3 T 对对A 球，受力如图示：球，受力如图示： mg f NA T 由平衡条件得由平衡条件得 mg 6 3 Tsin30f NA =T cos30+ mg=1.5mg FA 杆对小球作用力的大小为杆对小球作用力的大小为FA 1.53mgmgfNF 22 AA 3 7 tan= f /NA=0.1924 =10.9 B A C 解二：解二： 对对C 球，受力如图示：球，受力如图示： mg T T 由平衡条件得由平

7、衡条件得 2T cos30= mg mg 3 3 T 对对A 球，受力如图示：球，受力如图示：FA为杆对为杆对A球的作用力球的作用力 (杆对杆对 A球的作用力球的作用力 是杆对是杆对A球的弹力和摩擦力的合力）球的弹力和摩擦力的合力） mg T FA 由平衡条件得由平衡条件得 mgmgmg mgTmgTFA 53. 1 3 21 3 7 30cos2 2 2 【例【例4】如图所示，半径为如图所示，半径为R，重为，重为G的均匀球靠竖直的均匀球靠竖直 墙放置，左下方有厚为墙放置，左下方有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少的木块，若不计摩擦，用至少 多大的水平推力多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面

8、推木块才能使球离开地面 O F 【解析【解析】以以球球为研究对象，受力如图所示。为研究对象，受力如图所示。 G N1 N2 由平衡条件由平衡条件 N1cos=N2 N1sin=G sin=(R-h)/R 再以再以整体整体为研究对象得：为研究对象得： N2 N2=F )2( )( )( 1 sin cos cot 2 2 2 hRh hR G R hR R hR G GGNF 例例5.如下图所示，三个物体质量分别为如下图所示，三个物体质量分别为m1、m2 和和m3，m3放在光滑水平面上，放在光滑水平面上，m1和和m2用细绳跨过用细绳跨过 定滑轮相连不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，为使定滑轮相连不计

9、滑轮和绳的质量及一切摩擦，为使 3个物体没有相对运动，作用在个物体没有相对运动，作用在m3上的水平推力上的水平推力F 是是 。 m1 m2m3 解：解：对对m1 分析受力如图示：分析受力如图示： m1 g N1 T T= m1a 对对m2 分析受力如图示：分析受力如图示： m2g N2 T T= m2 g N2=m2a a = m2g/m1 对整体分析：对整体分析： F= (m1+m2+m3)a =(m1+m2+m3)m2g/m1 （m1+m2+m3）m2g/m1 例例6、如图示，人的质量为、如图示，人的质量为60kg，木板，木板A的质量为的质量为 30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子

10、拉住木，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉住木 板，他必须用力的大小是板，他必须用力的大小是 （ ） A. 225N B. 300N C. 450N D. 600N A 解：解：对人分析受力，如图示：对人分析受力，如图示： Mg N F 由平衡条件得由平衡条件得 F+N=Mg 对木板对木板A分析受力，如图示分析受力，如图示 mAg 2F F N A 由平衡条件得由平衡条件得 3 F=mA g +N 解得解得 F=( mAg +Mg)/ 4=225N 又解：又解：对人和木板整体分析受力，对人和木板整体分析受力， A mAg 2F F Mg F 由平衡条件得由平衡条件得 4 F=mA g +Mg

11、 解得解得 F= ( mAg +Mg) / 4=225N A 例例7、如图所示，如图所示，A，B两物体的质量均为两物体的质量均为m，它们，它们 之间连接一个轻质弹簧，放在光滑水平面上，之间连接一个轻质弹簧，放在光滑水平面上，A紧靠紧靠 墙壁墙壁.现用力现用力F将将B向左推，压缩弹簧，平衡后，突然向左推，压缩弹簧，平衡后，突然 将力撤去的瞬时，以下说法中正确的是将力撤去的瞬时，以下说法中正确的是 （ ） (A)A的加速度为的加速度为F/2m； (B)B的加速度为的加速度为F/2m； (C)A的加速度为零；的加速度为零； (D)B的加速度为的加速度为F/m. C D AB F 有一轻质弹簧上端固定

12、，下端挂一个质有一轻质弹簧上端固定，下端挂一个质 量为量为m0的平盘，盘中有一物体质量为的平盘，盘中有一物体质量为m .当盘静止时，当盘静止时， 弹簧长度比自然长度伸长了弹簧长度比自然长度伸长了L，如图。今向下拉盘使，如图。今向下拉盘使 弹簧伸长弹簧伸长L 后停止，然后松手放开，设弹簧总在弹后停止，然后松手放开，设弹簧总在弹 性 限 度 以 内 ， 则 松 开 手 时 盘 对 物 体 支 持 力性 限 度 以 内 ， 则 松 开 手 时 盘 对 物 体 支 持 力 为为 . kL Mg 解：解：对弹簧问题一般都要画出弹簧的原长，如图示：对弹簧问题一般都要画出弹簧的原长，如图示： 伸长伸长L时整

13、体的受力如图示：时整体的受力如图示： kL=Mg M=m+m0 k /M= g/L 再伸长再伸长 L时整体的受力时整体的受力 如图示：如图示： Mg k (L+L ) L+L L K(L +L) Mg = Ma a=kL/M= gL/L 对对m：Nmg=ma N=mgma =mg(1L/L） （1+L /L）mg 87年高考年高考. 例例8. 如图所示，如图所示，A、B两物体的质量分别是两物体的质量分别是m1和和m2， 其接触面光滑，与水平面的夹角为其接触面光滑，与水平面的夹角为，若，若A、B与水平与水平 地面的动摩擦系数都是地面的动摩擦系数都是，用水平力，用水平力F 推推A，使，使A、B一一

14、 起加速运动，求：（起加速运动，求：（1）A、B 间的相互作用力间的相互作用力 （2） 为维持为维持A、B间不发生相对滑动，力间不发生相对滑动，力F 的取值范围。的取值范围。 分析与解分析与解：A 在在F 的作用下，有沿的作用下，有沿A、B 间斜面向间斜面向 上运动的趋势，据题意，上运动的趋势，据题意，A、B 间间恰好不恰好不发生相对滑发生相对滑 动时，则动时，则A 处处恰好不恰好不脱离水平面，即脱离水平面，即A不受到水平面不受到水平面 的支持力，此时的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。与水平面间的摩擦力为零。 BA F （1）对）对A 受力分析如图所示受力分析如图所示: A F m1 g

15、 N 因此有：因此有：Ncos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2 N=m1g/cos Ncos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2 （2）对）对B受力分析如图所示，则：受力分析如图所示，则： m2g N N2 f2 B N2=m2g+Ncos 3 f2=N2 4 将将1、3代入代入4式得：式得： f2=(m1+ m2)g 取取A、B组成的系统，有：组成的系统，有： F-f2=(m1+ m2) a 5 由由1、2、5式解得：式解得： F=m1g(m1+ m2)(tg+)/m2 故故A、B不发生相对滑动时不发生相对滑动时F的取值范围为：的取值范围为： 0Fm1g(m1+ m2

16、)(tg+)/m2 想一想：当想一想：当A、B与水平地面间光滑时与水平地面间光滑时,且且m1=m2=m时时, 则则F的取值范围是多少？的取值范围是多少？ A F m1 g N （0F2mgtg） 如图所示如图所示,质量质量M=10千克的木千克的木 楔楔ABC静置于粗糙水平地面上静置于粗糙水平地面上,滑动摩擦系数滑动摩擦系数=0.02. 在木楔的倾角在木楔的倾角为为30的斜面上的斜面上,有一质量有一质量m=1.0千克的千克的 物块由静止开始沿斜面下滑物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程当滑行路程S=1.4米时米时,其其 速度速度v=1.4米米/秒秒.在这过程中木楔没有动在这过程中木楔没有动.求地

17、面对木楔求地面对木楔 的摩擦力的大小和方向的摩擦力的大小和方向. (重力加速度取重力加速度取g=10m/s2) A C B m M 解：解：由匀加速运动公式由匀加速运动公式v2=v02+2a s,得物块沿斜面下得物块沿斜面下 滑的加速度为滑的加速度为a = v2 /2S =1.42 / 2.8 = 0.7 m/s2 由于由于a gsin= 5m/s2 ,可知物块受到摩擦力作用可知物块受到摩擦力作用. 分析物块受力分析物块受力,它受三个力它受三个力,如图所示如图所示, mg f1 N1 由牛顿定律由牛顿定律,有有 mgsin-f1=ma mgcos-N1=0 94年高考年高考. A BC 分析木

18、楔受力分析木楔受力,它受五个力作用它受五个力作用, 如图所示如图所示, Mg N1 f1 N2 f2 对于水平方向对于水平方向,由牛顿定律由牛顿定律,有有 f2+f1cos-N1sin=0 由此可解得地面作用于木楔的摩擦力由此可解得地面作用于木楔的摩擦力 f2=N1sin-f1cos=mgcossin-(mgsin-ma)cos =macos =10.70.866 =0.61N 此力的方向与图中所设的一致此力的方向与图中所设的一致(由由C指向指向B 的方向的方向) A C B m M ax a 又解：又解： 以系统为研究对象，以系统为研究对象，木楔静止，物体有沿斜面木楔静止，物体有沿斜面 的加速度的加速度a，一定受到沿斜面方向的合外力，一定受到沿斜面方向的合外力， 由正交分解法由正交分解法,水平方向的加速度水平方向的加速度 ax一定是地面对木楔的摩擦力产生的。一定是地面对木楔的摩擦力产生的。 f=max =macos=0.61N f1= mgsin - ma N1= mgcos 例例9如图所示，用轻质绝缘细线把两个带等如图所示，用轻质绝缘细线把两个带等 量异种电荷的小球悬挂起来今将该系统移至量异种电荷的小球悬挂起来今将该系统移至