必修三《概率》复习专题

期末复习专题必修三第三章《概率》一、概率的概念、意义及性质推断正误。任何大事的概率总是在〔0，1〕之间；频率是客观存在的，与试验次数无关；随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；概率是随机的，在试验前不能确定。1假设某种彩票的中奖概率为-----，那么买1000张彩票肯定能中奖。1000在编号为1,2,3,…，n的n张奖卷中，实行不放回方式抽奖，假设 1号为获奖号码，则在第k次〔1*薛1〕111。n2.〔10个是正品，2个是次品〕中任意抽取3个的必定大事是〔

12个同类产品〕A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品D.至少有1个是正品从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则以下结论正确的选项是A.A与C互斥 B.B与C互斥 C.任两个均互斥 D.任两个均不互斥从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个大事是〔 〕A1个白球，都是白球C1个白球，都是红球

B11个红球D12个白球5、一个家庭有两个小孩，则全部可能的根本大事 二、古典概型考点一：挨次问题〔是排列还是组合？〕1、〔20236〕3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性一样，则这两位同学参与同一个兴趣小组的概率为1 1A. B.3 2

2C.一32、抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于B.19

4的概率为12

D.—183、甲，乙两人任凭入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是〔1 B.1

C.丄

D.无法确定A.- 4 24、根签中33根彩签，假设甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求以下大事的概率：〔1〕甲中彩；〔2〕甲、乙都中彩； 〔3〕乙中彩〔5、从甲、乙、丙、丁4人中选2人当代表，则甲被选中的概率是 ,选3人呢?651件次品从中随机取出两件，则取出的两件产品中既有正品又有次品的概率是〔11A.11A.1B.2C.32D.37100有20则取到的两箱均已过期的概率等于1A.5■1B. 1019C.-50519D.■495考点二、巧用对立大事

2个骰子，〔c〕2个骰子，分别求点数之和为6的概率。8袋中有大小一样的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则一是以下哪个是大事的概率〔 〕9颜色全同 B.颜色不全同 C.颜色全不同 D.无红球4321名女生中选的概率是〔〕.5 24 4B. C.

33D.—7 49 7 49〔2023湖北卷文〕303瓶已过了保质期，从这质期饮料的概率为 。4.有5根细木棍，它们的长度分别为三、几何概型

3021瓶已过保1、3、5、7、93根，它们能搭成一个三角形的概率是1、〔2023湖南理11〕在区间1-1,2］上随机取一个数X，贝Ux<1的概率为 .2、〔202312〕小波通过做玩耍的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，假设此点到圆心的距离大于0.5，则周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于书的概率为 .甲、乙两人相约在上午地见面，可是两人都只能在那里停留

0.25,则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看9:0010:00之间在某10分钟.问两人能够见面的概率有多大？4、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上

4-的概率是 〔2〕

〔0,1〕

54 6:30〜7:30之间把报纸送到你家，你父亲从区间 内任取两个数，它们的和小于 -的概率是7、〔1〕在面积为S的厶ABCAB上任取一点

离开家去上班的时间7:00〜&00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为.5、地铁的每趟列车停站的时间为 1分钟，而每趟列车先后到站之间的时间差为时，不用等待就可以坐到车的概率为

7分钟，那么到地铁站坐地铁6、〔1〕从区间〔0,1〕内任取一个数，这个数小于S卩，则厶PBC的面积不小于一的概率是 3〔2〕在面积为S的厶ABC的内部任取一点卩，则厶PBC的面积不小于8.在ABC中，B=60, C=450，高AD=\3.在BCM，求BM<1的概率.⑵在•BAC内作射线AM交BCM，求BM<1的概率.°9、…AOB=60.OA=2,0B=5在线段OB上任取一点C;求.AOC为钝角三角形的概率°三、综合1、抛掷红、蓝两颗骰子，假设蓝骰子的点数为 3或6时，则两颗骰子点数之和大于 8的概率为(115 5B. C. D.3 2 36 1222、将一枚骰子抛掷两次，假设先后消灭的点数分别为 b,c，则方程xbxc=0有实根的概率为(19 1A. B.

5 17C. D.36 2 9 36223、x的一元二次方程x2axb0.(1)假设a0,1,2,3中任取的一个数，b0,1,2中任取的一个数，求方程有实根的概率;［0,3］任取的一个数，

b是从区间［0,2］任取的一个数，求方程有实根的概率门-「(x,y)Ix•y乞6,x0,y0?,A=「(x,y)|x乞4,y一0,x-2y一0?，假设向区域门上随机投一点P,则点P落在区域A的概率为( )5、x,y R,x2y^s1,求x-y》1的概率。6、x【0,冗】，求、、3sinx-cosx>1的概率。7、某校从参与高一年级期中考试的学生中随机抽取 60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段 40,50,50,60,90,100后得到如下局部频率分布直方图.观看图形的信息，答复以下问题：(n)用分层抽样的方法在分数段为60,80的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取(n)用分层抽样的方法在分数段为60,80的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取21人在分70,80的概率.［课后作业］A1•从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为 2.任取一封信，记一封信的重量为P(10w李30)=0.4,贝UP(E>30) .

(2023年佛山其次次质检)从一个信箱中E单位：克)，假设P(E<10)0.3,3.为 .4.率为

某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是一样的，有3个这样的电子元件，则消灭至少有一个接通的概率11的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于$的概.5.在等腰直角三角形ABC中，假设M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为 .6. 年高考山东卷〕在区间［—扌，n上随机取一个数x，则cosx的值介于0到*之间的概率为 •S

〔20237. 厶ABC内任投一点卩，则厶PBC的面积小于2的概率为 8. 在一个袋子中装有分别标注数字

〔原创题〕S的•1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全一样.现从中随机取出 2

3整除的概率是 .9.k€Z,AB=〔k,1〕,AC=〔2,4〕，假设|AE 4，则△ABC是直角三角形的概率为10.

.〔2023年南京调研〕甲盒子里装有分别标有数字

1,2,4,74张卡片，乙盒子里装有分别标有数字片•假设从两个盒子中各随机地取出11.

1,42张卡1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 .〔2023年高考江苏卷〕现有5根竹竿，它们的长度〔单位：m〕分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，假设从中一次随机抽取 2根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m的概率为 .12.〔原创题〕连掷两次骰子分别得到点数m,n,向量a=〔m,n〕,b=〔—1,1〕，假设在△ABC中，A6与a同向，cE与b反向，则/ABC是钝角的概率是 .B组1.〔2023年高考安徽卷〕2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .112.甲射手击中靶心的概率为1乙射手击中靶心的概率为32，甲、乙两人各射击一次，那么，甲、乙不全击中靶心2的概率为 .甲、乙两人各写一张贺年卡任凭送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 .1,3,5,7,9,,,现在进展如下分组，第一组有 1个数为1,其次组有2个数为3、5,第三组有3个数为7、9、11,,，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为 3的倍数的概率为 ..先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 〔它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6〕，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足Iog2xy=1的概率为 ..〔2023年江苏宿迁模拟〕将一枚骰子抛掷两次，假设先后消灭的点数分别为率为 .

b、cx2+bx+c=0有实根的概.〔2023年高考福建卷〕点A3的圆周上的一个定点，假设在该圆周上随机取一点小于1的概率为 .

B，则劣弧““的长度.〔2023年苏、锡、常、镇四市调研为125,在矩形内随机地投掷1000粒黄豆，数得落在阴影局部的黄豆数为的面积约为 .

〕如下图的矩形，长600粒，则可以估量出阴影局部9a的正方体ABCD—A1B1C1D1内任取一点P,则点PA的距离小于等于

a的概率为 .x—2 x，则大事“xAn.〔2023年扬州调研〕A{x|—1<x<5},B={x|>0},在集合A中任取一个元素3—x的概率是 ..某公共汽车站每隔 10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过

4分钟的概率是.〔2023年高考浙江卷〕20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,,,19.20张卡片中任取一张，记大事“该卡片上两个数的各位数字之和〔例如：假设取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10〕14”为AUP〔A〕=..把一颗骰子投掷两次，观看消灭的点数，并记第一次消灭的点数为 a，其次次消灭的点数为 向量m=