2020电大《高等数学基础》复习题考试必考重点【完整版

1、精品资料高等数学(1)学习辅导(一)第一章函数l理解函数的概念；掌握函数y f(x)中符号f ()的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。2 .了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。若对任意x,有f( x) f(x),则f (x)称为偶函数，偶函数的图形关于y轴对称。若对任意x,有f( x) f(x),则f(x)称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。掌握奇偶函数的判别方法。掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。3 .熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。基本初等函

2、数是指以下几种类型：常数函数：y c哥函数：y x (为实数)指数函数：y ax (a 0, a 1)对数函数：y log a x (a 0, a 1)三角函数： sin x, cosx, tan x, cotx反三角函数： arcsin x, arccosx, arctan x4 .了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数,2arctan (1 x)ye可以分解y eu, u v2, v arctanw , w 1 x。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和募函数的和。5 .会列简单的应用问题的函数关系式。例题选解一、填空题1l设 f(一

3、) x j x解：设t 1 ,则x x(x 0),则 f (x)可编辑1t211 t2t2.函数f (x)ln(x 2)v5 x的定义域是解：对函数的第一项，要求x 2取公共部分，得函数定义域为(2,3)3.函数f(x)的定义域为0,1,则 解：要使f(ln x)有意义，必须使0且ln(x 2) 0,即x 2且x 3；对函数的第二项， 要求5 x 0,即x(3,5。f (ln x)的定义域是0 lnx 1,由此得f(lnx)定义域为1,e。5。1f(t) 1 x2故 f (x)。t4.函数解：要使yx29 .、y 的定义域为x 3-9有意义，必须满足x2 9 0且x 3 0,即x 3成立，解不

4、等式方程组，得出x 3或x 3x 3x 3故得出函数的定义域为(，3(3,)。x xa a .，一，.5.设f(x) ,则函数的图形关于对称。2解：f(x)的定义域为(f( x)x ( x) a a,)，且有x x x xa a a a22f(x)即f (x)是偶函数，故图形关于 y轴对称。、单项选择题l下列各对函数中，()是相同的。a. f(x) jx2,g(x) x； b. f(x) lnx2, g(x) 2lnx；3x21c. f (x) in x , g(x) 3lnx； d. f (x) , g(x) xx 1解：a中两函数的对应关系不同，xx2 x x, b, d三个选项中的每对函

5、数的定义域都不同，所以a b, d都不是正确的选项；而选项 c中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项 c正确。2 .设函数f(x)的定义域为(，)，则函数f (x)-f ( x)的图形关于()对称。a.y=x；b.x轴；c.y轴；d.坐标原点解：设f(x) f (x) f ( x),则对任意x有f( x) f( x) f( ( x) f( x) f(x) (f(x) f( x) f(x) 即f(x)是奇函数，故图形关于原点对称。选项 d正确。3 .设函数f(x)的定义域是全体实数，则函数 f(x) f(刈是().b.有界函数;d.周期函数a.单调减函数;c.偶函数；解：a, b, d三个选

6、项都不一定满足。设 f(x) f(x) f(x),则对任意x有f( x) f( x) f( ( x)即f(x)是偶函数，故选项 c正确。ax 1 . 一4.函数 f (x) x -(a 0,a 1)()ax 1a.是奇函数；b.是偶函数；f( x) f(x)f(x) f( x) f(x)c.既奇函数又是偶函数;d.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。f( x)(xx) jaxx、xa (1a)a x(1ax)ax 1 x - af (x)1二，则 f(x)( xb. x2 2 ；d. x2 1。所以b正确。-125 .右函数f (x ) x xa. x2;c.(x 1)2;,212

7、11、2 八解：因为 x-x22-2(x)2xxx11 2所以 f (x ) (x )2x x2则f (x) x 2 ,故选项b正确。l知道数列极限的n ”定义；了解函数极限的描述性定义。第二章极限与连续2 .理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。无穷小量的运算性质主要有：有限个无穷小量的代数和是无穷小量；有限个无穷小量的乘积是无穷小量；无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。3 .熟练掌握极限的计算方法：包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理 化根式，两个重要极限，函数的连续性等方法。求极限有几种典型的类型(1)

8、lim亘x o(,a2 xk a)(, a2 xk a)k /2x (. aa)2a(2)2xlim x xoxax bxolimx x(x xo)(x xi)xxoxoxi(3)limx xonnaoxa1xan 1xanmm 1boxtxbm1 x bmaobo4 .熟练掌握两个重要极限：lim sin1x o xlim( 1 1)x(或 lim( 11x)xe)重要极限的一般形式：. sin (x) lim(x) o (x)柳(1f(x)f (x)(或 g!xm0(1 g(x)严x)e)利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利

9、用重要极限的结论和极限的四则运算法则,sin xsin xsin x limx o sin3xo3xsin 3x3xxsin3x3xx 2 x ximlimx1 2x1 1 xlimx(1 -)xx(1 1)xxlim (1 2)21 x 1lim(1 )xx2e-1e会求函数的连续区间；了解函数间断点的概念;会对函数的5 .理解函数连续性的定义；会判断函数在一点的连续性; 间断点进行分类。间断点的分类：已知点x xo是的间断点，若f (x)在点x xo的左、右极限都存在，则 x xo称为f(x)的第一类间断点；若f (x)在点x xo的左、右极限有一个不存在，则 x xo称为f (x)的第二

10、类间断点。6 .理解连续函数的和、差、积、商(分母不为。)及复合仍是连续函数，初等函数在其定义域内连续的结论，知道闭区间上连续函数的几个结论。、填空题2.1x sinl极限limxx 0 sinx2.1x sin解：limxx 0 sin x.1 注意：lim xsin 一lim (xsin0 x sinx典型例题解析1lim xsin- limx _ 010x 0 sin x(无穷小量乘以有界变量等于无穷小量). x limx 0 sin xx.1limx 0 sin x1一 1 1,其中lim snq =1是第一个重要极限。sin x 1x 0 x0的间断点是x0x ,12.函数 f(x)

11、xs1nxx 1解：由f(x)是分段函数,0是f (x)的分段点，考虑函数在 x 0处的连续性。. 1因为 lim xsin 一0xim(x1) 1 f(0) 1所以函数f(x)在x 0处是间断的,又f (x)在(3. 4. 5. 6.设,0)和(0,)都是连续的，故函数 f(x)的间断点是x 0。f(x) x2 3x 2,则ff (x)解：f (x)ff (x)7.函数y2x(2xln( 13,故424_一-3)3(2x 3) 2x2)的单调增加区间是2 一 一4x 18x 20二、单项选择题l函数f(x) xsin二在点x 0处(xb.无定义但有极限;d.无定义且无极限a.有定义且有极限；

12、c.有定义但无极限；解：f(x)在点x 0处没有定义，但有界变量=无穷小量).1 c ，口lim xsin- 0 (无穷小量x 0 x故选项b正确。2.下列函数在指定的变化过程中，(1a. ex, (x )；)是无穷小量。c. ln(1 x), (x 1)；sinx ,b. , (xx-x 1 1d.x(x0)解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以limxsin x而a, c, d三个选项中的极限都不为0,故选项b正确。三、计算应用题l计算下列极限:(3)limxx2 3x 2-2x 4x 12(x 1)10(2x 3)5lim(x 3 x x解：12(x 2)15x2 3x 2(4)一

13、j x 1 limx 0 sin 3x(x1)(x 2)2x2.x lim -2x 2x24x 123x 24x 12(x 2)( x= lxm2 nitxx 1 x lim(-) n x 3limn6)18(1 1) x1 x lim(1 ) x(1-)x xx x lim(1 -)331 e-3 e 题目所给极限式分子的最高次项为10515x (2x)32x15分母的最局次项为12x ,由此得(4)当x 0时，分子、分母的极限均为(x lim x1)10(2x 3)53212(x 2)15120,所以不能用极限的除法法则。求解时先有理化根式在利用除法法则和第个重要极限计算。.1 x 1(.

14、1 x 1)(. 1 x 1)1 x 1lim limlimx 0 sin 3x x 0sin 3x( j x 1) x 0 sin3x( 1 x 1)x j 3x n si mo nx1 3x1111一 lim lim 一一一 一3x 0sin3x x 0 ,1 x 13 262.设函数f(x)xsin- b x xa x sin x xx问(1) a,b为何值时，f (x)在x 0处有极限存在?(2) a,b为何值时，f (x)在x 0处连续？解：(1)要f(x)在x 0处有极限存在，即要lim f (x) lim f(x)成立。 x 0x 0一,-1.因为 lim f(x) lim (x

15、sin b) bx 0x 0xsinx .lim f (x) lim 1x 0x 0 x所以，当b 1时，有lim f (x)x 0lim f(x)成立，即b 1时，函数在x 0处有极限存在，又因为函数在某点处有极 x 0限与在该点处是否有定义无关，所以此时a可以取任意值。(2)依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是lim f (x) lim f (x) f (x0) x x)x x0于是有b 1 f (0) a ,即a b 1时函数在x 0处连续。第三章导数与微分导数与微分这一章是我们课程的学习重点之一。在学习的时候要侧重以下几点:l理解导数的概念；了解导数的几何意义；会求曲线的切

16、线和法线；会用定义计算简单函数的导数；知道可导与连续的关系。f (x)在点x xo处可导是指极限x) f(xo)x存在，且该点处的导数就是这个极限的值。导数的定义式还可写成极限limx x0f(x)xf (xo)xo函数f(x)在点x xo处的导数f (xo)的几何意义是曲线 y f (x)上点(xo, f(xo)处切线的斜率。曲线y f(x)在点(xo, f (xo)处的切线方程为y f (xo)(x xo) f (xo)函数y f(x)在xo点可导，则在xo点连续。反之则不然，函数 yf(x)在xo点连续，在xo点不一定可导。2 .了解微分的概念；知道一阶微分形式不变性。3 .熟记导数基本

17、公式，熟练掌握下列求导方法(1)导数的四则运算法则(2)复合函数求导法则(3)隐函数求导方法(4)对数求导方法(5)参数表示的函数的求导法正确的采用求导方法有助于我们的导数计算，如一般当函数表达式中有乘除关系或根式时，求导时采用取对数求导法, (x 1)2.例如函数y (，求y。x在求导时直接用导数的除法法则是可以的，但是计算时会麻烦一些，而且容易出错。如果我们把函数先进行变形，即22(x 1)2 x2 2x 1311x2 2x2 x 2再用导数的加法法则计算其导数，于是有3 11y- x2 x 22这样计算不但简单而且不易出错。. x 1又例如函数 y , ，求y。3x2显然直接求导比较麻烦

18、，可采用取对数求导法，将上式两端取对数得1 1ln y ln(x 1) ln( x 2)2 3两端求导得y 11y 2(x 1) 3(x 2)整理后便可得x 1 x 8y 3x 2 6(x2 x 2)若函数由参数方程x(t)y(t)的形式给出，则有导数公式dy(t)dx(t)能够熟练地利用导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数的求导法则计算函数的导数，能够利用隐函数求导法，取对数求导法，参数表示的函数的求函数的导数。4.熟练掌握微分运算法则微分四则运算法则与导数四则运算法则类似d(u v) du dvd(u v) vdu udvu、 vdu udvd(-)2 (v 0)v v一阶微分形式的

19、不变性dy yxdx yu uxdx yudu微分的计算可以归结为导数的计算，但要注意它们之间的不同之处，即函数的微分等于函数的导数与自变量微分的乘 积。6.了解高阶导数的概念；会求显函数的二阶导数。函数的高阶高数即为函数的导数的导数。由此要求函数的二阶导数就要先求函数的一阶导数。要求函数的n阶导数就要先求函数的n 1阶导数。第三章导数与微分典型例题选解一、填空题解：xm0f(x)lxm0f(x) f(0)f(0) 113x 0 xl设函数f(x)在x 0邻近有定义，且 f(0) 0, f (0) 1,则故应填1。2.曲线y在点(1处切线的斜率是解：由导数的几何意义知，曲线 f(x)在x x0

20、处切线的斜率是f (x0),即为函数在该点处的导数，于是312y-x 2,y (1)2一 1故应填 -o23.设 f (x) x231 21x2 2x 14x 5,则 ff (x)24x2 24x 37解：f (x) 2x 4 ,故 ff(x) (2x 4)2 4(2x 4) 5故应填4x2 24x 37、单项选择题l设函数 f(x) x2,则 lim fx-f-(2)()。x 2 v oa. 2x ；b.2 ;c.4 ; d 不存在解：因为 lim f(2) f (2),且 f (x) x2 , x 2 x 2所以f (2) 2xx 24,即c正确。 12.设 f( 一) x,则 f (x)

21、()。xa. 1；b. 1；xx解：先要求出f(x),再求f (x)。因为f(1) x 1,由此得f (x) x 11d. 2 x1 xx即选项d正确。3 .设函数 f (x) (x 1)x(x 1)(x 2),则 f(0)()a.0 ;b.1 ;解：因为f (x)x(x 1)( x 2)(x 1)(x 1)(x 2) (x 1)x(x2) (x 1)x(x 1),其中的三项当x0时为0,所c.2 ;d. 2f (0) (0 1)(0 1)(0 2) 2 故选项c正确。4 .曲线y x ex在点()处的切线斜率等于0。a. (0, 1) ；b. (1, 0) ；c. (0, 1) ；d. (

22、1, 0)解：y 1 ex,令y 0得x 0。而y(0)1 ,故选项c正确。25 . y sinx ,则 y ()。 ,2222a. cosx ；b. cosx ； c. 2xcosx ； d. 2xcosx有2/22角牟：y cosx (x ) 2xcosx故选项c正确。三、计算应用题l设 y tan2x 2s1nx，求 dyx_2解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则ln22 j-.sin x2- cosx 2cos 2x由此得dyx -22.设y 解y( cos f(ex)ef(x)cos 2,其中sin 2 2 ln 2)dx 2dxf(x)为可微函数，求y 。f(ex)ef(x)

23、f (ex)ef(x)=f (ex)ex ef(x)f(ex)ef(x) f(x)=f (ex)exef(x)f(ex)ef(x) f (x)= ef(x)f (ex)exf(ex)f (x)求复合函数的导数时，要先搞清函数的复合构成，即复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要分清复合函数的复合层次，然后由外层开始，逐层使用复合函数求导公式，一层一层求导，关键是不要遗漏，最后化简。3.设函数y y(x)由方程xy ey解：方法一：等式两端对x求导得整理得xln 一确定,y求曳。dxy xyy y y xy ye x y2y xy2yx y xye x方法二：由一阶微分形式不变性和微分法则

24、，原式两端求微分得左端 d(xy ey) d(xy) d(ey) ydx xdy eydyx y x y ydx xdy右骊 d(ln)d(一) 2y x y x y由此得y. y ydx xdy ydx xdy e dy -x y整理得,2dy y xy2ydx x y xye x4.设函数y y(x)由参数方程t2x2y 1 t确定，求。dx解：由参数求导法dy x idxxt2tt22、5 .设 y (1 x ) arctan x ,求 y。2、1解 y 2x arctan x (1 x )2 2x arctan x 11 x2xy (2x arctan x 1) 2arctanx 21

25、 x第四章导数的应用典型例题、填空题1.函数y ln(1 x2)的单调增加区间是 .2x一解：yr，当x 0时y 0.故函数的单调增加区间是(1 x- in x2.极限 lim.x 1 1 x解：由洛必达法则,0).ln x (ln x) lim lim x 11x x 1 (1 x)lim 1 x x3.函数f(x) (e e )的极小值点为21解：f (x) 一(e e ),令f (x) 0 ,解得驻点x 21 . x x.是函数f (x) (e e )的极小值点。20时，f (x)0 ; x 0时，f (x) 0 ,所以 x、单选题1.函数y x2 1在区间2,2上是()a）单调增加b）

26、单调减少c）先单调增加再单调减少d）先单调减少再单调增加解：选择dy 2x,当x 0时，f （x） 0;当x 0时，f （x） 0;所以在区间2,2上函数y x2 1先单调减少再单调增 加。2 .若函数yf（x）满足条件（），则在（a,b）内至少存在一点（a b）,使得f （ ） f（b） f（a）b a成立。a）在（a,b）内连续；b）在（a,b）内可导；c）在（a,b）内连续，在（a,b）内可导；d）在a,b内连续，在（a,b）内可导。解：选择d。由拉格朗日定理条件，函数 f（x）在a,b内连续，在（a, b）内可导，所以选择 d正确。3 .满足方程f （x） 0的点是函数y “*）的（）

27、。a）极值点b）拐点d）间断点c）驻点解：选择co依驻点定义，函数的驻点是使函数一阶导数为零的点。4 .设函数f （x）在（a, b）内连续，x0 （a, b）,且f （x0）f （x0） 0,则函数在x *0处（）。a）取得极大值c） 一定有拐点（x0,f（x。）b）取得极小值d）可能有极值，也可能有拐点解：选择d函数的一阶导数为零，说明 x0可能是函数的极值点；函数的二阶导数为零，说明x0可能是函数的拐点，所以选择 d。三、解答题1.计算题求函数y解：函数yln（1 x）的单调区间。ln（1 x）的定义区间为（y 11 x1,)，由于x1 x令y 0 ,解得0 x 是, 由此得出，函数2.

28、应用题0,这样可以将定义区间分成（1,0）和（0,）两个区间来讨论。当 1 x 0时，y 0；当0。x ln(1x）在（1,0）内单调递减，在（0,）内单调增加。欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省?解：设底边边长为且h ,所用材料为y108h 108,h x4xh2, 1082432x 4x x xx3八 432 2x 432y 2x 2xx令 y 0得 2(x3 216) 0 x 6,且因为x 6,y0;x 6, y 0 ,所以x 6,y 108为最小值.此时h 3。于是以6米为底边长，3米为高做长方体容器用料最省。3.证明题：当x 1时，证明不等式

29、ex xe证 设函数f (x) lnx,因为f(x)在(0,)上连续可导，所以 f(x)在1,x上满足拉格朗日中值定理条件，有公式可 得f(x) f (1) f (c)(x 1)其中1 c x,即in x in 1 - (x 1)c,-1，又由于c 1 ,有1c故有in x x 1两边同时取以e为底的指数，有e1nx ex1x即x e所以当x 1时，有不等式ex xe成立.第5章学习辅导(2)典型例题解析一、填空题l曲线在任意一点处的切线斜率为2x ,且曲线过点(2,5),则曲线方程为。解：2xdx x2 c,即曲线方程为y x2 c。将点(2,5)代入得c 1 ,所求曲线方程为 y x2 1

30、2.已知函数f(x)的一个原函数是arctanx2 ,则f (x) 。2 2x解：f(x) (arctanx )41 x_4_4_4f(x)(乌)2(1 x28x1 x4(1 x4)2(1 x )3.已知f (x)是f (x)的一个原函数，那么 f (ax b)dx 。 解：用凑微分法1 1 f (ax b)dx f (ax b)d(ax) f (ax b)d(ax b) aa1 _1 -,df (ax b) f (ax b) c aa二、单项选择题l设 f(x)dx xln x c,则 f(x) ()。a. ln x 1;b. ln x ;c. x ;d. xlnx解：因xf (x) (xl

31、n x) ln x ln x 1 x2.设f(x)是f(x)的一个原函数，则等式(故选项a正确.)成立。a d ra.( f(x)dx) f(x); dxc. f (x)dx f(x);解：正确的等式关系是b. f (x)dx f (x) c;d. -d( f(x)dx) f (x) dxd(f(x)dx) f (x) dxf (x)dx f (x) c故选项d正确.xf (1 x2)3.设f(x)是f(x)的一个原函数，则a. f(1 x2) c;c. 1f(1 x2) c;2解：由复合函数求导法则得故选项c正确.xf (1 x2)dx ()。8. f(1x2) c;d. f(x) c1 2

32、1 _22f(1 x2)f(1 x2)(1 x2)2 2122-f(1 x2)(1 x2) 2三、计算题1.计算下列积分: tdx解：利用第一换元法1 x22 dxx厂 jdxi 1 2 d(x2)1 x22j x2d(.1 x2). 1 x2 c_1_2.1 x2d(1x2)利用第二换元法，设x sint , dx costdt1 x2 , cost cost 一 1 sin21 一2- dx 2 dt 2- dtxsin tsin t.1 x2cott t c arcsin x cx1(石 1)dt2.计算下列积分:(1) arcsinxdx解：利用分部积分法arcsin xdxxxarc

33、sin x xd(arcsin x) x arcsin x dx利用分部积分法xarcsin xxarcsinx12.1-x2 d(1.：-21 x cx2)高等数学（1）第六章学习辅导ln x1ln x12-dxln xd()一 d(ln x)xxxxln x1 .ln x1-2 dxcxxxx综合练习题（一）单项选择题.卜列式子中，正确的是（a.c.22 f(x)dx 01 21x dx xdx00b.d.(2).卜列式子中，正确的是（f (x) dx3x2dx1 23t2dt0(x)dx0a. costdt cosxxb.02 8stdtcosxxc. costdt 00d.xcostd

34、t cos x0dx x卜列广义积分收敛的是（.b.aexdxa 0(4)a.c. cosx dx0“刈是a, a上的连续偶函数，则0a f （x）dx0d.aa f(x)dxb.0x2dxf (x)dxc. 2 f(x)dxa若f（x）与g（x）是a,b上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线a,x b所围图形的面积（).a.c.f(x)ba(g(x)ag(x)dxf (x)dxb.d.b(f(x) g(x)dxab(f(x) g(x)dxa答案:(1) a；(2) d;(3) d;(4) c;(5) aoa正确。不正确。解：（1）根据定积分定义及性质可知ab而 b f （x） dx a f

35、（x）dx2在（0, 1）区间内 x x1x2dx o1x dxoc不正确。故d不正确。根据定积分定义可知，定积分值与函数及定积分的上、下限有关，而与积分变量的选取无关。（2）由变上限的定积分的概念知costdt0cosxcostdtxcosx ，a、c不正确。由定积分定义知d正确。b不正确。dxbe lim 0ebxdxblimb(ea不正确。limbb-dx1 xlimblnlimb(ln bln 1) bo不正确。cosx dxblim 0cosxdxbjim (sinbsin0）不存在。/.co不正确。x2dxblimb1_)1jim ( b 1) 1d正确（4）由课本344页(642

36、)和 345页（6 4 3）知c o正确。（5）所围图形的面积始终是在上面的函数减去在下面的函数a正确。（二）填空题lxm0xcostdt0设 f (x)x2etdt,则 f (x)在区间0,2上,曲线y sin x和x轴所围图形的面积为.4 x2dx(5)，无穷积分1p-dx发目攵 x(a0 p0 )解：（1）xcostdt0limzx 0xcosxlxm0 丁cos0(2)(3)(4)(5)x2 tf(x) 1 etdt,(x)(x2 t1 edt,)x2 / 2 e (x )22x ex所围图形的面积s=20由定积分的几何意义知sin xdx2 cosx2 coscos0 4定积分的值等

37、于 2y= 4 x2所围图形的面积，o v4 x2dxpw1时无穷积分发散。精品资料ln2可编辑计算下列定积分(1)(2)(3)(4)(5)答案:(1)(2)(3)(4)(5)2 x dx,x (1. x )dxe 1 ln x , dx1 x10x j x dx0?xsin2xdx2 xdx20(2e 1 ln x , dx1 xx，1x2 dxx)dxe1(1解：设xsint (0原式42(x2)dx(2x1 12 o、(x2x)21 22x)in x)d(102sin2t8s2 t出2 xsin 2 xdx01一 xcos2x2（四）定积分应用求由曲线yx 1,及直线yx,解：画草图（一

38、）单项选择题in x)2(1in x)dxcostdt2sin22tdt210cos4t dt218(x1一 sin 4t 409162 cos 2xdx01sin 2x442所围平面图形的面积求交点 由y=x, xy=1第七章综合练习题x=1.y=1所求平面图形面积21(y1 )dy y(2 y2 ln y)精品资料1、若（）成立，则级数a、 lim sn0；nc、lim an0n2、当条件（an发散，其中& 表示此级数的部分和。 n 1b、an单调上升；d、lim an不存在 n）成立时，级数（an bn） 一定发散。n 1可编辑a、an发散且n 1bn收敛;1b、 an发散;n 1c、b

39、n发散;n 1d、an和 bn都发散。n 13、若正项级数an收敛，则）收敛。a、va-nn 1b、2an1c、 (ann 1c)2d、(an1c)4、若两个正项级数bn满足,anbn(n1,2,）则结论（），是正确的。a、an发散则n 1nbn发散;b、nan收敛则bn收敛;1n 1c、an发散则n 1nbn收敛;1d、an收敛则bn发散。15、若 f(x)=a、(f(0)n !anxn 0(n),贝u an=()of (n) (0)n!d、答案：1、d 2、a3、b 4、a5、c（二）填空题1、当q 时，几何级数anqn收敛。n 011 口，一2、级数 （下 一）是级数。nn3、若级数 a

40、n收敛，则级数 an。n 0n 04、指数函数f（x）= ex展成 x的哥级数为 。5、若哥级数anyn的收敛区间为（一9,9）,则哥级数an（x 3）2n的收敛区间为n 0n 05、c ( 0 ,6)答案：1、12、发散（三）计算题nx3、收敛 4、 一n 0 n !1、判断下列级数的收敛性3nn!n 1 n(n 1)n(n 1)(1)nn 1 nn=2,3,解：此正项级数的通项满足2 n收敛。nnn1 nlimn3(1 1)nne1e由于n(1)n、n是交错级数，且1 an =n1,1,2,.及 lim annlim1 n n0,由莱布尼兹判别法知级数(1)n14n收敛。2、求下列哥级数的收敛半径2n(x 1)解：limnan 1limn因此收敛半径r=1令（xlimn4an4(n 1)n可知 存的收敛半径为n 1 4 n,所以原骞级数的收敛半径第八章综合练习题及参考答案（一）单项选择题1、下列阶数最高的微分方程是（）。3a、； yy