化工原理典型例题题解流体流动例1沿程阻力损失水在一段圆

1、化工原理典型例题题解第1章流体流动例1沿程阻力损失现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变, 流动阻力产生的压力损失为原来的(A 2倍 B .4倍 C .8倍 D. 16倍Hahen)-泊谡叶(poiseuille)公式解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根(d2将式中的流速u用流量qv和管径d表示出来,u亠-d24将(2)式代入(1)式得vd43现流量 qv2 = 0.5qv1 ；管径 d2=0.5d 1，根据(3)式，压力损失 P2满足下式Pf2 qv2/d24Pf1qv1 /d14例2流体在管内流动时剪应力的分布流体在管内流动的摩擦阻力，

2、仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗? 解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为0.5qv1 /(0.5d1)44qv1 / d1存8故答案C正确。(Pi 乙切-(P2 Z2S=r2l由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。故剪应力 (磨擦阻力)并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。例3并联管路中的阻力损失首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？IIIII例4 附图解：A为分支点，B为汇合点。并联管路I、n、川具有相同的起始点 A和终点B，分

3、别利用柏努利方程式进行描述，得Hf I =H n 二H 皿 111 uIII 1II U|iii hii uiii2gdi2gd2gd川因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、 管长均有关系。例4咼度湍流时管内阻力损失定常态流动体系，水从大管流入小管，管材相同，d大=2d小，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比 Pf小/ Pf大为（）。A 8 B 16 C 32 D 32解：根据范宁公式、I=Pfdu2 、16 I、22 W%因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数入与管内的流速无关了。可以认为 入大=入小，则直管中每

4、米长度上流动阻力压降符合以下关系: P f 小 / P f 大=d 大 /d 小=2 =32故答案C正确。例5管路并联与流量的关系如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d,管长为I，当两液面高度差为 H时，管内流量为qv1，若在直管的中点 B （丄处）分为两根直径为2d,长度丄的管子，液面差仍为2H,设改装前后均为完全湍流流动状态，局部阻力可以忽略不计。试求改装后流量与改装前流量之比。(1)解：改装前的管路由高位槽液面（1-1面）至低位槽液面（2-2面）列出柏努利方程式d 2g - gd改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数 完全相同，所以其阻力损失相同。改装后的管路由入可视为不变

5、。两根并联的支管管径，管长及布局1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失。2gd5Vs22V s2 2(2)由（1）, （2）式可得:,21、，21 Vs2、252Vs1Vs2(兰)Vs22 2 28Vs2= (8)0.5 =1.26(倍)Vs15结论：对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施。例6理想流体粘度的定义理想流体的粘度（）。A与理想气体的粘度相同；B 与理想溶液的粘度相同；C 等于0; D 等于1。解：在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题。在定义理想流体时，明确说明其流动过程中 无阻力损失，即流体层内无摩擦力

6、（剪应力），但流体内可以存在着速度梯度。根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零。因此答案C正确。24于容器的A点，另一端连通大气。第 2个U形管的两端分别接于 A, B两点，其读数分别为 R和R2。若 将第1个U形管向下移动h=0.5m，即接管点A向下移动h=0.5m，问两个U形管的读数Ri和R2分别如何变 化？解：第2个U形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差。故接管点下移，读数Ra不变。第1个U形管为压强计，所测量的是第1个容器中的压强，尽管第1个容器中的压强 R没有发生变化， 但是U形管向下移动，对于 U形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增

7、加。 分别将U形管移动前、移动后容器中的压强表示出来。移动前PA - Pa 二 R, 一 g - H 也 （1）移动后，根据等压面1-1和2-2，有Pa R ig 二 Pa h g整理得:Pa -pa = r；乜- h Rl2Ri gh g由（1）式和（2）式得：（R； - RJ -g 二 :(艮-R(I )g =hg2Ri - Ri0.5 80013600 -8002=0.03m17例8影响阻力损失的因素di例8 附图在本题的附图中，管径di相同，d2等于2。5di, A, B两点距离I相同，管内流体的流量相同，试问：1、 压差计读数 艮和R , R c的相对大小如何？2、 若流动方向改变，

8、读数Ra，Rb，Rc有何变化？解：首先应明确U形管R读数反映的是什么。分别对于该三种管路，自管截面A至管截面B的管段,利用机械能衡算方程式进行描述。(a) 管内流体pa-Pe=2 A Pf(A-B)管外流体Pa-Pe=艮(pi- p )g所以Ra9即艮反映的是管段 A到B内的流体阻力损失。(b)所以可见,关系。管内流体(Pa+Z p g-(P e+Ze p g)=艺 A R2(A-B)管外流体Pa-P e+(Ze-Za) p g=Rb( p i- p )g* Pf(A_B) Rb=D?Rb同样反映的是管段 A至B内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有 因为管路 A和B的

9、管径相同，阀门阻力系数相同，根据阻力的计算式l 2X A Pf =(治-)Ud2所以管路a和管路b的A至B管段的流体阻力损失相同，因此，Rb = R 当流体流动方向变为自B流向A,在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，FL Rb读数数值不变，但是 U型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时Rb=R a = S A P f(B-A) / (pi p)g(c)管内流体(Pa + u 2p /2+Z A p g)2(P B + Ul p / 2+ Z B p g)= SAP f f(AB)整理PaP B +(Z B Z a) p g=22SAP f f(AB) + u i p /2 U2 p /

10、2所以U2z(d1)2 =ui(9d)d22 d1Ui2PaP B +(Z B Z a) p gS A P f(A B)3 2Ui8管外流体静力学描述P A 一 P B +(Z B 一 Z a) p g=R c( p i所以Pf(A)- 38Ui2()g在截面A至B的流体阻力损失中，除了与(a) 损失Z c ui $ p /2。显然R c R a = R b若管路C中的流体改为反向流动，则需要具体分析(b)相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力R的变化。自截面B至A列出机械能衡算式2 2PbZb g 一 Pa Za 勺号、Pf(B_A)整理2 2Pb，(Zb Za)-Pa U】Pf(B)仏

11、-勺卩心内-%/(1)2 2 8在S A P f(B-A)中，除了与(a) ,(b)相同的部分之外，还包括流体突然扩大时的局部阻力损失，即Z eUi2p /2。阻力系数Z c, Z e均与(d i/d2)2有关系。当(d i/d2)2值较小时( Z c ;当(di/d2)2值较大时(=0.4 ),（1） 若自孔排水时，不断有水补充入桶内，使水面高度维持恒定为Z,求水的体积流量。（2） 如果排水时不补充水，求水面高度自乙降至Z2所需的时间。例9 附图实际液体由孔流出时其流动截面有所减小（参看附图），且有阻力损失。计算时可先忽略阻力，求未收缩时的理论流量，再根据经验取实际流量为理论值的0。62倍（

12、孔流系数）。解：（1）求液面恒定时的体积流量取水面为截面1,孔所在的桶底平面为截面2，并取桶底为基准水平面。Zi=Z，Z2=0P=F2=0 （表压） H=0,hf=0Ui=0,u 2为所求代入总机械能衡算式得:gZ=U22/20.5U2=（2gZ）理论体积流量实际体积流量（2）求液面自高度为 乙降至Z2所需时间。 由于桶内液面不断下降，排水速率也不断减小，输入速率-输出速率=积累速率Z,经历d 0时间后，液面高度改变 dZ,在此时间内，对于桶内液面以下的空,=U2A0=AD（2gZ） 0.50 5=0.62A0（2gZ） .故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算:设在某一瞬间，液面高度为

13、间（划定体积）水的输入速率水的输出速率水的积累速率 故物料衡算式遂为0-0.62A=0=0.62A0（2gZ） 0.5=AdZ/d 00.50（2gZ） =AdZ/d 0-AdZ0.62代2gZZ2e = f-AdZz10.62A、2gZ2AGZ1 - ,Z2）0.62A2g=0.728（人/人）（、.乙 - .Z2）例10低压气体在水平的等径管中作稳定流动，沿水平方向其平均速度（）；雷诺数（）。A升高；B降低;C不变；D不确定。解：因为管路是水平的，等径的，在流动的过程中，机械能损失转化为流体的内能，实际上流体的温度会略有增加。再加之能量损失使静压强降低，气体的体积流量将因温度的增加和压强的

14、降低而增加，所以气 体的流速有增大，故答案A正确。气体的雷诺数表示为Redu-dG因为是稳定流动， 质量流速G不变，但是因为粘度随温度的升高而增大，故雷诺数R e会略有减小，故答案E正确。例11 一直径为4m的圆柱形直立水槽，槽底装有内径为50mm的钢管，管长40m,水平铺设。开启阀门，槽内的水可从管内流出。试求；（1）槽内水深为6m时的排水量，以 m/h表示；（2）槽内水深从6m降为4m所需的时间。已知水温为20。C,水的密度为1000kg/m3，流体的摩擦系数 入=0.03，局部阻力可忽略不计。Z1X1解：（1）自水槽液面至管口列出机械能衡算式2Hglu2 十扎2gd将已知数据代入2小2u

15、40 u60.039.8110.05 2 9.81解得 u=2.2m/s兀 2V 二 3600d2u42所以流量=3600 0.785 0.052.2= 15.5(m3/h)（2）设某一时刻，水槽内水深为 H管中流速为u,自水槽液面至管出口列出机械能衡算式2H =（1 0.03 竺）-0.05 2 汇 9.81所以u = 0.89 H根据连续性方程2 dH二2-一 40.0500.894d4d 一242一二阳整理 0.0500.089 、 H4 _dH.=7191 6 市=2 7191 ( .6 - . 4) =6464(s) =1.8(h)例12粘度为卩，密度为p的液膜沿垂直平壁自上而下作均

16、速层流流动，平壁的宽度为B,高度为H。现将座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡，该层流体所受重力为(yBH) p g。此层流体流下时受相邻液层的阻力为t BH求剪应力t与y的关系。利用牛顿粘性定律，推导液层内的速度分布。并证明单位平壁宽度液体的体积流量为式中的s为液膜厚度。解：座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡，该层流体作稳定层流流动，在垂直方向上力平衡式为(yBH ) -g - BH =0所以二y g引用牛顿粘性定律u duI = 4 dy所以yJg =7dudy积分 u =当 y= 3 时，u=0C = P2 所以21u = ：gc2 -y2)2在一厚度为

17、dy的薄膜中,BPq 2dqv =uBdy （流速为 u-y2)dyqvc34=弈3因此B 3J如图所示为一毛细管粘度计，刻度 a至b间的体积为3.5ml，毛细管直径为1mm a降至液面b需要时间80s，求此液体的运动粘度。说明：毛细管两端b和c的压强都是间的压强差及毛细管表面张力的影响均忽略不计。粘度计垂直放置。例13。若液体由液面O.IMPa , a 和 b解:毛细管管段为be段，因为a和b间的压强差可以忽略， 所以液体由液面 a降至液面b的过程为稳定流 动状态。毛细管中的流速会很小（层流），并且流速恒定。二 0.0557m / s3.5 0(： 2-d2480 0.7850.001自截面

18、b至截面c列机械能方程式Pc = Pb4 = ub选水平基准面就是截面c所处的水平面Zbc9 = hf（ I）设毛细管中的流体为层流hf32 dZbcd2、(2)由（1 ）和（2）得到:32 lugd232u9.81 0.001232 0.05576 2=5.5 10 (m /s)检验流型Redu du= 10.12000例14有一管路系统如图所示。水在管内向高位槽流动，当E阀开度为1/2时，A、B两处的压强表读数分别为 5.9X 104Pa及4.9 x 104Pa。此时流体的流量为36m3/h现将E阀开大，B点压强表读数升至6.87 x 104Pa,3水的密度为1000kg/m o假设在两种情况下，流体都进入了阻力平方区。3m求:E阀开大后,(1)管内水的流量;(2)A处压强表读数Pa o解:（1）设水槽液面为C-C截面，以AB管道中心线为基准水平面，在 B-B与C-C截面间列柏努力方程:PbP2U-l2Zcg j-Zcg 亍歩PbE阀