2018秋北师大版九年级数学教学课件：1.1.3菱形有关计算

1、1.1.3 菱形的有关计算菱形的有关计算 菱形被它的一条对角线分成两个什么菱形被它的一条对角线分成两个什么 三角形？它们之间有什么关系？三角形？它们之间有什么关系？ 菱形被它的两条对角线分成四个什菱形被它的两条对角线分成四个什 么三角形？它们有什么关系？么三角形？它们有什么关系？ 菱形的周长菱形的周长=4边长边长 【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】 菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC AE 想一想想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它已

2、知菱形的两条对角线的长，能求出它 的面积吗的面积吗? 2 1 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD 菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 例例3 3：已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCD是边长是边长 为为13cm13cm的菱形的菱形, ,其中对角线其中对角线BD长长10cm.10cm. 求求:(1).:(1).对角线对角线AC的长度的长度; ; (2). (2).菱形菱形ABCDABCD的面积的面积 解:(1)四边形ABCD是菱形,AC和BD相交于点E .510 2 1 2 1 cmBDDE AED=90=900 0 .12513 2

3、222 cmDEADAE AC=2=2AE=2=212=24(cm).12=24(cm). DB C A E 4 （菱形对角线互相垂直）（菱形对角线互相垂直）. . （菱形对角线互相平分）（菱形对角线互相平分）. . （菱形对角线互相平分）（菱形对角线互相平分）. . =2=2ABD的面积的面积 (2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积 AEBD 2 1 2 DB C A E .1201210 2 1 2 2 cm 5 A B C D 1.1.如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角

4、线修建了 两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ） 2 OO . . 2.在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交相交 于点于点O, BAC=30,BD=6. 求菱形的边长和对角线求菱形的边长和对角线AC的长的长. A B D C O O 1、四边形ABCD是菱形，O 是两条 对角线的交点。已知AB=5cm， AO=4cm， 求对角线BD的长。 变式题变式题（1）：菱形两条对角线长为）：菱形两条对角线长为6和和8，菱形，菱形 的边长为的边长为 ，面积为，面

5、积为 。 （2）：菱形）：菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线 AC长为长为16 ，此菱形的边长为，此菱形的边长为 。 （3）:菱形对角线的平方和等于一边平方菱形对角线的平方和等于一边平方 的的 （ ） A. 2倍倍 B. 3倍倍 C.4倍倍 D. 5倍倍 54 10 C 9 1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是1212，那么，那么 它的边长是它的边长是( ).( ). 2.2.菱形菱形ABCDABCD中中, ,对角对角AC=6,AC=6, BD=8,BD=8,则菱形的周长则菱形的周长=( ),=( ), 面积面积=( ). =( ). O D C B A 有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形 或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决 3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线是两条对角线 的交点，已知的交点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm ，求两对角线，求两对角线ACAC、BDBD的长。的长。 3 如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、 BD交于O，ACBDq，求菱形ABCD的面积 （提示： 利用两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理） A